【课件】平面 点线面位置课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

空间点、直线、

平面之间的位置关系8.4.1平面1.概念:

几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等，这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是向四周___________的.一、平面的概念及表示方法新课讲授无限延展

生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海平面都给我们以平面的形象。①平②无厚薄③无限延展的平面的特征2.画法:类比用直线的一部分（线段）表示直线，可以用平面的一部分表示平面，用平行四边形表示平面。3.记法:①平面α、平面β、平面γ（标记在角上）②平面ABCD、平面AC或平面BDABCD平行四边形的锐角通常画成450且横边长等于其邻边长的2倍αβ立体几何画图或作辅助线的原则——看得见的画成实线，看不见的画成虚线4.点动成线，线动成面，面动成体.元素点的集合点的集合直线与平面是包含关系你可以用集合语言表述点、直线、平面之间的关系吗？(2)书写“点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上”的符号语言__________________变式：根据图，填入相应的符号：A____平面ABC，A____平面BCD，BD___平面ABC，平面ABC∩平面ACD＝____；

问题1

两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？要使一辆自行车停放在光滑的地面上，需要几个支撑点？ABC

存在唯一的平面α，使A，B，C∈αA，B，C不共线符号语言图形语言基本事实1：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

A，B，C三点确定的平面，可以记成平面ABC简单说成：不共线的三点确定一个平面点与平面

思考：1.经过一点、两点可以有多少个平面？2.经过三点确定一个平面？3.经过同一条直线上的三点可以有多少个平面？4.任给不在同一直线上的四个点，不一定有一个平面同时经过这四个点？无数个错误，不在一条直线上的三点无数个正确，不共线的四点可以确定一个或四个平面问题

如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢?直线与平面基本事实2：如果一条直线的两点在一个平面内，

那么这条直线在此平面内.图形语言AB符号语言作用:用于判定直线是否在面内问题3

如下图,把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？Bα

如无特殊说明，本章中的两个平面均指两个不重合的平面.lP基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言图形语言作用：①判断两个平面相交的依据．（只要两个平面有公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线）②判断点在直线上．（点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这个点在交线上）lP平面与平面推论1.过一条直线和直线外一点有且只有一个平面。推论2.过两条相交直线有且只有一个平面。推论3.过两条平行直线有且只有一个平面。问题4

基本事实1给出了确定一个平面的一种方法，利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，你还能得到一些确定一个平面的方法吗？αaAααbabaP基本事实2：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。基本事实1：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

例、下列命题正确的是（）Ａ.经过三点确定一个平面；Ｂ.经过一条直线和一个点确定一个平面；Ｃ.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；Ｄ.四边形确定一个平面．A，当三点共线时不能确定一个平面，故A错误；B，点在直线上时不能确定一个平面，故B错误；C，由右图可知，C正确：（详解见下页）D，空间四边形不能确定一个平面，故D错误；

综上知选C3平面的基本性质5共线问题5共线问题5共面问题5共点问题作业：课本练习128页1,2,3,48.4.2空间点、直线、平面位置关系1点与直线和面的关系问题一：点A与长方体各棱长所在直线有什么关系？点A与长方体各面所在平面有什么位置关系？问题1：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？空间中两条直线还有没有其他位置关系？平行、相交①直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线.②直线AB与BC在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线.③直线AB与CC'不同在任何一个平面内.不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.问题2：在长方体中,直线AB与DC在同一个平面内吗？它们有没有公共点？它们的位置关系如何？直线AB与BC呢？直线

AB

与

CC’呢？2空间直线与直线的位置关系问题：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？答：不一定，它们可能异面，可能相交，也可能平行.（如图）a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线2空间直线与直线的位置关系练习

下图长方体中平行相交异面②BD和FH是

直线①EC和BH是

直线③BH和DC是

直线BACDEFHG（2）与棱AB所在直线异面的棱共有

条?4分别是：CG、HD、GF、HE（1）说出以下各对线段的位置关系?

归纳：两直线异面的判别一

:

两条直线不同在任何一个平面内.两直线异面的判别二:

两条直线

既不相交、又不平行.

直线AB与α具有怎样的位置关系？为什么？2例题与变式练习：课本131页练习1,2,42例题与变式

在如图长方体中直线AB、直线AA'、直线A'B'与平面ABCD有几个公共点？于是，空间两条直线的位置关系有三种∶直线在平面内直线在平面外直线与平面平行直线与平面相交图8.4-11直线与平面有无数个公共点．直线与平面有且只有一个公共点．直线与平面没有公共点．3空间直线与平面的位置关系直线与平面的画直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内;直线a在平面α外，应把直线a或它的一部分画在表示平面α的平行四边形外.(直线在平面内)(直线与平面平行)(直线与平面相交)3空间直线与平面的位置关系3例题与变式练习：课本131页练习3，132页习题第3题

下图中，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？平面ABCD与平面BCC'B'呢？4空间平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系有且只有两种：图形语言公共点个数符号语言文字语言平面与平面平行平面与平面相交