高中数学人教A版第四章圆和方程圆的方程 优秀奖

圆与方程开心一刻魏文王问名医扁鹊说：“你们家兄弟三人，都精于医术，到底哪一位最好呢？扁鹊答：“长兄最好，中兄次之，我最差．文王再问：“那么为什么你最出名呢？

扁鹊答：“长兄治病，是治病于病情发作之前.由于一般人不知道他事先能铲除病因，所以他的名气无法传出去；中兄治病，是治病于病情初起时，一般人以为他只能治轻微的小病，所以他的名气只及本乡里.而我是治病于病情严重之时．一般人都看到我在经脉上穿针管放血、在皮肤上敷药等大手术，所以以为我的医术高明，名气因此响遍全国．我们要学会防患于未然，平时就好好学习．突破重难点重点：（1）圆的标准方程；（2）圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数：D、E、F．难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程．对圆的一般方程的认识、掌握和运用．内功心法心法一圆的标准方程一、圆的标准方程探索研究设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r．（其中a、b、r都是常数，r>0），求圆的方程．分析：设M(x，y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是P={M||MA|=r}，由两点间的距离公式可得出点M适合的条件，化简可得：．总结：标准方程：．注意：特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解）条件方程形式圆心在原点过原点圆心在轴上圆心在轴上圆心在轴上且过原点圆心在轴上且过原点与轴相切与轴相切与两坐标轴都相切【典型例题】考点1圆的标准方程 【例1】已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116【例2】已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．变式训练1.以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为()A．(x＋2)2＋(y－1)2＝4B．(x＋2)2＋(y－1)2＝4C．(x－2)2＋(y＋1)2＝16D．(x－2)2＋(y＋1)2＝162.一圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为()3.方程(x－a)2＋(y－b)2＝0表示的图形是()A．以(a，b)为圆心的圆B．以(－a，－b)为圆心的圆C．点(a，b)D．点(－a，－b)4.圆C：(x－eq\r(2))2＋(y＋eq\r(3))2＝4的面积等于()A．πB．2πC．4πD．8π心法二圆的一般方程方程表示什么图形？探索研究1．配方：2．讨论：（1）当时，表示以（，）为圆心，为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（，）；（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．3．归纳：圆的一般方程：（）．4．方程的特征：（1）x2和y2的系数相同，且不等于0；（2）没有xy这样的二次项．考点2圆的一般方程【例1】求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．【例2】当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为eq\r(5)的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0变式训练1.若方程x2＋y2＋(λ－1)x＋2λy＋λ＝0表示圆，则λ的取值范围是()A．(0，＋∞)B．[，1]C．(1，＋∞)∪D．R2.过三点A(－1，5)，B(5，5)，C(6，－2)的圆的方程是()A．x2＋y2＋4x－2y－20＝0B．x2＋y2－4x＋2y－20＝0C．x2＋y2－4x－2y－20＝0D．x2＋y2＋4x＋4y－20＝03.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的曲线是以(－2，3)为圆心，4为半径的圆，则D、E、F的值分别为()A．4，－6，3B．－4，6，3C．－4，6，－3D．4，－6，－34.与圆x2＋y2－4x＋6y＋3＝0同圆心，且过(1，－1)的圆的方程是()A．x2＋y2－4x＋6y－8＝0B．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0C．x2＋y2＋4x－6y－8＝0D．x2＋y2＋4x－6y＋8＝0回眸一顾（师生共同整理）大显身手1．圆心是C(2，－3)，且经过原点的圆的方程为()A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13B．(x－2)2＋(y＋3)2＝13C．(x＋2)2＋(y－3)2＝eq\r(13)D．(x－2)2＋(y＋3)2＝eq\r(13)2．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝eq\f(\r(3),3)x的距离是()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．1D．eq\r(3)3．点P(m2，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是()A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不确定4．与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16同心且过点P(－1，1)的圆的方程是________．5．若点(5a＋1，12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则实数a的取值范围是________．6．若点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝07．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1D．(x＋1)2＋(y－2)2＝18．设点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则的最大值为________．9．圆心在直线x＝2上的圆与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则该圆的标准方程为________．10．判断A(0，5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，D(－7，－2)四点是否共圆．11．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程．课后作业圆的标准方程一、选择题1．若点P(1，1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝02．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝eq\f(\r(3),3)x的距离是()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．1D．eq\r(3)3．方程y＝eq\r(9－x2)表示的曲线是()A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆二、填空题4．若点P(－1，eq\r(3))在圆x2＋y2＝m上，则实数m＝________．5．圆C：(x＋4)2＋(y－3)2＝9的圆心C到直线4x＋3y－1＝0的距离等于________．6．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的标准方程是________．三、解答题7．求过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心C在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程．8．圆过点A(1，－2)，B(－1，4)，求：（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．圆的一般方程一、选择题1．方程x2＋y2＝a2()表示的图形是()A．表示点(0,0)B．表示圆C．当a＝0时，表示点(0,0)；当a≠0时表示圆D．不表示任何图形2．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是()A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝03．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为()A．eq\r(5)