高中数学人教A版第一章三角函数三角函数的图象与性质（省一等奖）

§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（导学案）一、【学习目标】1、知识目标(1)了解用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，(2)学会用诱导公式，平移正弦曲线获得余弦函数图象．(3)通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象．2、能力目标培养学生利用类比的思想方法研究正弦、余弦问题；培养学生的动手操作能力．3、情感、态度与价值观通过本节课的学习让学生体会数学中的图形美，学会善于寻找,观察数学知识之间的内在联系.培养学生的作图技能，加深数形结合思想的认识。二、【重点难点】1、重点正弦函数、余弦函数的图象．2、难点将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象间的关系．三、【学习新知】o11的终边预习课本,自主探究下列问题：o11的终边P(x,y)【A级】问题1：（1）请P(x,y)（2）回顾诱导公式一和公式六及记忆口诀【B级】问题2：想一想，如何画出的图象?思路点拨：我们可以借助单位圆，利用正弦线作出比较精确的正弦函数图象（其中），方法如下：第一步：先作单位圆，把⊙O1十二等分；(为什么十二等分呢？)第二步：十二等分后得0,,,,…2p等角，作出相应的＿＿＿＿＿＿；第三步：将x轴上从0到2p一段分成＿＿＿等份(2p≈；第四步：取点，平移正弦线，使＿＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿＿上的点重合；第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的＿＿＿＿连接起来，得y=sinx，xÎ[0,2p]的图象；四、【合作探究】 【A级】问题3：如何作出，的图象．思路点拨：因为，所以函数的图象与函数的图象的形状完全一致，也就是说的图象是“一段一段重复出现的”，每隔＿＿＿个单位图象重复出现一次．可将函数的图象向左向右平行移动（每次＿＿＿个单位长度）就可以得到正弦函数的图象．【A级】问题4：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数，的图象吗？思路点拨：根据诱导公式六____________________小结：正线（余弦）曲线的定义________________________________________________【B级】问题5：在做正弦函数的图象时，应抓住那些关键点？思路点拨：与轴的交点，最高点和最低点坐标观察的图象上，起关键作用的点有以下五点：————，———，————，————，————，这五个点确定后图象的形状基本就确定了．【A级】问题6：类似于正弦函数是五个关键点，你能找出余弦函数，的五个关键点吗？【B级】例题：画出下列函数的简图：（１），；（２），思路点拨：画图时的横轴与纵轴上的单位要一致，找出五个关键点后，必须用光滑曲线连接，不允许出现尖点或断线．当堂练习：在同一直角坐标系中，用五点法画出函数的图象.五、【达标自测】1.以下对正弦函数图象的描述不正确的是（）A.在上的图象形状相同，只是位置不同B.介于直线与直线之间C.关于轴对称D.与轴仅有一个交点2.对余弦函数的图象，有以下描述：（1）向左向右无限延展（2）与的图象形状完全一样，只是位置不同（3）与轴有无数多个交点（4）关于轴对称其中正确的描述有（）A.1项B.2项C.3项D.4项3.从函数的图象来看，对应于的有（）A.1个值B.2个值C.3个值D.4个值4.下列函数图象相同的一组是（）A.B.C.D.5.画出下列函数的简图:(1)(2)六、【归纳总结】1.作正弦函数、余弦函数图象的基本思路2.“五点作图法”的主要步骤3.数学思想§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（导学案）（参考答案）问题1：(1)略(2)奇变偶不变，符号看象限问题2：引导学生从已经掌握的从“形”的角度描述三角函数的知识入手，思考如何利用正弦线描出一些图象上的有代表性的点，选几个？怎么选？正弦线12起点轴终点问题3：问题4：由诱导公式六，，所以，可以通过将正弦函数的图象向左平移个单位长度而得到．小结：正弦（余弦）曲线的定义：正弦函数与余弦函数的图像分别叫做正弦曲线和余弦曲线.问题5：在精确度要求不是太高