重复测量资料方差分析

重复测量设计方差分析方差分析单因素：完全随机设计两因素：随机区组设计多因素：析因、拉丁方、正交设计重复测量设计单组多组第一节重复测量资料数据特征第二节重复测量资料的方差分析第三节重复测量方差分析案例及SAS实现3第一节重复测量资料数据特征重复测量的定义重复测量(repeatedmeasure)是指对同一研究对象的某一观察指标在不同场合（occasion，如时间点）进行的多次测量。（1）随时间变化趋势，如生长发育模型（2）时间上的稳定性

分析，如环境监测中对同一地区

不同时间点的污染情况进行动态监测（3）结果变量的可重复性，如实验室中某仪器或实验的

准确性

重复测量资料的研究目的重复测量设计重复测量设计（repeatedmeasurementdesign）受试者内设计（within-subjectdesign）是指同一观察对象的某观察指标在不同时间点上进行多次观察，医学研究中十分常见。如：儿童生长发育中多次测量临床试验中患者接受治疗后在不同时间测量结果流行病学研究中接受干预后多次随访观测结果重复测量资料重复测量资料，是重复测量设计中所获取的多次测量资料。不同称谓：纵向数据(Longitudinaldata),如在生长发育研究中重复测量资料(Repeatedmeasuresdata),如在临床试验研究中面板数据(Paneldata),如在社会学研究中（1）平衡资料：如果每一个体重复测量的时间和次数相同，称为平衡资料。（2）非平衡资料：不同个体重复测量的时间点不同，或重复次数不同，称为非平衡资料。重复测量资料同一受试对象的同一观察指标在不同时间点上进行多次测量所得的资料，常用来分析该观察指标在不同时间点上的变化。有时是从同一个体的不同部位（或组织）上重复测量获得的指标的观测值。目的：就是比较不同时间点动态变化趋势的特征重复测量资料(1)同一观察对象的重复测量值之间是非独立的，后一次测量的数据可能受前一次测量结果的影响。这不符合传统的统计分析方法中关于独立性的假设。(2)观察指标在所测量的时间范围内可能成趋势性变化。(3)观察值的变异来源较多，有来自个体内的变异，个体间的变异，或更高水平上的变异；变异可能与时间有关，或其他协变量有关。重复测量资料的特点

重复测量资料的数据特征

当对同一受试对象在不同时间重复测量次数p≥3时，称为重复测量设计或重复测量数据。测量时间点受试者12…p1y11y12…y1p2y21y22…y2p:nyn1yn2…ynp实例举例1每一根线代表1只兔子实例举例2每一根线代表1位病人典型的重复测量资料研究对象时间点1时间点2…时间点m1y11y12…y1m2y21y22…y2m3y31y32…y3mnyn1yn2…ynm典型的重复测量资料分组因素研究对象时间点1时间点2…时间点m11y111y112…y11m12y121y122…y12m1n1…21y211y212…y21m22y221y222…y22m2n2…………………p1yp11yp12…yp1mp2yp21yp22…yp2mpn3…实际中：重复测量资料比独立资料更多见●临床研究中，需要观察病人在不同时间的某些生理、生化或病理指标的变化趋势，研究不同时间或疗程的治疗效果。●流行病学研究中，观察队列人群在不同时间上的发病情况。研究不同职业、性别人群实施某种控制后，不同时间的多次效果考察。●卫生学研究中，纵向观察儿童生长发育规律等，不同地区和环境营养状况。简单处理:对平衡的重复测量资料，分别在各时间点上进行分析集合分析:将各个体的几次不同观察值相加，得到该个体的一个综合值，再进行比较分析两阶段分析:为每个研究对象独立拟合时间函数，再对拟合结果求均数。

重复测量资料的常见误用减少样本含量控制个体变异非实验因素（干扰因素）滞留效应（carry-overeffect）潜隐效应（latenteffect）学习效应（learningeffect）重复测量设计优缺点21重复测量设计与配对设计的区别？1.随机区组设计要求每个区组内实验单位彼此独立区组号A营养素B营养素C营养素

1

50.1058.2064.50247.8048.5062.403

53.1053.8058.60463.5064.2072.50571.2068.4079.30641.4045.7038.40761.9053.0051.20842.2039.8046.20

表A、B、C3种营养素喂养小白鼠所增体重（克）处理因素只能在区组内随机分配每个实验单位接受处理是不同的见右表：重复测量设计与随机区组设计的区别？2.重复测量设计区组内实验单位彼此不独立同一受试的血样重复测量结果是高度相关提示：分析存在一定的复杂性。小结重复测量资料数据：对同一受试对象的某个观察指标进行连续观测所得至少有两个因素：处理因素、时间因素；重复测量的试验结果按时间顺序固定排列，不能像随机区组设计的处理那样随机排列。观察指标在所测量的时间范围内可能成趋势性变化；同一个体不同时间测量值之间高度相关；观察值的变异来源较多，有来自个体内的变异，个体间的变异，或更高水平上的变异；变异可能与时间有关，或其他协变量有关。第二节重复测量资料方差分析想一想？同一观察单位具有多个观察值，而这些观察值来自同一受试对象的不同时点（部位等）,这类数据间往往有相关性存在，违背了方差分析要求数据满足独立性基本条件。将总变异分解为：

个体间（betweensubjects）变异个体内（withinsubject）变异，其中个体内变异是与重复因素有关的变量。重复测量资料的方差分析总思想平均值之间的多重比较先采用配对t检验方法，计算需比较的两两均数的t统计量，然后将这些样本统计量t值与Bonferroni临界t值进行比较。确定P值是否大于α重复测量资料多变量重复测量方差分析单变量重复测量方差分析重复测量资料分类

repeatedmeasurementdata多变量重复测量方差分析单变量重复测量方差分析重复测量资料分类

repeatedmeasurementdata两组单组重复测量资料重复测量方差分析模型

式中，μ为总均值，αg表示第g个处理水平的效应，𝛽j表示第j个测量时间点的效应，表示第g组第i个受试者的效应，该效应为随机效应，表示处理因素第g个水平在第j个测量时间点上的效应，也就是处理因素与时间点的交互效应，为随机误差。单变量重复测量方差分析1.单组重复测量指同一组内（或接受同一种处理）的多个受试者，在多个时间点上的反应变量所作的测量，又称为单变量重复测量。测量时间点受试者12…p1y11y12…y1p2y21y22…y2p:nyn1yn2…ynp2.多组重复测量（多组并不等于多因素）指将受试者按处理的不同水平分为几个组，对这些组内的每一受试者，都在不同时间点对他们的反应变量进行测量。重复测量资料方差分析的条件：

1.正态性

处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互独立的随机样本，其总体均数服从正态分布；

2.方差齐性

相互比较的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐同

3.各时间点组成的协方差阵(covariancematrix)具有球形性(sphericity)特征。Box（1954）指出，若球形性质得不到满足，则方差分析的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设(增加Ⅰ型错误)。

重复测量资料方差分析的前提条件重复测量方差分析的球性假定方差是指在某一时点上测定值变异性的大小，而协方差是指在两个不同时点上测定值相互变异性的大小。如果在某个时点上的取值不影响其他时点上的取值，则协方差为0，反之，则不为0。由方差协方差构成的矩阵称协方差阵。设k、l为两个测定时点，代表协方差阵中的元素。当k＝l时为方差，k≠l时为协方差。共有a个测定时点，将这a个方差和（a-1）/2个协方差排成协方差阵V为：协方差阵的球形假定是指该矩阵主对角线元素（方差）相等、非主对角线元素（协方差）为零。重复测量方差分析的球性假定所有两两时间点变量间差值对应的方差相等对于yi与yj两时间点变量间差值对应的方差可采用协方差矩阵计算为：重复测量方差分析的球性假定协方差阵A1

A2

A3

A4

A11051015A25201520A310153025A415202540s1-22=10+20-2(5)=20s1-32=10+30-2(10)=20s1-42=10+40-2(15)=20s2-32=20+30-2(15)=20s2-42=20+40-2(20)=20s3-42=30+40-2(25)=20所有两两差值对应的方差相等，说明满足球形假定。重复测量方差分析的球性假定球性假定常用Mauchly法进行检验Mauchly法检验的P值若大于研究者所选择的显著性水准α时，说明协方差阵的球形性质得到满足。否则，必须对与时间有关的F统计量的分子、分母自由度进行调整，以便减少犯I类错误的概率。注意：该法在小样本时很难检出差异。重复测量方差分析的球性假定对角线元素（方差）相等非主对角线元素（协方差）为零00球形对称的检验用Mauchly法检验协方差阵是否为球形

H0：资料符合球形要求，

H1：资料不满足球形要求检验的P值若大于研究者所选择的显著性水准α时，说明协方差阵的球形性质得到满足。球形条件不满足怎么办常有两种方法可供选择：对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整（调小）采用MANOVA（多变量方差分析方法）(1)Geenhouse-Geisser调整系数(G-G)(2)Huynh-Feldt调整系数(H-F)分子自由度分母自由度自由度调整方法1自由度调整方法2调整规则

调整后的F临界值较原先大，提高了拒绝H0的门槛。减少了犯I类错误的概率。多变量方差分析统计量目前多数统计软件会给出四个统计量：Wilks’lambdaPillai’strace、Hotelling-LawleytraceRoy’slargestroot。多变量方差分析统计量Wilks’lambda指标的含义是最明确的，其计算公式为|H|/(|H|+|E|)。反映了组内方差占总方差（组间方差+组内方差）的比例。该值越小，组间方差越大，意味着组间差异越大。其它三个指标的含义并不是很直观：Hotelling-Lawleytrace是HE-1矩阵的对角线方差之和。Pillai’strace是H(H+E)-1矩阵的对角线方差之和。Roy’slargestroot是HE-1矩阵的最大特征值。第三节重复测量方差分析案例及SAS实现重复测量方差分析的SAS语句procglm<选项>;class分组变量;model分析变量=分组变量;lsmeans分组变量;means分组变量;repeated重复测量变量名<测量水平><转换项>/<选项>;repeated重复测量变量名<测量水平><转换项>/<选项>;【repeated】后必须指定重复测量变量名，测量水平可选，转换项也是可选的。如：repeatedtime4;表示指定重复测量变量名为time，测量水平（即重复次数）为4次，中间均以空格隔开。其中time由读者自行命名，也可为其它名称，如repeatedt4，repeatedmeasure4等均可。重复测量方差分析的SAS语句repeated语句后的<转换项>主要用于各次测量之间的比较，常用的有两种转换方式：contrast和polynomial。contrast表示指定一个参照水平，其它均与参照水平比较。如repeatedtime4contrast(1);表示共有4次重复测量，以第1次测量为参照，第2、3、4次测量分别与第1次测量水平进行比较。polynomial表示正交多项式对比，即正交转换后判断曲线的n阶水平是否有统计学意义。如：repeatedtime4polynomial;表示4次重复测量，分别对一次、二次和三次曲线分析是否有统计学意义，也就是判断测量值随时间变化大致呈何种趋势。重复测量方差分析的SAS语句printe该选项可输出一些相关矩阵（不是我们所关心的），更重要的是给出球性检验结果。summary输出重复测量各水平间的比较结果。如果没有该选项，即使前面指定了contrast或polynomial，也不会显示比较结果重复测量方差分析的SAS语句例某研究评价一医疗仪器在治疗颈椎病中的疗效，以VAS评分作为评价指标，共治疗2个疗程。从该研究中随机选择20例研究对象，表1列出了20例研究对象的治疗前、治疗1个疗程、治疗2个疗程的VAS评分结果，试分析VAS评分的变化趋势。重复测量方差分析案例1ID疗前1个疗程后2个疗程后ID疗前1个疗程后2个疗程后1786117742443127663554137654665146545441157666665165457666176538877186659444197661087320875重复测量方差分析案例1dataexample1;inputvas1-vas3;cards;………………;procglm;modelvas1-vas3=/nouni;repeatedtime3contrast(1)/printesummary;run;重复测量方差分析案例1重复测量方差分析案例1重复测量方差分析案例1重复测量方差分析案例1重复测量方差分析案例1重复测量方差分析案例1从本例分析结果可以看出，三次VAS评分之间存在一定的相关性，不应采用单变量方差分析。重复测量方差分析结果提示，三次评分之间存在一定的趋势。如果我们想进一步了解存在什么样的趋势