高中数学人教A版第一章集合与函数概念 6

第1课时集合的含义课时目标1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性．2．体会元素与集合间的“从属关系”．3．记住常用数集的表示符号并会应用．识记强化1．集合：把一些元素组成的总体叫做集合．2．元素与集合关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作“a∈A”；如果a不是A中的元素，就说a不属于集合A，记作“a∉A”．3．常用数集及表示符号非负整数集(自然数集)N；正整数集N*或N＋；整数集Z；有理数集Q；实数集R.课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列各组对象不能构成集合的是()A．所有的直角三角形B．不超过10的非负数C．著名的艺术家D．方程x2－2x－3＝0的所有实数根答案：C解析：A，B，D中的元素是确定的，都能构成集合．但C中的“著名艺术家”的标准不明确，不满足确定性，所以不能构成集合．故选C.2．若集合A中只含有元素a，则下列关系正确的是()A．0∈AB．a∈AC．a∉AD．a＝A答案：B解析：集合A中只含有元素a，则a是集合A中的元素，即a∈A.故选B.3．下列所给关系正确的个数是()①π∈R；②eq\r(2)∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*.A．1B．2C．3D．4答案：B解析：①π是实数，所以π∈R正确；②eq\r(2)是无理数，所以eq\r(2)∉Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误；④|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N*错误．故选B.4．已知方程eq\r(x－2023)＋(y＋2023)2＝0的解集为A，则－2023与A的关系为()A．∈B．∉C．＝D．≠答案：A解析：集合A＝{2023，－2023}，故－2023∈A.5．若a∈R，b∈R，下面结论不一定正确的是()A．a＋b∈RB．a－b∈RC．ab∈R\r(ab)∈R答案：D解析：当a＝－1，b＝3时，ab＝－3，eq\r(ab)无意义，故D不正确．6．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A．1B．－2C．6D．2答案：C解析：代入检验，a＝1时，a2＝2－a＝1，重复，a＝±2时a2＝4，重复，故选C.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．用符号“∈”或“∉”填空：(1)若集合P由小于eq\r(11)的实数构成，则2eq\r(3)________P；(2)若集合Q由可表示为n2＋1(n∈N*)的实数构成，则5________Q.答案：(1)∉；(2)∈解析：(1)因为2eq\r(3)＝eq\r(12)>eq\r(11)，所以2eq\r(3)不在由小于eq\r(11)的实数构成的集合P中，所以2eq\r(3)∉P.(2)因为5＝22＋1,2∈N*，所以5∈Q.8．已知x∈N，且eq\f(6,x＋1)∈Z，若x的所有取值构成集合M，则集合M中的元素为________．答案：0,1,2,5解析：因为x∈N，且eq\f(6,x＋1)∈Z，所以x＋1＝1,2,3,6，即x＝0,1,2,5，所以集合M中的元素是0,1,2,5.9．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素构成集合M，则M中元素个数为________．答案：3解析：x2－5x＋6＝0，∴x＝2或x＝－x－2＝0，∴x＝2或x＝－1，x＝2重复，所以构成集合M的元素为－1,2,3共3个．三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)由实数x2,1,0，x可以构成含三个元素的集合，求实数x的值．解：若x2＝0，则x＝0.此时集合中只有两个元素：0,1，不符合题意．若x2＝1，则x＝±1.当x＝1时，集合中只有两个元素：0,1，不符合题意；当x＝－1时，集合中有三个元素：1,0，－1，符合题意．若x2＝x，则x＝0或x＝1，都不符合题意．综上，x＝－1.11．(13分)判断下列说法是否正确，并说明理由。(1)1,，eq\f(3,2)，eq\f(1,2)组成的集合含有四个元素；(2)方程x2＋2x＋1＝0的解集中有两个元素；(3)组成单词china的字母组成一个集合．解：(1)不正确．对于一个集合，它的元素必须是互异的，由于＝eq\f(1,2)，在这个集合中只能作为一个元素，故这个集合含有三个元素．(2)不正确．因为方程虽有两个相等的实根，但其解集中只有一个元素－1.(3)正确．因为组成单词china的字母是确定的．能力提升12．(5分)集合A是由形如m＋eq\r(3)n(其中m，n∈Z)的数组成，判断eq\f(1,2－\r(3))是不是集合A中的元素．解：因为eq\f(1,2－\r(3))＝eq\f(2＋\r(3),2－\r(3)2＋\r(3))＝2＋eq\r(3)，2＋eq\r(3)＝2＋eq\r(3)×1，由2,1∈Z，所以2＋eq\r(3)∈A，即eq\f(1,2－\r(3))∈A.所以eq\f(1,2－\r(3))是集合A中的元素．13．(15分)已知集合A中的元素有a－2,2a2＋5a,10，且－