高中数学人教A版第一章三角函数 课后提升作业三(一)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业三任意角的三角函数(一)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)(-660°)的值是()A.12 12 C.32【解析】选(-660°)=sin(-2×360°+60°)=sin60°=322.(2023·菏泽高一检测)sin2023°cos2023°tan2023°的值()A.大于0 B.小于0C.等于0 D.不存在【解析】选A.因为2023°=5×360°+216°,所以2023°与216°终边相同,是第三象限角,所以sin2023°<0,cos2023°<0,tan2023°>0,故sin2023°·cos2023°·tan2023°>0.3.已知点P(sinα,tanα)在第三象限,则角α的终边在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选D.因为点P(sinα,tanα)在第三象限,所以有sinα<0,【补偿训练】若tanα·cosα<0,则α在第几象限()A.二、四 B.二、三C.三、四 D.一、四【解析】选C.由tanα·cosα<0知tanα>0且cosα<0或tanα<0且cosα>0.若tanα>0且cosα<0,则α在第三象限,若tanα<0且cosα>0,则α在第四象限.4.(2023·南昌高一检测)若cosα=-32,且角α的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边经过点P(x,2),则P点的横坐标x是3 2 2 3【解析】选D.由三角函数的定义得cosα=xx2+22【补偿训练】(2023·宝鸡高一检测)已知角α终边经过点P(-8m,-6cos60°)且cosα=-45,则m的值为A.12 12 32【解析】选A.点P的坐标可化为(-8m,-3),由r=(-8m)由三角函数的定义知cosα=xr=-8m64即100m2=64m2+9,解得m=±12当m=-12时,点P的坐标为(4,-3),则cosα为正,不符合题意,故m=15.(2023·上饶高一检测)已知点P(sinα-cosα,tanα)在第二象限,则α的一个变化区间是()A.-π2,π2 B.-π4,【解析】选C.点P(sinα-cosα,tanα)在第二象限,则sinα-cosα<0,6.在△ABC中,若sinAcosBtanC<0,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形【解析】选C.因为A,B,C为三角形ABC的内角,所以sinA>0,所以cosB·tanC<0,即cosB<0,tanC>0,因此角B或角C为钝角,故△ABC为钝角三角形.7.如果角α的终边经过点P(sin780°,cos(-330°)),则sinα=()A.32 B.12 C.2【解题指南】先利用诱导公式一求出点P的坐标,再求sinα的值.【解析】选°=sin(2×360°+60°)=sin60°=32cos(-330°)=cos(-360°+30°)=cos30°=32所以P32,38.(2023·浏阳高一检测)若点P在2π3的终边上,且OP=2,则点PA.(1,3) B.(3,-1)C.(-1,-3) D.(-1,3)【解析】选D.设P(x,y),因为点P在角2π3的终边上,2π3是第二象限角,所以x<0,y>0,又OP=2,所以根据正弦和余弦的定义得sin2π3=y2=32,cos2π二、填空题(每小题5分,共10分)9.若角α的终边与直线y=3x重合且sinα<0,又P(m,n)是α终边上一点,且|OP|=10,则m-n=.【解析】因为角α的终边与直线y=3x重合且sinα<0,所以α是第三象限角,所以m<0,n<0,又m解得m=-1,n=-3,或所以m-n=2.答案:2°·cos390°+sin(-330°)cos(-1020°)=.【解析】原式=sin(2×360°+60°)·cos(360°+30°)+sin(-360°+30°)·cos(-3×360°+60°)=sin60°·cos30°+sin30°·cos60°=32×32+12答案:1三、解答题11.(10分)判断下列三角函数式的符号:(1)sin320°·cos385°·tan155°.(2)tan4·cos2·sin-23π【解析】(1)由于320°,385°=360°+25°,155°分别为第四象限、第一象限、第二象限角.则sin320°<0,cos385°>0,tan155°<0,所以sin320