高一数学必修一《111-集合的含义与表示》815

1.1.1集合的含义与表示1.正整数1,2,3,;2.中国古典四大名著;3.高10班的全体学生;4.我校篮球队的全体队员;5.到线段两端距离相等的点.知识点集合

一般地，指定的某些对象的全体称为集合，简称“集”.1.集合的概念:

集合中每个对象叫做这个集合的元素.

集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示.2.集合的表示:

集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示.2.集合的表示:3.集合与元素的关系:

集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示.2.集合的表示:

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.

如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.3.集合与元素的关系:

集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示.2.集合的表示:

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.

如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.3.集合与元素的关系:例如：A表示方程x2＝1的解.

2A，1∈A.判断下列每组对象能否构成一个集合1、数学必修一课本中所有难题。2、不超过20的非负数3、方程x²-16=0在实数范围内的解4、√3的近似值的全体判断指定的对象的全体能否构成集合，关键在能否找到一个明确的标准⑴确定性:集合中的元素必须是确定的.如果研究对象不能确定，则它们不能组成集合。4.集合元素的性质:如:

“成绩好的同学”就不能构成集合，因为一位同学是不是好的同学，常常无法确定，而是因个人的理解而不同⑵互异性:集合的元素必须是互异不相同的.

4.集合元素的性质:⑶无序性:集合的元素是无先后顺序的.

4.集合元素的性质:练习1.下列指定的对象，能构成一个集合的是①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数⑧正三角形全体()A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧练习1.下列指定的对象，能构成一个集合的是①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数⑧正三角形全体(B)A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧5.集合的表示方法:列举法当集合中的元素的个数较少时，在表示集合时，可以把集合中的元素一一列举出来，并用大括号{}把元素括起来。（元素与元素之间用逗号隔开）例1、不大于10的正偶数的集合可以用{2，4，6，8，10}例2、地球上的四大洋组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1、有限且较少2、无限，但有规律性5.集合的表示方法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法描述法格式：{x∈A|P(A)}例1、文字描述：{2016年湛江一中高一（1）班的学生}例2、不等式x-3>2的解集{x|x>5}5.集合的表示方法:我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合图表法例如，图一表示任意一个集合A，图二表示集合{1，2，3，4，5}A1，2，3，4，56.重要的数集:N：自然数集(含0)N+：正整数集(不含0)Z：整数集Q：有理数集R：实数集7.集合的分类:有限集、无限集7.集合的分类:有限集、无限集问题2：我们看这样一个集合：

{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集，记作.7.集合的分类:有限集、无限集问题2：我们看这样一个集合：

{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集，记作.7.集合的分类:有限集、无限集问题2：我们看这样一个集合：

{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？练习2：⑴0

(填∈或)

⑵{0}

(填＝或≠)

显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集，记作.7.集合的分类:有限集、无限集问题2：我们看这样一个集合：

{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？练习2：⑴0

(填∈或)

⑵{0}

(填＝或≠)

≠例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x应满足什么条件.例题例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x应满足什么条件.解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，例题例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x应满足什么条件.解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，∴x≠1且x≠－1且x≠0.例题例2设x∈R，y∈R，观察下面四个集合

A＝{y＝x2－1}B＝{x|y＝x2－1}C＝{y|y＝x2－1}D＝{(x,y)|y＝x2－1}

它们表示含义相同吗?例3若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为M，则M中元素的个数为A.1B.2C.3D.4(C)例3若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为M，则M中元素的个数为A.1B.2C.3D.4(C)例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素，求a的值与这个元素.例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素，求a的值与这个元素.解：当a＝0时，x＝－1.例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素，求a的值与这个元素.解：当a＝0时，x＝－1.当a≠0时，＝16－4×4a＝0.a＝1.此时x＝－2.例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只