高中数学人教A版第三章不等式 第3章习题课

第三章习题课一、选择题(每小题5分，共20分)1．不等式eq\f(x－2,x＋1)≤0的解集是()A．(－∞，－1)∪(－1,2] B．[－1,2]C．(－∞，－1)∪[2，＋∞) D．(－1,2]解析：将原不等式转化为(x＋1)(x－2)≤0，解此一元二次不等式可得结果，注意x＋1≠0.答案：D2．已知x＝2是不等式m2x2＋(1－m2)x－4m≤0的解，则m的值为A．1 B．2C．3 D．4解析：由题意知，4m2＋(1－m2)·2－4∴m2－2m＋1≤即(m－1)2≤0，∴m＝1.答案：A3．不等式组eq\a\vs4\al(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,x2－3x－54<0)))的解集为()A．(1，＋∞) B．(－6,9)C．(1,9) D．(－6,1)解析：解不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,x2－3x－54<0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,－6<x<9.))∴1<x<9，即原不等式组的解集为{x|1<x<9}．故选C.答案：C4．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝3000＋20x－(0<x<240，x∈R)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时最低产量是()A．100台 B．120台C．150台 D．180台解析：3000＋20x－≤25x⇔x2＋50x－30000≥0，解得x≤－200(舍去)或x≥150.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．若a<0，则不等式eq\f(x－4a,x＋5a)>0的解集是________．解析：原不等式可化为(x－4a)(x＋5a由于a<0，所以4a<－5因此原不等式解集为{x|x<4a，或x>－5a答案：{x|x<4a，或x>－56．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________解析：∵x2－2x－(a2－2a－4)≤0的解集为∅∴Δ＝4＋4(a2－2a－4)即a2－2a－3<0，解得－1<a答案：(－1,3)三、解答题(每小题10分，共20分)7．解下列不等式：(1)eq\f(3x－2,2－x)≥1；(2)eq\f(x－2,1－x)<0.解析：(1)原不等式可化为：eq\f(4x－4,2－x)≥0，即eq\f(4x－1,x－2)≤0⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－1x－2≤0，,x－2≠0，))解得1≤x<2.∴原不等式的解集为{x|1≤x<2}．(2)原不等式可化为eq\f(x－2,x－1)>0.即(x－2)(x－1)>0.解得x<1或x>2.∴原不等式的解集为{x|x<1或x>2}．8．已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1<0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．解析：若a＝0，原不等式为一次不等式可化为－x－1<0，显然它对于任意的x不都成立．所以a＝0不符合题目要求．若a≠0，原不等式为二次不等式，由于所给不等式对所有实数x都成立，所以对应二次函数的图象抛物线必须开口向下，且判别式Δ<0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，①,a－12－4aa－1<0.②))整理②，得3a2－2a－1>0，解得a<－eq\f(1,3)或a>1.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,a<－\f(1,3)或a>1.))∴a<－eq\f(1,3).∴a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3))).eq\x(尖子生题库) ☆☆☆(10分)某企业上年度的年利润为200万元，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，投入成本增加的比例为x(0<x<1)．现在有甲、乙两种方案可供选择，通过市场调查后预测，若选用甲方案，则年利润y万元与投入成本增加的比例x的函数关系式为y＝f(x)＝－20x2＋60x＋200(0<x<1)；若选用乙方案，则y与x的函数关系式为y＝g(x)＝－30x2＋65x＋200(0<x<1)．试根据投入成本增加的比例x，讨论如何选择最合适的方案．解析：f(x)－g(x)＝(－20x2＋60x＋200)－(－30x2＋65x＋200)＝10x2－5x.由10x2－5x>0，解得x>eq\f(1,2)，或x<0(舍去)．所以当投入成本增加的比例x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))时