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第三章习题课一、选择题(每小题5分,共20分)1.不等式eq\f(x-2,x+1)≤0的解集是()A.(-∞,-1)∪(-1,2] B.[-1,2]C.(-∞,-1)∪[2,+∞) D.(-1,2]解析:将原不等式转化为(x+1)(x-2)≤0,解此一元二次不等式可得结果,注意x+1≠0.答案:D2.已知x=2是不等式m2x2+(1-m2)x-4m≤0的解,则m的值为A.1 B.2C.3 D.4解析:由题意知,4m2+(1-m2)·2-4∴m2-2m+1≤即(m-1)2≤0,∴m=1.答案:A3.不等式组eq\a\vs4\al(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-1>0,,x2-3x-54<0)))的解集为()A.(1,+∞) B.(-6,9)C.(1,9) D.(-6,1)解析:解不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-1>0,,x2-3x-54<0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1,,-6<x<9.))∴1<x<9,即原不等式组的解集为{x|1<x<9}.故选C.答案:C4.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=3000+20x-(0<x<240,x∈R),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时最低产量是()A.100台 B.120台C.150台 D.180台解析:3000+20x-≤25x⇔x2+50x-30000≥0,解得x≤-200(舍去)或x≥150.答案:C二、填空题(每小题5分,共10分)5.若a<0,则不等式eq\f(x-4a,x+5a)>0的解集是________.解析:原不等式可化为(x-4a)(x+5a由于a<0,所以4a<-5因此原不等式解集为{x|x<4a,或x>-5a答案:{x|x<4a,或x>-56.不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是∅,则实数a的取值范围是________解析:∵x2-2x-(a2-2a-4)≤0的解集为∅∴Δ=4+4(a2-2a-4)即a2-2a-3<0,解得-1<a答案:(-1,3)三、解答题(每小题10分,共20分)7.解下列不等式:(1)eq\f(3x-2,2-x)≥1;(2)eq\f(x-2,1-x)<0.解析:(1)原不等式可化为:eq\f(4x-4,2-x)≥0,即eq\f(4x-1,x-2)≤0⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x-1x-2≤0,,x-2≠0,))解得1≤x<2.∴原不等式的解集为{x|1≤x<2}.(2)原不等式可化为eq\f(x-2,x-1)>0.即(x-2)(x-1)>0.解得x<1或x>2.∴原不等式的解集为{x|x<1或x>2}.8.已知不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x都成立,求a的取值范围.解析:若a=0,原不等式为一次不等式可化为-x-1<0,显然它对于任意的x不都成立.所以a=0不符合题目要求.若a≠0,原不等式为二次不等式,由于所给不等式对所有实数x都成立,所以对应二次函数的图象抛物线必须开口向下,且判别式Δ<0,即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,①,a-12-4aa-1<0.②))整理②,得3a2-2a-1>0,解得a<-eq\f(1,3)或a>1.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,,a<-\f(1,3)或a>1.))∴a<-eq\f(1,3).∴a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-∞,-\f(1,3))).eq\x(尖子生题库) ☆☆☆(10分)某企业上年度的年利润为200万元,本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本,投入成本增加的比例为x(0<x<1).现在有甲、乙两种方案可供选择,通过市场调查后预测,若选用甲方案,则年利润y万元与投入成本增加的比例x的函数关系式为y=f(x)=-20x2+60x+200(0<x<1);若选用乙方案,则y与x的函数关系式为y=g(x)=-30x2+65x+200(0<x<1).试根据投入成本增加的比例x,讨论如何选择最合适的方案.解析:f(x)-g(x)=(-20x2+60x+200)-(-30x2+65x+200)=10x2-5x.由10x2-5x>0,解得x>eq\f(1,2),或x<0(舍去).所以当投入成本增加的比例x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,2)))时
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