高中数学高考三轮冲刺 优秀奖

广东省汕头市澄海凤翔中学2023届高考模拟考试（6）理科数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合，，则（）A．B．C．D．2、若复数与互为共轭复数，则复数的模（）A．B．C．D．3、下列函数为偶函数的是（）A．B．C．D．4、若、满足不等式组，则的最小值是（）A．B．C．D．5、执行如右图的程序框图，若输出的，则输入的值可以是（）A．B．C．D．6、二项式的展开式中，常数项的值是（）A．B．C．D．7、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的体积是（）A．B．C．D．8、已知集合，对于，，定义与的差为，定义与之间的距离为．对于，，，则下列结论中一定成立的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9～13题）9、不等式的解集是．10、三个学生、两位老师、三位家长站成一排，则老师站正中间的概率是．11、已知等差数列的前项和记为，且，，则．12、已知函数的导函数为，且满足，则函数在点处的切线方程是．13、已知平面向量、满足，则的最大值是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是．15、（几何证明选讲选做题）如图，为的直径，切于点，且，过的割线交的延长线于点，若，则的长等于．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16、（本小题满分12分）函数，．先完成下列表格，然后在给定坐标系中作出函数在上的图象；若，，求的值．17、（本小题满分12分）某校高一年级名学生参加数学竞赛，成绩全部在分至分之间，现将成绩分成以下段：，，，，，，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．求成绩在区间的频率；从成绩大于等于分的学生中随机选名学生，其中成绩在内的学生人数为，求的分布列与均值．18、（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且，．求证：平面；求二面角的余弦值．19、（本小题满分14分）已知数列的前项和是，且（）．求数列的通项公式；设（），求适合方程的正整数的值．20、（本小题满分14分）已知抛物线，圆．在抛物线上取点，的圆周上取一点，求的最小值；设（）为抛物线上的动点，过作圆的两条切线，交抛物线于、两点，求中点的横坐标的取值范围．21、（本小题满分14分）已知函数，（）．若，求函数的极值；设函数，求函数的单调区间；若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678答案DADBCABC二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9～13题）9、10、11、12、13、（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14、15、三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16、解：完成表格：2x－eq\f(π,3)－eq\f(π,3)0eq\f(π,2)πeq\f(3,2)π……………4分（每列填完整各得1分）eq\f(5,3)π……………4分（每列填完整各得1分）x0eq\f(π,6)eq\f(5,12)πeq\f(2,3)πeq\f(11,12)ππf(x)eq\f(1,2)10－10eq\f(1,2)图象如图：……………6分……………6分……………7分……………8分……………9分……………10分……………11分……………12分17、解：因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为，…3分由已知和的结果可知成绩在区间内的学生有人，成绩在区间内的学生有人，…4分依题意，ξ可能取的值为0，1，2，3…5分所以ξ的分布列为ξ0123P…10分则均值Eξ=…12分18、证明：连结BD，交AC于点M，连结EM∵AB∥DC，∴……1分又∵∴…………2分∴在△BPD中，………………3分……4分∴∥平面…………5分方法一：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系…6分设，则，，，，．……………7分设为平面的一个法向量，则，，∴，解得，∴．……………9分设为平面的一个法向量，则，，又，，∴，解得，∴……………11分……………13分∴二面角的余弦值为．……………14分方法二：在等腰Rt中，取中点，连结，则…………6分∵面⊥面，面面=，∴平面．……………7分在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故．∴就是二面角的平面角．……………9分在中，设，，，，……………10分由，可知：∽，∴，代入解得：．……………12分在中，，∴，．……………13分∴二面角的余弦值为．……………14分19、解：当时，，由，得……1分当时，∵，，…2分∴即∴…………5分∴是以为首项，为公比的等比数列．…………………6分故…………7分……………9分…………11分…13分解方程，得…………14分20、解：设，则，则………1分，当且仅当是取等号……3分的最小值为的最小值减，为……5分由题设知，切线与轴不垂直，，设切线设，中点，则将与的方程联立消得即得（舍）或设二切线的斜率为，则，………8分又到的距离为1，有，两边平方得………………9分则是的二根，则………………10分则……………………11分在上为增函数，………………13分的范围是……14分21、解：的定义域为…………1分当时，，…………2分由，解得当时，，单调递减当时，，单调递增所以当时，函数取得极小值，极小值为………………4分，其定义域为又…………5分①当，即时，在上所以，函数在上单调递增…………6分②当，即时，在上在上所以在上单调递减，在上单调递增……7分综上所述：当时，的递减区间为；递增区间为当时，只有递增区间为……8分若在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得．则函数在上的最小