高中数学人教A版1第一章常用逻辑用语 公开课奖

第一章1.1.3一、选择题(每小题5分，共20分)1．命题“若p则q”的逆命题是()A．若q则p B．若¬p则¬qC．若¬q则¬p D．若p则¬q解析：利用原命题与逆命题间的关系进行转化．命题“若p则q”的逆命题是“若q则p”．答案：A2．命题“若α＝eq\f(π,4)，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠eq\f(π,4)，则tanα≠1 B．若α＝eq\f(π,4)，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠eq\f(π,4) D．若tanα≠1，则α＝eq\f(π,4)解析：以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝eq\f(π,4)，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠eq\f(π,4)”．答案：C3．有下列四个命题：①“已知函数y＝f(x)，x∈D，若D关于原点对称，则函数y＝f(x)，x∈D为奇函数”的逆命题；②“对应边平行的两角相等”的否命题；③“若a≠0，则方程ax＋b＝0有实根”的逆否命题；④“若A∪B＝B，则B≠A”的逆否命题，其中的真命题是()A．①② B．②③C．①③ D．③④解析：①由奇函数的定义知①正确，③原命题正确，则逆否命题正确，②④均错误．答案：C4．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A．3个 B．2个C．1个 D．0个解析：原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题；逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”为假命题，则否命题是假命题．故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，只有逆否命题是真命题．故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．有下列四个命题：①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数根”的逆否命题；④命题“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的是________．(填序号)解析：④中由A∩B＝B，应该得出B⊆A，所以原命题为假命题，从而其逆否命题为假命题．答案：①②③6．设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函数f(x)＝logmx是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．解析：①是真命题，则m≥0；②是真命题，则0<m<1；若①真，②假，则m＝0或m≥1；若②真，①假，m不存在．综上，m＝0或m≥1.答案：m＝0或m≥1三、解答题(每小题10分，共20分)7．把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：(1)全等三角形的对应边相等．(2)当x＝2时，x2－3x＋2＝0.解析：(1)原命题：若两个三角形全等，则这两个三角形三边对应相等，真命题；逆命题：若两个三角形三边对应相等，则两个三角形全等，真命题；否命题：若两个三角形不全等，则两个三角形三边对应不相等，真命题；逆否命题：若两个三角形三边对应不相等，则这两个三角形不全等，真命题．(2)原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，真命题；逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，假命题；否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，假命题；逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，真命题．8．设“若p，则q”是原命题，其中p：x2－2x－80>0，q：x2－2x＋1－m2>0.已知原命题是真命题而逆命题为假命题，求正实数m的取值范围．解析：p：M＝{x|x2－2x－80≤0}＝{x|－8≤x≤10}，q：N＝{x|x2－2x＋1－m2≤0}＝{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}，∵“若p，则q”为真，且“若q，则p”为假，∴MN，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m≤－8，,1＋m>10))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m<－8，,1＋m≥10))⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,m≥9，,m>9))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,m>9⇔m>9，,m≥9))即所求m的取值范围是{m|m>9}．9．(10分)已知c>0，设p：函数y＝cx在R上单调递减，q：不等式x＋|x－2c|>1的解集为R，如果p和q有且仅有一个正确，求c解析：函数y＝cx在R上单调递减⇔0<c<1.记P＝{c|0<c<1}．不等式x＋|x－2c|>1的解集为R⇔函数y＝x＋|x－2c|在∵x＋|x－2c|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－2c，x≥2c，,2c，x<2c，))∴函数y＝x＋|x－2c|在R上的最小值为2∴不等式x＋|x－2c|>1的解集为R⇔2c>1⇔c>eq\f(1,2).记Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(c>\