高中数学人教A版第二章数列 课后提升作业七

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业七数列的通项公式与递推公式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+n,则a3的值为() 【解析】选C.由a1=1,an+1=an+n,所以a2=a1+1=2,a3=a2+2=2+2=4.2.数列{an}中,若a1=1,an+1=1an+1 12 C.12【解析】选B.因为a1=1且an+1=1a令n=1,得a2=-12,再令n=2,得a3所以数列{an}为1,-12,1,-1故a2023=a2=-123.已知数列{an}中,an-1=man+1(n>1),且a2=3,a3=5,则实数m等于() B.25 【解析】选B.由递推公式知a2=ma3+1,故3=5m+1,即m=254.设数列{an}满足:a1=2,an+1=1-1an,记数列{an}的前n项之积为Πn,则Π()12 C.12【解析】选B.由a2=12,a3=-1,a4=2可知,数列{anΠ2023=(-1)672=1.5.已知数列{an}中,a1=b(b为任意实数),an+1=-1an+1(n∈N* 【解析】选B.由题意知,a2=-1a1+1a3=-b+1b,a所以数列{an}是以3为周期的周期数列,在a2023,a2023,a2023,a2023中,a2023=a1=b.6.若a1=1,an+1=an3aA.116 B.117 C.110 【解析】选=a13a1+1a3=a23a2+1=1434+1=1【延伸探究】本题条件不变,请问113是该数列的第________【解析】由解析中数列{an}的前4项可以发现an=13n-2,令13n-2=答案:57.数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列中最大值是() 18 【解析】选B.由已知,得an=-2n2+29n+3=-2n-294由于n∈N*,故当n取距离294最近的正整数7时,an所以数列{an}中的最大值为a7=108.8.(2023·南阳高二检测)在数列{an}中,a1=15,3an+1=3an-2(n∈N*),则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是()和a22 和a23和a24 和a25【解析】选C.因为3an+1=3an-2(n∈N*),所以an+1-an=-23,所以数列{an}是递减数列,又因为a1=15,所以an=15-23(n-1)=-23n+473,令an=0,即-23n+473=0,解得n=47二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知数列{an}满足an+1=2an0≤an<12,【解析】计算得a2=57,a3=37,a4=故数列{an}是以3为周期的周期数列.又2023除以3余0,所以a2023=a3=37答案:310.(2023·菏泽高二检测)在数列{an}中,若a1=2,an+1=an+ln1+1n,则an【解析】由数列{an}中,若a1=2,an+1=an+ln1+1n,即a=ln1+1n=ln(n+1)-lnn,所以an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an2+(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+…+[lnn-ln(n-1)]=2+lnn.答案:2+lnn【补偿训练】已知数列{an},a1=1,an-an-1=n-1(n≥2),则a6=________.【解析】a1=1,a2=a1+1=2,a3=a2+2=4,a4=a3+3=7,a5=a4+4=11,a6=a5+5=16.答案:16三、解答题11.(10分)(2023·承德高二检测)已知数列{an}中,a1=1,a2=2,以后各项由an=an-1+an-2(n≥3)给出.(1)写出此数列的前5项.(2)通过公式bn=anan+1构造一个新的数列{bn【解析】(1)因为an=an-1+an-2(n≥3),且a1=1,a2=2,所以a3=a2+a1=3,a4=a3+a2=3+2=5,a5=a4+a3=5+3=8.故数列{an}的前5项依次为a1=1,a2