高中数学苏教版2第一章导数及其应用 高二数学第二学期滚动练习2

姓名：________班级：_____得分：_____1、若当时，，则___________2、已知(m为常数)在上有最小值3，那么此函数在上的最大值为_________.3、若函数在上没有极值点，则实数的取值范围是．4、设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为_________.5、已知函数在处取得极大值10，则的值为．6、如果函数在区间内为减函数，在区间内为增函数，则的范围为_______________．7、已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为．8、等比数列中，，函数，则曲线在点处的切线方程为．9、已知函数．（Ⅰ）当时，求的单调增区间；（Ⅱ）若在上是增函数，求得取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设，求函数的最小值．10、已知函数（Ⅰ）若为的极值点，求的值；（Ⅱ）若的图象在点处的切线方程为，求在区间[﹣2，4]上的最大值；（Ⅲ）当时，若在区间上不单调，求的取值范围．1、若当时，，则___________2、已知f（x）=﹣2x3+6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最小值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最大值为433、若函数f（x）=x3+mx2+x+1在R上没有极值点，则实数m的取值范围是．4、设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为y＝－3x.5、已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则的值为﹣．6、如果函数在区间内为减函数，在区间内为增函数，则的范围为___[5,7]___7、已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜，则不等式f（x2）＜的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．8、等比数列{an}中，a1=1，a2023=9，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a2023）+2，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=32023x+29、已知函数f（x）=x2+lnx﹣ax．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设g（x）=x2+|x﹣a|，（1≤x≤3），求函数g（x）的最小值．解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=x2+lnx﹣3x；∴，由f′（x）＞0得，；故所求f（x）的单调增区间为（Ⅱ）．∵f（x）在（0，1）上是增函数，∴在（0，1）上恒成立，即恒成立．∵（当且仅当时取等号）．所以．当时，易知f（x）在（0，1）上也是增函数，所以．（Ⅲ）由（Ⅱ）知当a≤1时，g（x）=x2+x﹣a在区间[1，3]上是增函数所以g（x）的最小值为g（1）=2﹣a．当时，因为函数g（x）在区间[a，3]上是增函数，在区间[1，a]上也是增函数，所以g（x）在[1，3]上为增函数，所以g（x）的最小值为g（1）=a．所以，当a≤1时，g（x）的最小值为2﹣a；当时，g（x）的最小值为a．10、已知函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0，求f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值；（Ⅲ）当a≠0时，若f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围．解：（Ⅰ）∵f′（x）=x2﹣2ax+（a2﹣1）∵x=1为f（x）的极值点，∴f′（1）=0，即a2﹣2a=0，∴a=0或2；（II）∵（1，f（1））是切点，∴1+f（1）﹣3=0∴f（1）=2即a2﹣a+b﹣=0∵切线方程x+y﹣3=0的斜率为﹣1，∴f'（1）=﹣1，即a2﹣2a+1=0，∴a=1，∵f（x）=∴f'（x）=x2﹣2x，可知x=0和x=2是y=f（x）的两个极值点．∵f（0）=，f（﹣2）=﹣4，f（4）=8∴y=f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值为8．（Ⅲ）因为函数f（x）在区间（﹣1，1）不单调，所以函数f′（x）在（﹣1，1）上存在零点．而f'（x）=0的两根为a﹣1，a+1，相距2，∴在区间（