高中数学人教A版1第三章空间向量与立体几何 市赛获奖

3.1.2空间向量的数乘运算【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组合作，动手实践。【学习目标】掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．【重点】能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题【难点】理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；一、自主学习1.预习教材P86~P87,解决下列问题复习1：化简：⑴5（）+4（）；⑵.复习2：在平面上有两个向量，若是非零向量，则与平行的充要条件是导学提纲空间任意两个向量有____种位置关系？如何判定它们的位置关系？任意两个向量的夹角的范围是______________?如果表示空间向量的所在的直线互相或，则这些向量叫共线向量，也叫_____________对空间任意两个向量（），的充要条件是存在唯一实数，使得______,为何要求？如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是对空间两个不共线向量，向量与向量共面的充要条件是存在，使得.空间一点P与不在同一直线上的三点A,B,C共面的充要条件是：⑴存在，使⑵对空间任意一点O，有7.向量共面的充要条件的理解（1）＝xeq\o(MA,\s\up6(→))＋yeq\o(MB,\s\up6(→)).满足这个关系式的点P都在平面MAB内；反之，平面MAB内的任一点P都满足这个关系式．这个充要条件常用以证明四点共面．(2)共面向量的充要条件给出了空间平面的向量表示式，即任意一个空间平面可以由空间一点及两个不共线的向量表示出来，它既是判断三个向量是否共面的依据，又可以把已知共面条件转化为向量式，以便于应用向量这一工具．另外，在许多情况下，可以用“若存在有序实数组(x，y，z)使得对于空间任意一点O，有＝(1－t)eq\o(OA,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))＋zeq\o(OC,\s\up6(→))，且x＋y＋z＝1成立，则P、A、B、C四点共面”作为判定空间中四个点共面的依据．二、典型例题例.下列说法正确的是（）A.与非零向量共线,与共线，则与共线B.任意两个相等向量不一定共线C.任意两个共线向量相等D.若向量与共线，则2.正方体中，点E是上底面的中心，若,则x＝，y＝，z＝.3.若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则+.4.平行六面体,O为AC与BD的交点,则5.已知平行六面体，M是AC与BD交点，若，则与相等的向量是（）A.；B.；C.；D..6.在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（）.A．0B.1C.2D.37.下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是（）①②③④.A.1B.2C.3D.4例2.已知平行六面体，点M是棱AA的中点，点G在对角线AC上，且CG:GA=2:1,设=，，试用向量表示向量.变式：已知长方体，M是对角线AC中点，化简下列表达式：⑴;⑵⑶例3如图，已知平行四边形ABCD,过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,,F,G,H,并且使求证：E,F,G,H四点共面.变式：已知空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D不共面，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点，求证：E,F,G,H四点共面.三