高中数学人教B版第三章概率 学业分层测评16频率与概率

学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件，则对C的说法正确的是()A.概率为eq\f(1,10)B.频率为eq\f(1,10)C.概率接近eq\f(1,10)D.每抽10台电视机，必有1台次品【解析】事件C发生的频率为eq\f(1,10)，由于只做了一次试验，故不能得出概率接近eq\f(1,10)的结论.【答案】B2.高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是eq\f(1,4)，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对.”这句话()A.正确 B.错误C.不一定 D.无法解释【解析】把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是eq\f(1,4)说明了对的可能性大小是eq\f(1,4).做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有2,3,4，…甚至12个题都选择正确.【答案】B3.某篮球运动员投篮命中率为98%，估算该运动员投篮1000次命中的次数为() 【解析】1000次命中的次数为98%×1000＝980.【答案】B4.从12件同类产品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是()A.抽出的6件产品必有5件正品，1件次品B.抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品C.抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D.抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，1件次品【解析】从12件产品中抽到正品的概率为eq\f(10,12)＝eq\f(5,6)，抽到次品的概率为eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，所以抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品.【答案】B5.一袋中有红球5个、黑球4个，现从中任取5个球，至少有1个红球的概率为()\f(5,9) \f(4,9)\f(4,5) 【解析】因为这是一个必然事件，所以其概率为1.【答案】D二、填空题6.在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为，则“正面朝下”的次数为________.【解析】由100×＝49，知有49次“正面朝上”，故有100－49＝51(次)“正面朝下”.【答案】517.对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示：调查件数50100200300500合格件数4792192285478根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查________件产品.【解析】由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为,,,,，可见频率在附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为.设大约需抽查n件产品，则eq\f(950,n)＝，所以n≈1000.【答案】10008.下列说法正确的有________.(填序号)(1)频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性的大小.(2)做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率eq\f(m,n)就是事件A的概率.(3)频率是不能脱离具体的试验次数的试验值，而概率是确定性的不依赖于试验次数的理论值.(4)在大量实验中频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.【解析】由频率、概率的意义及二者的关系可知(1)、(3)、(4)正确.【答案】(1)(3)(4)三、解答题9.在一次试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个有圆形细胞的豚鼠被感染，50个有椭圆形细胞的豚鼠被感染，有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染.根据试验结果，估计有(1)圆形结构；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率.【导学号：25440047】【解】(1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A，由题意知，A为不可能事件，所以P(A)＝0.(2)记：“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B，由题意知P(B)＝eq\f(50,250)＝eq\f(1,5)＝.(3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C，由题意知事件C为必然事件，所以P(C)＝1.10.某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：射击次数100120150100150160150击中飞碟数819512382119129121击中飞碟的频率(1)将各次记录击中飞碟的频率填入表中；(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？【解】(1)射击次数100，击中飞碟数是81，故击中飞碟的频率是eq\f(81,100)＝，同理可求得之后的频率依次是,,,,,.(2)击中飞碟的频率稳定在附近，故这个运动员击中飞碟的概率约为.[能力提升]1.“某彩票的中奖概率为eq\f(1,1000)”意味着()A.买1000张彩票就一定能中奖B.买1000张彩票中一次奖C.买1000张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性是eq\f(1,1000)【解析】概率只是度量事件发生的可能性的大小不能确定是否发生.【答案】D2.将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为________.【解析】将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反).至少出现一次正面有3种情形，两次均出现反面有1种情形，故答案为3∶1.【答案】3∶13.鱼池中共有N条鱼，从中捕出n条并标上记号后放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出M条，其中有记号的有m条，则估计鱼池中共有鱼N＝________条.【解析】由题意得eq\f(n,N)≈eq\f(m,M)，∴N≈eq\f(nM,m).【答案】eq\f(nM,m)4.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位)【解】(1)这种鱼卵的孵化概率P＝eq\f(8513,10000)＝3.(2)30000个鱼卵大约能孵化30