高中数学人教A版第一章三角函数单元测试 全国一等奖

第一章三角函数测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.若cos＞0，且tan＜0，则角的终边所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.如果的终边过点P（2sin，-2cos），则sin的值等于（）A． B． C． D．3.已知角的终边上有一点P（1，a），则的值是（）A． B． C． D．4.已知，则的值是（）A．B．C．2D．－25.函数y=sin（2x+）是（）A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数6.（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；④若，则与的终边相同；⑤若cos＜0，则是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是 （）A．1 B．2 C．3 D．48.如图1所示,为研究钟表与三角函数的关系,建立如图1所示的坐标系,设秒针针尖位置P（x,y）.若初始位置为P0（QUOTE,QUOTE）,当秒针从P0（注：t=0）正常开始走时,则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（）A．y=sin（t+）QUOTEB.y=sin（-t-）C．y=sin（-t+） D．y=sin（-t-）9.同时具有性质“①最小正周期为;②图象关于直线对称;③在（-，）上是增函数”的一个函数是（）A．y=sin（+）B．y=cos（-）C．y=sin（2x-）D．y=cos（2x+）10.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A. B. C. D.211.函数的图象向右平移（）个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．以上都不对12.函数y=Asin（+）（A＞0，＞0,||＜）的部分图象如图2所示,则该函数的解析式是（） A.y=2sin（2x-）=2sin（2x+）=2sin（2x-）=2sin（2x+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.圆心角为，半径为6的扇形的面积为.14.在[0，2]上满足sinx≥的x的取值范围是.15.已知，则16.已知sin（125°-）=，则sin（55°+）的值为.三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知扇形的周长为4cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，扇形的面积最大？并求出这个最大面积.18.（12分）（1）化简：.（2）已知sin（+）=，求sin（2-）-的值.19.（12分）已知sin-cos=-．求sincos和tan的值．20.（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）（其中0＜＜），满足f（0）=.⑴求函数y=f（x）的最小正周期及的值；⑵当时，求函数y=f（x）的最小值，并且求使函数取得最小值的的值.21.（12分）某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，试求出厂价波动函数和销售价波动函数.22.（12分）已知函数f（x）=2sin（）+a+1，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2.⑴求a的值，并求f（x）的单调增区间；⑵将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间[0，]上的所有根之和.参考答案一、选择题1.D2.C3.D4.A5.A6.C7.A8.C9.C10.C11.A12.D提示：1.由可知为第一或第四象限角，由可知为第二或第四象限角，综上为第四象限角，选D.2.P（2sin，-2cos）即P（1，-）所以sin==-，选C.3.由题意得=tan，所以a=.4.，所以，.5.=-sin2x,故为周期为的奇函数,故选A.6.向左平移个单位，得7.只有③正确，其余均错误，故选A.8.由题意知,∠P0Ox=QUOTE,即初相为QUOTE.又函数周期为60,所以T=QUOTE,所以|ω|=QUOTE.因为秒针按顺时针旋转,所以ω=-,所以y=sin（-t+）.故选C.9.由①最小正周期是可以排除选项A，B，因为选项A的函数和选项B的函数的最小正周期都是4；由③在（-，）上是增函数，可以排除选项D，因为选项D的函数在（-，）上是减函数，从而选C.10.设圆的半径为R，解直角三角形可得正三角形的边长为R，即圆弧长度等于R，故其圆心角弧度数为=，选C.11.平移后解析式为，图象关于对称，所以，所以，所以当时，的最小值为．12.由题中的图象可知，A=2，函数f（x）的周期为2（-）=，所以==2，点（，2）相当于五点作图法的第二个点，所以2×+=，所以=，根据以上分析结合函数的图象特征可知函数的解析式为y=2sin（2x+），故选D.二、填空题13.614.≤x≤16.提示：13.S=××62=6.14.如图，在单位圆上作出函数y=的图象，由图中的正弦线可看出在[0，2]上满足条件的x应满足≤x≤.15.===10.16.sin（55°+）=sin[180°-（55°+）]=sin（125°-）=.三、解答题17.解：设扇形的中心角为，半径为r，面积为S，弧长为l，则有l=r，由题意有：r+2r=4，所以=，所以S=r2=××r2=2r-r2=-（r-1）2+1所以当半径r=1时，S有最大值1cm2，且==2弧度，故当半径r=1cm，中心角为2弧度时，扇形面积最大，其最大值为1cm2.18.解：（1）原式=（2）因为sin（+）=，所以sin=-，所以sin（2-）-=-sin-=-sin-=-sin-=+=2.19.解：由，得，所以.又，即，得解得或． 20.解：⑴T=,因为f（0）=sin=，0＜＜，所以=.⑵由⑴得，f（x）=sin（2x+）.当时，,所以sin（2x+）∈[-,1].所以函数y=f（x）的最小值为，且当，即时取到.21.解：设出厂价波动函数为y1＝6+Asin（ω1x+φ1）,易知A＝2，T1＝8，ω1＝，+φ1＝φ1＝-,所以y1＝6+2sin（x-）.设销售价波动函数为y2＝8+Bsin（ω2x+φ2）,易知B＝2，T