高中物理人教版4第十一章机械振动2简谐运动的描述 课时训练2简谐运动的描述

课时训练2简谐运动的描述题组一描述简谐运动的物理量1.(多选)一个质点做简谐运动,质点每次经过同一位置时,下列物理量一定相同的是()A.速度B.加速度C.动能D.位移解析:质点做简谐运动,每次经过同一位置时,它的位移、加速度、动能一定相同;而速度大小相同,方向不一定相同。所以B、C、D选项正确。答案:BCD2.(多选)如图所示是甲、乙两质量相等的振子分别做简谐运动的图象,则()A.甲、乙两振子的振幅分别是2cm、1cmB.甲的振动频率比乙小C.前2s内甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2s末甲的速度最大,乙的加速度最大解析:通过图象比较振动情况,比较各时刻各物理量的大小和方向关系。答案:AD3.质点沿x轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点O,质点经过a点(xa=-5cm)和b点(xb=5cm)时速度相同,所用时间tab=s,质点由b回到a点所用的最短时间tba=s,则该质点做简谐运动的频率为()HzHzHz Hz解析:由题意可知a、b是关于平衡位置的对称点,且不是最大位置,设右侧的最大位置为c点,则运动的示意图如图所示:从a→b,tab=s;从b到c再到a,tba=s。由对称性可知,从b→c所用时间tbc=s,则tOc==s,所以T=s,则f==Hz,B正确。答案:B4.周期为2s的简谐运动,在半分钟内通过的路程是60cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()次,2cm 次,1cm次,1cm 次,2cm解析:振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处),而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。答案:B题组二简谐运动的表达式5.一个简谐运动的振动方程为x=5cos(2πt+)cm,这个振动的振幅是cm,频率是Hz;在t=s时的相位是;在1s的时间内振子通过的路程是cm。

解析:振幅可直接由表达式读出,A=5cm,圆频率ω=2π,由ω=2πf知其频率f=1Hz。t=s时,2πt+=π+π,即相位为π,因为f=1Hz,则T==1s,故1s内通过的路程s=4A=4×5cm=20cm。答案:51206.一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8cm,频率为Hz,在t=0时,位移是4cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程。解析:简谐运动振动方程的一般表达式为x=Asin(ωt+φ)。x=(πt+φ)m。将t=0,x=m代入方程得=φ,解得初相φ=或φ=π。因为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取φ=π。所求的振动方程为x=m。答案:x=m题组三综合应用7.一个小球和轻质弹簧组成的系统按x1=5sincm的规律振动;(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相;(2)另一简谐运动的表达式为x2=5sincm,求它们的相位差。解析:(1)已知ω=8π,由ω=得T=s,f==4Hz。A=5cm,φ1=。(2)由Δφ=φ2-φ1得Δφ=π-=π。答案:(1)s4Hz5cm(2)π(建议用时:30分钟)1.关于振幅的各种说法中,正确的是()A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离B.位移是矢量,振幅是标量,位移的大小等于振幅C.振幅等于振子运动轨迹的长度D.振幅越大,表示振动越强,周期越长解析:振幅是振子离开平衡位置的最大距离,它是表示振动强弱的物理量,振幅越大,振动越强,但振幅的大小与周期无关。答案:A2.某振子做简谐运动的表达式为x=2sin(2πt+)cm,则该振子振动的振幅和周期为()cm1scm2πscms D.以上全错解析:由x=Asin(ωt+φ)与x=2sin(2πt+)cm对照可得A=2cm,ω=2π=,所以T=1s,A选项正确。答案:A3.(多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=Asintcm,则质点()A.第1s末与第3s末的位移相同B.第1s末与第3s末的速度相同s末至5s末的位移方向相同s末至5s末的速度方向相同解析:由关系式可知ω=rad/s,T==8s,将t=1s和t=3s代入关系式中求得两时刻位移相同,A对;画出对应的位移—时间图象,由图象可以看出,第1s末和第3s末的速度方向不同,B错;仍由图象可知,3s末和5s末的位移大小相同、方向相反,而速度是大小相同、方向也相同,故C错,D对。答案:AD4.某质点做简谐运动,从质点经过某一位置时开始计时,则()A.当质点再次经过此位置时,经历的时间为一个周期B.当质点的速度再次与零时刻的速度相同时,经过的时间为一个周期C.当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时,经过的时间为一个周期D.以上三种说法都不对解析:必须再次同方向经过该位置才是一个周期,A错;根据对称性,在平衡位置两侧存在速度相同的点,B错;若质点从平衡位置开始运动,加速度为零,再经过半个周期其加速度又变为零,C错。答案:D5.(多选)如图甲所示,一弹簧振子以O为平衡位置沿水平杆在B、C间做简谐运动,规定正方向向右;图乙表示该振子的振动图象()A.振子的振幅为2cmB.振动的频率f=Hz=0时刻振子处于图甲中的C位置D.振子由C→O经历的时间是s解析:由题图直接读出振幅A=2cm,故选项A正确;周期T=s,则频率f=Hz,选项B错误;t=0时刻,由图象看出振子处于平衡位置,即应在甲图中O点,故选项C错误;振子由C→O经历周期,所以t=×s=s,D项正确。答案:AD6.一质点做简谐运动,振幅是4cm、频率是Hz,该质点从平衡位置起向正方向运动,经s质点的位移和路程分别是(选初始运动方向为正方向)()cm,24cm cm,100cmC.零,100cm cm,100cm解析:周期T=s=s,t=s=6T,质点在s时将到达正向最大位移处,故位移为4cm,路程为6×4A+A=25A=100cm。故正确选项为D。答案:D7.有一个弹簧振子,振幅为cm,周期为s,开始时具有沿负方向的最大加速度,则它的振动方程为()=m=m=m=m解析:由题意知A=m,ω==4πrad/s,t=0时振子具有沿负方向的最大加速度,所以t=0时振子具有最大的正向位移,故初相位φ=,振动方程为x=Asin(ωt+φ)=,选项A正确。答案:A8.一根自由长度为10cm的轻弹簧,下端固定,上端连一个质量为m的物块P,在P上再放一个质量为m的物块Q,系统静止后,弹簧长度为6cm,如图所示。如果迅速向上移去Q,物块P将在竖直方向做简谐运动,此后弹簧的最大长度是()cm cmcm cm解析:由题可知移去物块Q后物块P在竖直方向上做简谐运动,平衡位置是重力和弹簧弹力相等的位置,由题中条件可得此时弹簧长度为8cm。P刚开始运动时弹簧长度为6cm,所以弹簧的最大长度是10cm。选项C正确。答案:C9.物体做简谐运动,通过A点时的速度为v,经1s后物体第一次以相同速度v通过B点,再经过1s物体紧接着又通过B点,已知物体在2s内所走过的总路程为12cm。则该简谐运动的周期和振幅分别是多大?解析:物体通过A点和B点速度大小相等,A、B两点一定关于平衡位置O对称。依题意作出物体的振动路径草图如图甲所示,物体从A向右运动到B,即图中从1运动到2,时间为1s,从2运动到3,又经过1s,从1到3共经历了,即=2s,T=4s,2A=12cm,A=6cm。在图乙中,物体从A先向左运动,当物体第一次以相同的速度通过B点时,即图中从1运动到2时,时间为1s,从2运动到3,又经过1s,同样A、B两点关于O点对称,从图中可以看出从1到3共经历了,即=2s,T=s,×4A=12cm,A=2cm。答案:简谐运动的周期和振幅分别为T=4s,A=6cm或T=s,A=2cm。10.下图是用频闪照相的方法拍下的一个弹簧振子的振动情况,甲图是振子静止在平衡位置时的照片,乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20cm处,放手后,在向右运动周期内的频闪照片。丙图是振子从放手