2017十三大市各地模拟题

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：柱体的体积公式：V＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高．锥体的体积公式：V＝1h为锥体的高．Sh，其中S为锥体的底面积，314小题，每小题5分，共70分．一、填空题：本大题共(第3题)1.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2－x≤0}，则A∩B＝__________．2.设复数z满足(z＋i)i＝－3＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．3.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40，60)内的汽车有________辆．(第5题)π(ω＞0)的最小正周期为π，则fπ的值是__________．4.若函数f(x)＝sinωx＋635.右图是一个算法的流程图，则输出 k的值是________．设向量a＝(1，－4)，b＝(－1，x)，c＝a＋3b.若a∥c，则实数x的值是________．某单位要在4名员工(含甲、乙两人)中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是__________．8.在平面直角坐标系x2y2xOy中，双曲线C：2－＝1(a＞0)的一条渐近线与直线y＝2x＋1a4平行，则实数a的值是__________．与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝9.在平面直角坐标系xOy中，若直线ax＋y－2＝016相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是__________．10.已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等．若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为__________．各项均为正数的等比数列{an}，其前n项和为Sn.若a2－a5＝－78，S3＝13，则数列{an}的通项公式 an＝________．12x－x3，x≤0，已知函数f(x)＝－2x，x＞0.当x∈(－∞，m]时，f(x)的取值范围是[－16，＋∞)，则实数m的取值范围是____________．13.→1→→→＝3，则AC在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在AB上，AD＝AB.若DB·DC的长是________．31x14.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)＋g(x)＝2.若存在x0∈1，1，使得等式af(x0)＋g(2x0)＝0成立，则实数a的取值范围是____________．2二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于点A，B.若点A的横坐标是310，点B的纵坐标是25105.求cos(α－β)的值；求α＋β的值．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，点M，N分别为线段 A1B，AC1的中点．求证：MN∥平面BB1C1C；若D在边BC上，AD⊥DC1，求证：MN⊥AD.(本小题满分14分)如图，某城市有一块半径为40m的半圆形(以O为圆心，AB为直径)绿化区域，现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，使OD＝80m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Sm2.设∠AOC＝xrad.写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；(2)试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积 S最大．18.(本小题满分 16分)22如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2y2，a＋b＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1F2，P为椭圆上一点(在x轴上方)，连结PF1并延长交椭圆于另一点→→Q，设PF1＝λF1Q.(1)若点P的坐标为1，3，且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；2(2)若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈1，2，求实数λ的取值范围．22(本小题满分16分)已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前 n项和为Sn，且a2·a3＝15，S4＝16.求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足b1＝a1，bn＋1－bn＝1.an·an＋1①求数列{bn}的通项公式；②是否存在正整数m，n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．(本小题满分16分)已知函数 f(x)＝ax2－bx＋lnx，a，b∈R.当a＝b＝1，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；当b＝2a＋1，讨论函数f(x)的单调性；(3)当a＝1，b＞3时，记函数f(x)的导函数f′(x)的两个零点是x1和x2(x1＜x2)．求证：f(x1)－f(x2)＞34－ln2.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷 (二)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：样本数据x1，x221n21n，⋯，xn的方差s＝(xi－x)，其中x＝xi.ni＝1ni＝1一、 填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共70分．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＋x≤0}，则M∩N＝____________．命题“?x＞1，使得x2≥2”的否定是“____________”．3.已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为z.若2z＝z＋2－3i，则z＝____________．4.现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好乘坐在同一辆车”的概率为________．5.曲线y＝ex在x＝0处的切线方程是____________．6.如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是__________．7.定义在R上的奇函数 f(x)，当x＞0时，f(x)＝2x－x2，则f(0)＋f(－1)＝______________．(第9题)已知等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为____________．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则三棱锥AB1D1D的体积为________cm3.ππ1310.已知α∈0，2，β∈2，π，cosα＝3，sin(α＋β)＝－5，则cosβ＝__________．1，x＞1，11.已知函数f(x)＝x若关于x的方程f(x)＝k(x＋1)有两个不同的实数根，x3，－1≤x≤1.则实数k的取值范围是__________．12.圆心在抛物线12上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为y＝x2____________．13.→→→已知点P是△ABC内一点(不包括边界)，且AP＝mAB＋nAC，m，n∈R，则(m－2)2＋(n－2)2的取值范围是____________．1|a|a值是____________．14.已知a＋b＝2，b＞0，当2|a|＋b取最小值时，实数的二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bcosC＋ccosB＝2acosA.求A的大小；→若AB·AC＝3，求△ABC的面积．16.(本小题满分 14分)如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是正方形，侧面 PAD⊥底面ABCD，且PA＝2PD＝2AD.若E，F分别为PC，BD的中点．求证：EF∥平面PAD；EF⊥平面PDC.17.(本小题满分 14分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，椭圆F2，点P(3，1)在椭圆上，△ PF1F2的面积为

x2 y2C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为2 2，点Q是PF2的延长线与椭圆的交点．

F1，①求椭圆C的标准方程；π②若∠PQF1＝3，求QF1·QF2的值；直线y＝x＋k与椭圆C相交于A，B两点．若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值．18.(本小题满分16分)AB＝20m，广场的一角是半径为16m的扇形如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，BCE绿化区域．为了使小区居民能够更好地在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN(宽度不计)，点M在线段AD上(不与端点重合)，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN(宽度不计)摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角∠NBE＝θ，总造价为W元．试将W表示为θ的函数W(θ)，并写出cosθ的取值范围；如何选取点M的位置，能使总造价W最小．(本小题满分16分)在数列{an}中，已知 a1＝2，an＋1＝3an＋2n－1.求证：数列{an＋n}为等比数列；(2)记bn＝an＋(1－λ)n，且数列{bn}的前n项和为Tn.若T3为数列{Tn}中的最小项，求λ的取值范围．(本小题满分16分)已知函数 f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.(1)求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值 m(t)；(2)令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函数h(x)图象上任意两点，h（x1）－h（x2）且满足 ＞1，求实数 a的取值范围；(3)若存在x∈(0，1]，使f(x)≥a－g（x）a的最大值.成立，求实数x江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷 (三)数 学(满分160分，考试时间 120分钟)一、 填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共70分．已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤1)，则A∩B＝__________．若命题p：?x∈R，使x2＋ax＋1<0，则綈p：________________．3.函数y＝1－x的定义域为__________．x＋24.曲线y＝x－cosx在点ππ，处的切线的斜率为__________．224π5.已知tanα＝－3，则tanα－4＝__________．6.已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足a1a9＝4，则数列{log2an}的前9项之和为__________．7.已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝8x，则f－193__________．8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c.若a2－b2＝2bc，sinC＝3sinB，则A＝________．9.2x－1，x＞0，若函数g(x)＝f(x)－m有三个零点，则实数m的取值已知函数f(x)＝x2＋x，x≤0.范围是__________．cos2θ＋1π10.若函数y＝tanθ＋sin2θ0＜θ＜2，则函数y的最小值为__________．11.已知函数f(x)＝sinωx＋π(ω＞0)，将函数y＝f(x)的图象向右平移2π个单位长度后，33所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于__________．已知数列{an}满足：an＋1＝an(1－an＋1)，a1＝1，数列{bn}满足：bn＝an·an＋1，则数列{bn}的前10项的和S10＝__________．设△ABC的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c.若A，B，C依次成等差数列且a2＋c2＝kb2，则实数k的取值范围是__________．x－ax1，总存在x2使得f(x2)<f(x1)，14.已知函数f(x)＝（x＋a）2，若对于定义域内的任意则满足条件的实数 a的取值范围是 __________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题满分14分)已知函数－xf(x)＝3x＋λ·3λ∈R)．(若f(x)为奇函数，求λ的值和此时不等式f(x)>1的解集；(2)若不等式 f(x)≤6对x∈[0，2]恒成立，求实数 λ的取值范围．16.(本小题满分 14分)已知等比数列 {an}的公比q>1，且满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．求数列{an}的通项公式；n＝ann，Sn＝b1＋b2＋⋯＋bn，求使Sn＋n·2n＋1＞62成立的正整数n的最小值．(2)若blog1a217.(本小题满分 14分)π已知函数 f(x)＝2sinx＋3·cosx.π，求函数f(x)的值域；(1)若0≤x≤23(2)设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A为锐角且f(A)＝2，b＝2，c＝3，求cos(A－B)的值．(本小题满分16分)如图，有一块平行四边形绿地 ABCD，经测量BC＝2百米，CD＝1百米，∠BCD＝120°，拟过线段 BC上一点E设计一条直路 EF(点F在四边形 ABCD的边上，不计路的宽度 )，EF将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的 3倍．设EC＝x百米，EF＝y百米．(1)当点F与点D重合时，试确定点 E的位置；(2)试求x的值，使直路 EF的长度y最短．(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项和为An，对任意 n∈N*满足An＋1－An＝1，且a1＝1，数列{bn}满n＋1n2足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)，b3＝5，其前9项和为63.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)令cn＝bn＋an，数列{cn}的前n项和为Tn.若对任意正整数n，都有Tn≥2n＋a，求实anbn数a的取值范围；将数列{an}，{bn}的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，⋯，求这个新数列的前 n项和Sn.20.(本小题满分 16分)f（x），f（x）≥g（x），已知f(x)＝ax3－3x2＋1(a＞0)，定义h(x)＝max{f(x)，g(x)}＝g（x），f（x）＜g（x）.求函数f(x)的极值；若g(x)＝xf′(x)，且存在x∈[1，2]使h(x)＝f(x)，求实数a的取值范围；(3)若g(x)＝lnx，试讨论函数 h(x)(x＞0)的零点个数.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体的体积公式：V＝1h是高．Sh，其中S是锥体的底面面积，3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知全集U＝{－1，0，1，2}，集合A＝{－1，2}，则?UA＝__________．2.已知复数z满足z(1－i)＝2，其中i为虚数单位，则z的实部为__________．(第4题)函数y＝cos1x＋π的最小正周期为__________．264.右图是一个算法的流程图，则输出 x的值为__________．5.某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员 120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有 40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取 24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 __________人．若随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶的概率为__________．－y≥0，设实数x，y满足x＋y≤1，则3x＋2y的最大值为__________．x＋2y≥1，设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2＝3，S4＝16，则S9的值为________．9.将斜边长为 4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周， 则所形成的几何体体积是__________．(第10题)x2y210.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1，则椭圆C的离心率是__________．11.2，则sin(α－β)的值为__________．若tanβ＝2tanα，且cosαsinβ＝39已知正数a，b满足a＋b＝ab－5，则ab的最小值为________．→ →13.已知AB为圆O的直径，M为圆O的弦CD上一动点，AB＝8，CD＝6，则MA·MB的取值范围是__________．14.已知函数f(x)＝|x2－4|＋a|x－2|，x∈[－3，3]．若f(x)的最大值是0，则实数a的取值范围是______________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题满分14分)在△ABC中，已知角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且tanB＝2，tanC＝3.求角A的大小；若c＝3，求b的长．16.(本小题满分14分)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知D，E分别为BC，B1C1的中点，点F在棱CC1上，且EF⊥C1D.求证：直线A1E∥平面ADC1；直线EF⊥平面ADC1.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 C：x2＋y2－4x＝0及点A(－1，0)，B(1，2)．若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且MN＝AB，求直线l的方程；在圆C上是否存在点P，使得PA2＋PB2＝12？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由．(本小题满分16分)某城市有一直角梯形绿地＝1km.现过边界 CD上的点(1)如图①，若 E为CD(2)如图②，若 F在边界

ABCD，其中∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝DC＝2km，BCE处铺设一条直的灌溉水管 EF，将绿地分成面积相等的两部分．的中点，F在边界AB上，求灌溉水管 EF的长度；AD上，求灌溉水管 EF的最短长度．19.(本小题满分16分)112在数列{an*1＝，an＋1＝n－n＋1，n∈Nn为{an}的前n项和．}中，已知a33a3.设S求证：数列{3nan}是等差数列；求Sn；是否存在正整数p，q，r(p＜q＜r)，使Sp，Sq，Sr成等差数列？若存在，求出p，q，的值；若不存在，请说明理由．(本小题满分16分)设函数f(x)＝lnx－ax2＋ax，a为正实数．当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；1求证：fa≤0；若函数f(x)有且只有1个零点，求a的值.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：柱体体积公式：V＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高．锥体体积公式：V＝1Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．321n＝1nxi.样本数据x1，x2，⋯，xn的方差s＝n（xi－x2ni＝1－i＝1－），其中x一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝(－∞，0)，则A∩B＝__________．2.设复数z满足z(1＋i)＝2，其中i为虚数单位，则z的虚部为________．(第4题)已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s2＝3，则样本数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为__________．4.右图是一个算法流程图，则输出 x的值是__________．从1，2，3，4这四个数中一次随机地选两个数，则选中的两个数中至少有一个是偶数的概率是________．＞0，6.已知实数x，y满足x＋y≤7，则y的最小值是________．x＋2≤2y，x27.已知双曲线x2－y2＝1(a＞0)的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为a________．已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a4＋a5＋a6＝21，则S9＝________．9.将函数y＝3sin2x＋π的图象向右平移φ0＜φ＜π个单位后，若所得图象对应的函32数为偶函数，则实数 φ的值是________．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2.将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，点A为圆柱上底面的圆心， △EFG为圆柱下底面的一个内接直角三角形， 则三棱锥AEFG积的最大值是 __________．

体(第12题)π → →11.在△ABC中，已知 AB＝ 3，C＝3，则CA·CB的最大值为________．312.如图，在平面直角坐标系xOy中，分别在x轴与直线y＝3(x＋1)上从左向右依次取点Ak，Bk，k＝1，2，⋯，其中A1是坐标原点，且△AkBkAk＋1都是等边三角形，则△A10B10A11的边长是____________．在平面直角坐标系xOy中，已知P为函数y＝2lnx的图象与圆M：(x－3)2＋y2＝r2的公共点，且它们在点 P处的切线重合．若二次函数 y＝f(x)的图象经过点 O，P，M，则yf(x)的最大值为________．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c.若a2＋b2＋2c2＝8，则△ABC面积的最大值为 ________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BC⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．求证：B1C1∥平面A1DE；平面A1DE⊥平面ACC1A1.(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且bsin2C＝csinB.求角C；若sinB－π＝3，求sinA的值．3517.(本小题满分14分)x2y2222在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x＋y＝b经过椭圆E：4＋b2＝1(0＜b＜2)的焦点．求椭圆E的标准方程；设直线l：y＝kx＋m交椭圆E于P，Q两点，T为线段PQ的中点，M(－1，0)，N(1，0)．记直线 TM，TN的斜率分别为 k1，k2.当2m2－2k2＝1时，求k1·k2的值．(本小题满分16分)如图，某街道居委会拟在 EF地段的居民楼正南方向的空白地段 AE上建一个活动中心，其中AE＝30m．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看，活动中心的截面由两部分组成，其下部分是矩形 ABCD，上部分是以 DC为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长 EG不超过2.5m，其中该太阳光线与水平线的夹角

θ满足

tan

θ＝3.4若设计AB＝18m，AD＝6m，问：能否保证上述采光要求？(2)在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？(注：计算中π取3)(本小题满分16分)设函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋a－x1－3(a∈R)．当a＝2时，解方程g(ex)＝0(其中e为自然对数的底数)；求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的单调增区间；(3)当a＝1时，记h(x)＝f(x)g(x)·，是否存在整数

λ，使得关于

x的不等式

2λ≥h(x)有解？若存在，请求出 λ的最小值；若不存在，请说明理由．(参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986)20.(本小题满分16分)n＋d，n?N*，若存在常数k(k∈N*，k≥2)，q，d，使得无穷数列{an}满足an＋1＝ak则称n，n∈N*，qak数列{an}(n∈N*)为“段比差数列”，其中k，q，d分别叫做段长、段比、段差．已知数列{bn}为“段比差数列”．(1)若{bn}的首项、段长、段比、段差分别为1，3，q，3.①当q＝0时，求b2016；n－1*②记{bn3n恒成立，求实}的前3n≤λ·3对n∈N3n项和为S.当q＝1时，若不等式S数λ的取值范围；(2)若{bn}为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的{bn}，并说明理由.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(六)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜3}，则集合A∩B＝__________．1－i2.复数z＝2i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是__________．223.x－y＝1的离心率为__________．在平面直角坐标系xOy中，双曲线364.用分层抽样的方法从某高中在校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为__________．(第6题)5.一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为__________．6.阅读右面的流程图，如果输出的函数f(x)的值在区间1，1内，那么输入的实数x的42取值范围是__________．y≤x－1，7.已知实数x，y满足x≤3，则z＝2x－y的最大值是__________．x＋y≥4，8.设Sn是等差数列{an}的前n项的和．若a2＝7，S7＝－7，则a7的值为____________．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M(1，1)的直线l与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5相切，且与直线ax＋y－1＝0垂直，则实数a＝____________．10.一个长方体的三条棱长分别为3，8，9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为__________．11.4＋1的最小值为__________．已知正数x，y满足x＋y＝1，则x＋2y＋112.若2tanα＝3tanπ，则tanα－π＝__________．88x2－4，x≤0，已知函数f(x)＝x－5，x＞0.若关于x的方程|f(x)|－ax－5＝0恰有三个不同的实数e解，则满足条件的所有实数 a的取值集合为 __________．已知A，B，C是半径为1的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一点(含→ → → → → →圆周)，则PA·PB＋PB·PC＋PC·PA的取值范围是__________．二、 解答题：本大题共 6小题，共 90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分

14分)已知函数f(x)＝3212sin2x－cosx－2.(1)求f(x)的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合；(2)设△ABC的内角2sinA，求a，b的值．

A，B，C

所对的边分别为

a，b，c，且

c＝

3，f(C)＝0.若sinB＝16.(本小题满分 14分)如图，已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，F是棱BB1的中点，M是线段AC1的中点．求证：直线MF∥平面ABCD；平面AFC1⊥平面ACC1A1.(本小题满分14分)已知椭圆C：x2y23，且过点P(2，－1)．2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率为ab2(1)求椭圆C的方程；(2)设点Q在椭圆C上，且y1)，B(x2，y2)两点．若直线 PQ

PQ与平分∠

x轴平行，过点 P作两条直线分别交椭圆 C于A(x1，APB，求证：直线 AB的斜率是定值，并求出这个定值．(本小题满分16分)某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥(如图①)将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸(如图②)如下：其中，点A，E为x轴上关于原点对称的两点，曲线段BCD是桥的主体，C为桥顶，且曲线段BCD在图纸上的图象对应函数的解析式为y＝82(x∈[－2，2])，曲线段AB，DE4＋x均为开口向上的抛物线段，且A，E分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔接处(B，D)的切线的斜率相等．求曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；(2)车辆从A经B到C爬坡．定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为MP＝(该点P与桥顶间的水平距离)×(设计图纸上该点P处的切线的斜率)，其中MP的单位：m.若该景区可提供三种类型的观光车： ①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力分别为 0.8m，1.5m，2.0m，又已知图纸上一个单位长度表示实际长度 1m，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)．求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足1＝b1b2b3－⋯＋(－1)n＋1bn，求数列{bn}的通项公－2＋3＋1nan2＋12＋122＋1式；＝2n＋λb，问：是否存在实数*(3)在(2)的条件下，设λ，使得数列{c)是单调cnnn}(n∈N递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．(本小题满分16分)已知函数 f(x)＝(lnx－k－1)x(k∈R)．当x＞1时，求f(x)的单调区间和极值；若对于任意x∈[e，e2]，都有f(x)＜4lnx成立，求k的取值范围；若x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，求证：x1x2＜e2k.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(七)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：21n1nxi.样本数据x1，x2，⋯，xn的方差s＝＝n2ni＝1i＝1（xi－x－），其中x－棱锥的体积公式：V棱锥＝1Sh，其中S为棱锥的底面积，h为高．3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．π1.函数y＝2sin3x－3的最小正周期为__________．2.设集合A＝{1，3}，B＝{a＋2，5}，A∩B＝{3}，则A∪B＝__________．3.复数z＝(1＋2i)2，其中i为虚数单位，则z的实部为__________．(第5题)4.口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．已知摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为__________．5.如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为__________．2x＋y≤4，6.若实数x，y满足x＋3y≤7，则z＝3x＋2y的最大值为__________．x≥0，≥0，抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩(单位：分)，结果如下：学生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070(第8题)则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为________．8.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB＝3cm，AA1＝1cm，则三棱锥D1A1BD的体积为________cm3.229.在平面直角坐标系xOy中，直线2x＋y＝0为双曲线x2－y2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐ab近线，则该双曲线的离心率为__________．10.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为__________升．sinA11.→→→→→→的值为__________．在△ABC中，若BC·BA＋2AC·AB＝CA·CB，则sinC12.π相交于点P.若两曲线在点P处的已知两曲线f(x)＝2sinx，g(x)＝acosx，x∈0，2切线互相垂直，则实数a的值为________．2＋2)＞f(x)的解集用区间表示为__________．13.已知函数f(x)＝|x|＋|x－4|，则不等式f(x在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2＋y2＝4上两点，点A(1，1)，且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围是____________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A.以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB＝255.求cosβ的值；若点A的横坐标为135，求点B的坐标．16.(本小题满分 14分)如图，在四棱锥 PABCD中，四边形 ABCD为平行四边形， AC，BD相交于点 O，点E为PC的中点，OP＝OC，PA⊥PD.求证：直线PA∥平面BDE；平面BDE⊥平面PCD.17.(本小题满分14分)x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为22＋2，焦点到ab2相应准线的距离为1.(1)求椭圆的标准方程；11(2)若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线y＝2于点Q，求OP2＋OQ2的值．(本小题满分16分)如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处(点落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P)，再沿直线PE裁剪．当∠EFP＝π时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；4若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．

F为AD的C，D分别(本小题满分16分)已知函数 f(x)＝ax2－x－lnx，a∈R.当a＝3时，求函数f(x)的最小值；8若－1≤a≤0，求证：函数f(x)有且只有一个零点；(3)若函数f(x)有两个零点，求实数 a的取值范围．(本小题满分16分)已知等差数列{an}的公差d不为0，且ak1，ak2，⋯，akn，⋯(k1＜k2＜⋯＜kn＜⋯)成等比数列，公比为q.a1(1)若k1＝1，k2＝3，k3＝8，求d的值；(2)当ad1为何值时，数列 {kn}为等比数列；(3)若数列{kn}为等比数列，且对于任意n∈N*，不等式an＋akn＞2kn恒成立，求a1的取值范围.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷 (八)数 学(满分160分，考试时间 120分钟)一、 填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共70分．1.设集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1<x≤2}，则A∩B＝________．←1S←－2Whilei<8←i＋2S←3i＋SEndWhilePrintS(第5题)2.复数z＝21－i(其中i是虚数单位)，则复数z的共轭复数为________．3.命题“?x≥2，x2≥4”的否定是“______________”．4.从3男2女共5名学生中任选2名参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为________．根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为________．6.已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－1)．若a－b与ma＋b垂直，则m的值为________．x≥1，7.设不等式组x－y≤0，表示的平面区域为M.若直线y＝kx－2上存在M内的点，则x＋y≤4实数k的取值范围是________．8.已知f(x)＝2x－3，x>0，f(g(－2))＝________．是奇函数，则g（x），x<09.设公比不为1的等比数列{an}满足a1a2a3＝－1，且a2，a4，a3成等差数列，则数列{an}8的前4项和为________．10.设f(x)＝sin2x－3cosxcosx＋ππ，则f(x)在0，上的单调增区间为________．22已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于________．12.设P是有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2.若e2＝3e1，则e1＝________．若函数f(x)在[m，n](m<n)上的值域恰好是[m，n]，则称[m，n]为函数f(x)的一个“等值映射区间”．下列函数：①y＝x2－1，②y＝2＋log2x，③y＝2x－1，④y＝1.其中，x－1存在唯一一个“等值映射区间”的函数有________个．ac＋c－c＋5的最小值为________．14.已知a>0，b>0，c>2，且a＋b＝2，则bab2c－2二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA＋cos2B＋C＝1，D为BC→1→3→2上一点，且AD＝AB＋AC.44求sinA的值；若a＝42，b＝5，求AD的长．(本小题满分14分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥平面PCD，E，F分别为PC，AB的中点．求证：平面PAD⊥平面ABCD；EF∥平面PAD.(本小题满分14分)某地拟在一个 U形水面PABQ(∠A＝∠B＝90°)上修一条堤坝 EN(E在AP上，N在BQ上)，围出一个封闭区域 EABN，用以种植水生植物．为美观起见，决定从 AB上点M处分别向点E，N拉两条分隔线 ME，MN将所围区域分成 3个部分(如图)，每部分种植不同的水生植物．已知 AB＝a，EM＝BM，∠MEN＝90°，设所拉分隔线总长度为 l.(1)设∠AME＝2θ，用θ表示l的函数表达式，并写出定义域；(2)求l的最小值．(本小题满分16分)2 2已知椭圆x4＋y3＝1，动直线 l与椭圆交于 B，C两点(B在第一象限)．若点B的坐标为1，32，求△OBC面积的最大值；(2)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，且3y1＋y2＝0，求当△OBC面积最大时，直线 l的方程．(本小题满分16分)数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，Sn＝ann3＋r(r∈R，n∈N*)．求r的值及数列{an}的通项公式；(2)设bn＝n(n∈N*)，记{bn}的前n项和为Tn.an①当n∈N*时，λ<T2n－Tn恒成立．求实数λ的取值范围；n－1(Ti＋1)＝Tn·g(n)－1对一切n≥2，n∈N*都②求证：存在关于n的整式g(n)，使得i＝1成立．(本小题满分16分)已知f(x)＝x2＋mx＋1(m∈R)，g(x)＝ex.(1)当x∈[0，2]时，F(x)＝f(x)－g(x)为增函数，求实数m的取值范围；(2)f（x），H(x)＝－1x＋5，求证：对任意x1，x2∈[1，若m∈(－1，0)，设函数G(x)＝g（x）441－m]，G(x1)≤H(x2)恒成立.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合A＝{x|x≤0}，B＝{－1，0，1，2}，则A∩B＝__________．2.1＋i＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则ab＝__________．设1－i(第

4题)3.某学校共有师生 3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数是 __________．4.如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的 x的值为 5，则输出的__________．

160y的值为已知直线l：x＋3y－2＝0与圆C：x2＋y2＝4交于A，B两点，则弦AB的长度为__________．已知A，B∈{－3，－1，1，2}且A≠B，则直线Ax＋By＋1＝0的斜率小于0的概率为__________．＋y－1≥0，若实数x，y满足y－x－1≤0，则z＝2x＋3y的最大值为__________．≤1，8.若正四棱锥的底面边长为 2cm，侧面积为 8cm2，则它的体积为 ____________cm3.2已知抛物线y2＝16x的焦点恰好是双曲线12x－yb2＝1的右焦点，则双曲线的渐近线方程为____________．ππ10.＋α＝1，则sin(π＋α)＝__________．已知cos330＜α＜211.已知x＝1，x＝5是函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(＞ω0)两个相邻的极值点，且f(x)在x＝2处的导数f′(2)＜0，则f(0)＝__________．在正项等比数列{an}中，若a4＋a3－2a2－2a1＝6，则a5＋a6的最小值为__________．13.已知△ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q→→→→满足AQ＝2AP＋1AC，则|BQ|的最小值是__________．3348cm2，12条棱长度之和为14.已知一个长方体的表面积为36cm，则这个长方体的体积的取值范围是____________cm3.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在△ABC中，AB＝6，AC＝→→32，AB·AC＝－18.求BC的长；求tan2B的值．16.(本小题满分 14分)如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是矩形，点 E，F分别是棱 PC和PD的中点．求证：EF∥平面PAB；若AP＝AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求证：AF⊥平面PCD.(本小题满分14分)如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观．在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M，N在线段DE(含端点)上，且点M在点N的右下方．经测量得知，AD＝6m，AE＝6m，AP＝2m，∠MPN＝πPMN的面积为Sm2.4.记∠EPM＝θ(rad)，监控摄像头的可视区域△(1)求S关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围；参考数据：tan5≈34求S的最小值．(本小题满分16分)x2y2222如图，椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)，圆O：x＋y＝b，过椭圆C的上顶点A的直线l：y＝kx＋b分别交圆O、椭圆C于不同的两点→→P，Q，设AP＝λPQ.若点P(－3，0)，点Q(－4，－1)，求椭圆C的方程；若λ＝3，求椭圆C的离心率e的取值范围．(本小题满分16分)已知数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn，且对任意n∈N*，an＋1－an＝2(bn＋1－bn)恒成立．若An＝n2，b1＝2，求Bn；(2)若对任意n∈N*，都有a＝Bn及b2＋b3＋b4＋⋯＋bn＋11＜1成立，求正实数b1aa的取值范围；(3)若a1＝2，bn＝2n，是否存在两个互不相等的整数s，t(1＜s＜t)，使A1，As，At成等B1BsBt差数列？若存在，求出s，t的值；若不存在，请说明理由．(本小题满分16分)已知函数 f(x)＝g(x)·h(x)，其中函数 g(x)＝ex，h(x)＝x2＋ax＋a.求函数g(x)在(1，g(1))处的切线方程；当0＜a＜2时，求函数f(x)在x∈[－2a，a]上的最大值；当a＝0时，对于给定的正整数k，问：函数F(x)＝e·f(x)－2k(lnx＋1)是否有零点？请说明理由．(参考数据：e≈2.718，e≈1.649，ee≈4.482，ln2≈0.693)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷 (十)数 学(满分160分，考试时间 120分钟)一、 填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共70分．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{3，4}，B＝{1，4，5}，则A∪?UB＝__________．已知x＞0，若(x－i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝__________．某单位有老年人20人，中年人120人，青年人100人，现用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为 n的样本．已知从青年人中抽取的人数为 10人，则n＝__________．2 2x y4.双曲线4－12＝1的右焦点与左准线之间的距离是 __________．(第6题)函数y＝1－x＋lg(x＋2)的定义域为__________．执行右图所示的流程图，若输入a＝27，则输出b的值为__________．满足等式cos2x－1＝3cosx(x∈[0，π])的x的值为__________．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＝4，S9－S6＝27，则S10＝________．9.男队有号码为1，2，3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1，2，3，4的四名乒乓球运动员．现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率是____________．以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为__________．11.→→→在△ABC中，∠C＝45°，O是△ABC的外心．若OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)，则m＋n的取值范围是__________．y2x212.2＝1(a＞b＞0)的一个焦点．若P，Q已知抛物线x＝2py(p＞0)的焦点F是椭圆2＋2ab是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ经过焦点F，则该椭圆的离心率为__________．13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝3b2＋3c2－23bcsinA，则C＝__________．14.若函数f(x)＝ex－ax(a∈R)在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是2e____________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＋c＝8，cosB＝4(1)→→若BA·BC＝4，求b的值；6(2)若sinA＝4，求sinC的值．16.(本小题满分 14分)在三棱柱 ABCA1B1C1中，所有棱长都相等，且∠ ABB1＝60°，D为AC的中点．求证：B1C∥平面A1BD；AB⊥B1C.17.(本小题满分 14分)已知圆22x2y2B(0，－C：(x－t)＋y＝20(t＜0)与椭圆E：2＋2＝1(a＞b＞0)的一个公共点为ab2)，F(c，0)为椭圆E的右焦点，直线BF与圆C相切于点B.求t的值以及椭圆E的方程；过点F任作与坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M，N两点，在x轴上是否存在一定点P，使PF恰为∠MPN的角平分线？(本小题满分16分)某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求1x－k＋450060≤x≤120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为5xL，其中k为常数，且60≤k≤100.(1)若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L，欲使每小时的油耗不超过9L，求x的取值范围；求该汽车行驶100km的油耗的最小值．(本小题满分16分)12已知函数f(x)＝axlnx＋bx＋1.2(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x－2y＋1＝0，求f(x)的单调区间；1(2)若a＝2，且关于x的方程f(x)＝1在e2，e上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；若a＝2，b＝－1，当x≥1时，关于x的不等式f(x)≥t(x－1)2恒成立，求实数(3)t的取值范围．(其中e是自然对数的底数， e＝2.71828⋯)(本小题满分16分)已知数列{an}满足：a1＝10，an－10≤an＋1≤an＋10(n∈N*)．若{an}是等差数列，Sn＝a1＋a2＋⋯＋an，且Sn－10≤Sn＋1≤Sn＋10(n∈N*)，求公差d的取值集合；若a1，a2，⋯，ak成等比数列，公比q是大于1的整数，且a1＋a2＋⋯＋ak＞2017，求正整数k的最小值；若a1，a2，⋯，ak成等差数列，且a1＋a2＋⋯＋ak＝100，求正整数k的最小值以及k取最小值时公差d的值.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十一)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：21n＝1nxi.样本数据x1，x2，⋯，xn的方差s＝n2ni＝1i＝1（xi－x－），其中x－圆锥的侧面积公式：S＝1cl，其中c是圆锥底面的周长，l为母线长．2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合A＝{－2，0}，B＝{－2，3}，则A∪B＝__________．2.已知复数z满足(1－i)z＝2i，其中i为虚数单位，则z的模为__________．3.某次比赛甲得分的茎叶图如图所示．若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为 __________．3 44 2 4 65 2 8S←0，I←1WhileI≤5I←I＋1S←S＋IEndWhilePrintS(第3题)(第4题)4.根据如图所示的伪代码，则输出的S的值为__________．5.从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为__________．226.若抛物线y2＝8x的焦点恰好是双曲线x2－y＝1(a＞0)的右焦点，则a的值为a3__________．已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为____________．π(ω＞0)的最小正周期为1，则f1的值为__________．8.若函数f(x)＝sinωπx－653已知等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝2a2＋3，S3＝2a3＋3，则公比q的值为____________．10.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0xf(x)≤－5的解时，f(x)＝2－3，则不等式集为__________．11.1，则3＋1的最小值是__________．若实数x，y满足xy＋3x＝30＜x＜2xy－312.已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|，则a与2a－b的夹角的余弦值为__________．13.已知A，B是圆C1：x2＋y2＝1上的动点，AB＝3，P是圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1→→上的动点，则|PA＋PB|的取值范围是__________．sinx，x＜1，若函数f(x)的图象与直线y＝x有三个不同14.已知函数f(x)＝x3－9x2＋25x＋a，x≥1.的公共点，则实数a的取值集合为__________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c.已知2cosA(bcosC＋ccosB)＝a.求A的值；(2)若cosB＝35，求sin(B－C)的值．16.(本小题满分 14分)如图，在四棱锥 EABCD中，平面EAB⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，EA⊥EB，M，N分别为AE，CD的中点．求证：直线MN∥平面EBC；直线EA⊥平面EBC.(本小题满分14分)如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1km处，tan∠BAN＝3，∠BCN＝π4.现计划铺设一条电缆联通A，B两镇．有两4种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设．预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km，4万元/km.求A，B两镇间的距离；应该如何铺设，使总铺设费用最低？18.(本小题满分16分)x2y22如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的离心率为2，且右焦点F到左准线的距离为62.求椭圆C的标准方程；设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N.①当直线PA的斜率为12时，求△FMN的外接圆的方程；②设直线AN交椭圆C于另一点Q，求△APQ的面积的最大值．(本小题满分16分)2已知函数 f(x)＝2ex－ax，g(x)＝lnx－ax，a∈R.解关于x(x∈R)的不等式：f(x)≤0；求证：f(x)≥g(x)；(3)是否存在常数 a，b，使得f(x)≥ax＋b≥g(x)对任意的 x＞0恒成立？若存在， 求出a，的值；若不存在，请说明理由．(本小题满分16分)已知各项均为正数的数列 {an}的前n项和为Sn，且a1＝a，(an＋1)(an＋1＋1)＝6(Sn＋n)，nN*.求数列{an}的通项公式；若对任意的n∈N*，都有Sn≤n(3n＋1)，求实数a的取值范围；(3)当a＝2时，将数列{an}中的部分项按原来的顺序组成数列{bn}，且b1＝a2.求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列{bn}.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷 (十二)数 学(满分160分，考试时间 120分钟)参考公式：圆锥的侧面积 S＝πrl(r为底面半径， l为母线长)．一、 填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共70分．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为__________．复数z＝(1－2i)(3＋i)，其中i为虚数单位，则|z|＝__________．若圆锥底面半径为2，高为5，则其侧面积为__________．4.袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．5.将函数y＝5sin2x＋πφ0＜φ＜πy的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于42轴对称，则 φ＝