高中数学高考二轮复习（区一等奖）

2023年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.复数满足，其中是虚数单位，则A.或B.或C.或D.或2.在中，角的对边为，则“”成立的必要不充分条件为A．B．C．D．3.A． B．2C．3D．4.某高二学生练习篮球，每次投篮命中率约，现采用随机模拟的方法估计该生投篮命中的概率；先用计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0,1,2表示命中，4,5,6,7,8,9表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表3次投篮的结果.经随机模拟产生了如下随机数：807956191925271932813458569683431257393027556488730113527989据此估计该生3次投篮恰有2次命中的概率约为A.0.15B.0.25C5.某篮球架的底座三视图如图所示，则其体积为A.D.6.已知不等式的解集为，则的最小值为A.B.2C.7.在极坐标系中，曲线A． B．C．D．8.已知是周期为2的奇函数，当时，，则的值为A.B.C.D.9.已知圆上有均匀分布的8个点，从中任取三个，能构成锐角三角形的个数为B.24C.3610.已知函数①；②；③；④；⑤；其中对于定义域内的任意，都存在，使得成立的函数是A.①③B.②⑤C.③⑤D.②④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上).11.设实数，满足，则不等式有解的实数的最小值为.12.已知，则.13.已知是等比数列的前项和，若，，则.14.如图所示的程序框图中，若函数总有四个零点，则的取值范围是15.给出下列命题：①若，则、的夹角为钝角；②若,,则；③若为空间的一组基底，则对于实数、、满足时，；④；⑤在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为.其中正确的是（把你认为正确的命题序号都填上）.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).16．（本题满分12分）如图所示，射线OA与单位圆交于A，与圆交于点B，过A平行于轴的直线与过B与轴垂直的直线交于P点，OA与轴的夹角为，若(Ⅰ)求的最值；(Ⅱ)求的单调区间和图象的对称中心。17．（本题满分12分）在市高三第一次模拟考试数学学科考试后，某同学对老师说：第（Ⅰ）卷为十道选择题，每题5分，前六道没错，第7、8、9三题均有两个选项能排除，第10题只有一个选项能排除.(Ⅰ)求该同学选择题得40分的概率；(Ⅱ)若(Ⅱ)卷能拿65分，该同学数学得分的期望和得分不低于100分的概率.18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是边长为4的正方形，平面，，是的中点，与相交于，(Ⅰ)在上求一点，使平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；19．（本题满分13分）椭圆的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条直线段，称为该直径的共轭直径.已知椭圆的方程为.(Ⅰ)若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；(Ⅱ)若椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为、，证明：四边形的面积为定值.20．（本题满分13分）已知正项数列满足：，，，其中为其前项和.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列满足：，，.试证明：（）.21.（本题满分13分）设函数，其中，.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)设，求证：当，时，对任意的，总有.2023年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CDCCBDBDAB【解析】设（，），由得，所以，，所以或.选C.【解析】等价于，等价于，排除A、B；由及正弦定理可得，,得，排除C；选D.【解析】不妨设【解析】随机数共有20组，其中表示3次投篮恰有2次的有：191，271，027，113，共4组，所以估计概率为.选C.【解析】.选B.【解析】时，，由韦达定理，，则当且仅当时取等号.选D.【解析】曲线的直角坐标方程为，的普通方程为，【解析】由已知为周期为2的函数，由是奇函数，有，数学试题（理科）参考答案（共7页）第1页即，故，而时，，所以，【解析】能构成三角形个，其中直角三角形个，钝角三角形个，故锐角三角形为8个.选A.【解析】由知，对函数图象上任意一点，都存在一点,使,由图象可知，符合条件的有②⑤；选B.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上).11.【解析】令，当椭圆与线段相切时，最小.联立，消去得，由，得.即，所以实数的最小值为.12.127【解析】设，则，令，则，令，则，令，则，.【解析】设等比数列的公比为，显然，，，由得，.14.【解析】，结合图象可知：.15.③⑤【解析】①当、的夹角为时，，不正确；②当时不正确；③由空间向量基本定理，正确；④数学试题（理科）参考答案（共7页）第2页，当与同向共线时，取等号，不正确；⑤在基底下的坐标为，即，正确.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).16．（本题满分12分）【解析】(Ⅰ)依题意，，，，因此，所以，的最大值为4，最小值为0；…………6分(Ⅱ)由得：，因此，的单调增区间为，同理可得：的单调减区间为，其图象的对称中心为…………12分17．（本题满分12分）【解析】(Ⅰ)第7、8、9三题均有两个选项能排除，因此，第7、8、9三题做对的概率均为，第10题只有一个选项能排除，因此，第10题做对的概率为.所以，该同学选择题得40分的概率P为：(Ⅱ)设该同学7、8、9、10题中做对的题数为，则随机变量的分布列为01234所以，该同学数学得分的期望为该同学数学得分不低于100分的概率为…………12分数学试题（理科）参考答案（共7页）第3页18.（本题满分12分）【解析】(1)分别取、、的中点、、，连接、、、则∥∥∥且∴四边形为平行四边形∴∥又平面，平面，∥平面，即为的中点.…………5分(Ⅱ)分别以直线、、为、、轴，建立空间直角坐标系，如图所示.则，，，设平面的法向量为由，，令得：类似可得平面的法向量为，<,>,所以二面角的余弦值为.…………12分19．（本题满分13分）【解析】(Ⅰ)设斜率为的直径平行的弦的端点坐标分别为、，该弦中点为，则有，，相减得：，由于，，且，所以得：，故该直径的共轭直径所在的直线方程为.……5分(Ⅱ)椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为、.四边形显然为平行四边形，设与平行的弦的端点坐标分别为、，数学试题（理科）参考答案（共7页）第4页则，，而，，,故.由得、的坐标分别为，故=，同理、的坐标分别为，所以，点到直线的距离设点到直线的距离为，四边形的面积为，则，为定值.……13分20．（本题满分13分）【解析】(Ⅰ)由可得，，两式相减得.因为，所以，即（）.所以数列是首项为2，公差为1的等差数列，故.…………5分数学试题（理科）参考答案（共7页）第5页(Ⅱ)因为，即，所以，（），所以，（），bn+1≠bn当时，，所以当时结论正确.当时，.由条件易知，所以＞,所以＞…………13分21.（本题满分13分）【解析】（Ⅰ），.…………1分①当时，，从而，所以在上单调递增；②当时，.设方程的两根分别为，，其中，.因为，，所以，，或，所以在和上单调递增，在上单调递减；数学试题（理科）参考答案（共7页）第6页③当时，，，所以，，所以在和上单调递增，在和上单调递减.