工程力学讲义课件

材料力学第九章压杆的稳定第九章压杆的稳定§9–1压杆稳定的概念§9–2细长压杆的临界压力§9-3欧拉公式的适用范围经验公式

§9-4压杆的稳定计算

§9-5提高压杆稳定性的措施构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性

工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。§9–1压杆稳定的概念压杆稳定2、随遇平衡3、不稳定平衡影片：14-2二、压杆失稳与临界压力：P稳定平衡F<FcrPF=Fcr随遇平衡F>Fcr不稳定平衡P压杆失稳：压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡

压杆的临界压力：

由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值，称为临界压力。影片：14-5P工程结构失稳的实例加拿大圣劳伦斯河魁北克大桥工程结构失稳的实例采用悬臂法施工工程结构失稳的实例因失稳倒塌工程结构失稳的实例2、1922年，美国华盛顿镍克尔卜克尔剧院，在大雪中倒塌，死亡98人，受伤100多人，倒塌原因是由于屋顶结构中一根梁雪后超载过甚，引起梁失稳，从而使柱和其他结构产生移动，导致建筑物的倒塌。3、1925年，前苏联莫兹尔桥，在试车时由于桥梁桁架压杆丧失稳定而发生事故。

假设压力F已达到临界值，杆处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。（1）弯矩：（2）挠曲线近似微分方程：§9–2细长压杆的临界压力lF=FcrF=FcrFwFMwwxxw上式称为两端铰支压杆临界力的欧拉公式临界力Fcr

是微弯下的最小压力，故，只能取n=1若是球铰，式中：I=IminyzFyz压杆的挠曲线：曲线为一正弦半波，A为幅值，但其值无法确定。F=FcrxxyvlF=Fcr其他支座条件下细长压杆的临界压力一、一端固定、一端自由

Fl2l2l三、两端固定PllPl/2—长度系数（或约束系数）。l—相当长度上式称为细长压杆临界压力的一般形式欧拉公式其它约束情况下，压杆临界力的欧拉公式两端铰支一端固定一端铰支两端固定一端固定一端自由μ=1μ=0.7μ=0.5μ=2解：Pl(45456)等边角钢已知：压杆为Q235钢，l=0.5m，E=200GPa，求细长压杆的临界压力。若是Q235钢，σs=235MPa，则杆子的屈服载荷：可见杆子失稳在先，屈服在后。[例4]

xxx0x1x1y0y0z0x0一、临界应力§9-3欧拉公式的适用范围经验公式记：欧拉公式λ≥λP，大柔度杆二、欧拉公式的应用范围λσcrλPσP即：欧拉公式的使用条件是在时成立∵∴Q235钢，三、压杆的临界应力总图临界应力总图

P

0四、小结λ≥λP，大柔度杆λ0≤

λ≤

λP，中柔度杆λ

≤λ0，粗短杆§9-4压杆的稳定计算安全系数法:工作安全系数nst—规定的安全系数稳定条件：≥[例5]已知F=12kN，斜撑杆CD的外径D=45mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa，P=200MPa，S=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst

=2.5，试校核斜撑杆的稳定性。AB45°1mFCD1mAB45°1mFC1mFN解：∴斜撑杆CD不

满足稳定性要求。一压杆长l=1.5m，由两根56568等边角钢组成，两端铰支，压力P=150kN，材料为Q235钢，E=200GPa，P=200MPa，S=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，nst

=2，试校核其稳定性。(一个角钢A1=8.367cm2，Ix=23.63cm4，Ix1=47.24cm4，z0=1.68cm

）解：两根角钢图示组合之后[例6]

yzxxx0x1x1y0y0z0x0Q235钢：∴杆子满足稳定性要求。图示立柱，l=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，材料为Q235钢，E=200GPa，P=200MPa，试问当a取多少时立柱的临界压力最大,其值有多大?解：两根槽钢图示组合之后，Pl[题9-3]

y1C1z0z1yza求临界压力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。或：[刘题9.13]P313工字形截面连杆，材料Q235钢，两端柱形铰，在xy平面内发生弯曲，两端可认为铰支，在xz平面发生弯曲，两端可认为固定，已知连杆所受最大轴向压力为465kN，试确定其工作安全因数。l=3100yxxzzy961408514[刘题9.13]P313工字形截面连杆，材料Q235钢，两端柱形铰，在xy平面内发生弯曲，两端可认为铰支，在xz平面发生弯曲，两端可认为固定，已知连杆所受最大轴向压力为465kN，试确定其工作安全因数。[刘题9.13]P313工字形截面连杆，材料Q235钢，两端柱形铰，在xy平面内发生弯曲，两端可认为铰支，在xz平面发生弯曲，两端可认为固定，已知连杆所受最大轴向压力为465kN，试确定其工作安全因数。l=3100yxxzzy961408514解：zy（1）计算连杆的柔度在xy平面内失稳l=3100yx∴xz在xz平