高中数学人教A版4坐标系二极坐标系 课时提升作业二

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业二极坐标系的概念一、选择题(每小题6分,共18分)1.在极坐标系中,下面点与M1,A.1,3π4C.1,7π4 【解析】选D.由于相同的点必须满足极径相等,极角的终边相同,且9π4与2.极坐标系中,极坐标2,A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选C.因为极坐标2,【补偿训练】在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系.若点P的直角坐标与其极坐标在数值上相同,则点P在()轴上 轴上C.射线Ox上 D.射线Oy上【解析】选轴上点的直角坐标为(x′,0)(x′≥0)与其极坐标在数值上相同.3.(2023·合肥高二检测)在极坐标系中,已知点A(4,1),B3,1+ B.1+π24【解析】选D.设极点为O.因为点A(4,1),B3,1+所以OA⊥OB,所以AB=OA二、填空题(每小题6分,共12分)4.在极坐标系中,若两点A,B的极坐标分别为3,π3,4,【解析】由题意,∠AOB=π6所以△AOB(其中O为极点)的面积为12×3×4×sinπ答案:35.已知在极坐标系中,极点为O,0≤θ<2π,M3,π3,在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标【解析】在射线OM上符合条件的点为7,在射线OM反向延长线上符合条件的点为1,答案:7,π【误区警示】解析中易出现漏掉1,三、解答题(每小题10分,共30分)6.在极坐标系中,分别求下列条件下点M3,π3(1)ρ≥0,θ∈[0,2π).(2)ρ≥0,θ∈R.【解析】(1)当ρ≥0,θ∈[0,2π)时,点M3,π3(2)当ρ≥0,θ∈R时,点M3,π37.边长为2的菱形ABCD,一个内角为60°,建立适当的极坐标系,求出菱形四个顶点的极坐标,限定ρ≥0,θ∈[0,2π).【解析】如图,∠BAD=60°,以A为极点O,AB的方向为极轴的正方向,建立极坐标系,则菱形的四个顶点的极坐标分别为A(0,0),B(2,0),C23,π8.如图,以温州所在城市为极点,正东方向为极轴正方向,建立极坐标系,今有某台风中心在东偏南60°,距离极点800千米处,假设当距离台风中心700千米时应当发布台风蓝色警报,已知福州所在城市的极坐标为200,(1)求台风中心的极坐标.(2)问福州是否已发布台风蓝色警报?【解析】(1)由题意知,台风中心距离极点800千米,极角取5π3,所以台风中心的一个极坐标为(2)福州所在城市的极坐标为200,福州距离台风中心的距离为d=80=100×64+4-16=10052所以该城市还未发布台风蓝色警报.一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知极坐标系中,点A2,π2A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰锐角三角形 D.等腰直角三角形【解析】选D.由题意,得∠AOB=π4|AB|=22+(2所以|OB|2+|AB|2=|OA|2且|AB|=|OB|=2,故△OAB为等腰直角三角形.2.(2023·天水高二检测)已知极坐标系中,极点为O,若等边三角形ABC(顶点A,B,C按顺时针方向排列)的顶点A,B的极坐标分别是2,π6A.23,π6C.23,2π3【解析】选C.如图所示,由于点A2,π6△ABC的边长|AB|=4,则CO⊥AB,|CO|=23,则C点的极坐标为23,π二、填空题(每小题5分,共10分)3.如图,在极坐标系中,写出点P的极坐标________.【解析】如图所示,连接OP.由OA是圆的直径,则∠OPA=90°,所以ρ=|OP|=2sin60°=3,所以点P的极坐标为3,答案:34.(2023·西安高二检测)已知在极坐标系中,△AOB为等边三角形,A2,7π6【解析】设B(ρ,θ),由∠AOB=π3,得θ-7π6=±π3+2kπ,k∈Z,即θ=7π6±π3+2kπ,k∈Z,由OA=2,得ρ=2,又因为θ∈[0,2π),所以θ=答案:2,3π三、解答题(每小题10分,共20分)5.某大学校园的部分平面示意图如图.用点O,A,B,C,D,E,F,G分别表示校门,器材室,操场,公寓,教学楼,图书馆,车库,花园,其中|AB|=|BC|,|OC|=600m.建立适当的极坐标系,写出除点B外各点的极坐标,限定ρ≥0,0≤θ<2π且极点为(0,0).【解析】以O为极点,OA所在射线为极轴建立极坐标系,因为|OC|=600,∠AOC=π6,故C600又|OA|=600×cosπ6=3003|OD|=600×sinπ6|OE|=3002,|OF|=300,|OG|=1502.故A(3003,0),D300,π2,E300G15026.如果对点的极坐标定义如下:当已知M(ρ,θ)(ρ>0,θ∈R)时,点M关于极点O的对称点M′(-ρ,θ).例如,M3,π3关于极点O的对称点M′-3,π3已知A点的极坐标是6,(1)ρ>0,-π<θ≤π.(2)ρ<0,0≤θ<2π.(3)ρ<0,-2π<θ≤0.【解题指南】认真阅读题中的新定义,正确理解其含义并能应用;数形结合,先求出点A关于极点O的对称点A′的极坐标,再根据图形及题中的限制条件写出点A的极坐标.【解析】如图所示,|OA|=|OA