反比例函数专题复习与测试(含答案)

反比例函数专题复习【课标要点】.掌握反比例函数的图象及性质；.会求反比例函数的解析式；.会画反比例函数的图象.【知识网络】‘定义反比例函数的概念(图象性质第1讲反比例函数【知识要点】k.11、一般地，函数y=—或y=kx(k#0)叫做反比例函数.x2、反比例函数图象的特点：⑴当k>0时，图象位于一、三象限，在每一象限内， y随x增大而减小.⑵当k<0时，图象位于二、四象限，在每一象限内， y随x增大而增大.【典型例题】例1已知y=(m2+2m)xm2.书，⑴如果y是x的正比例函数，求m的值；⑵如果y是x的反比例函数，求m的值.分析：根据正比例函数和反比例函数的概念， 正比例函数要满足y=kx中x的指数为1,又要满足系数k#0,而反比例函数y又要满足系数k#0,而反比例函数y=kx」须满足x的指数为-1,且系数k#0.解：⑴若y是x的正比例函数,由题意知：m=-2,m=-2,或m=1所以m=1.2， ， ，m+mT=1;2 解得:m2m=0.

故若y是x的正比例函数，则m=1.⑵若y是x的反比例函数，由题意知:所以m二一1.‘m2+m—1=—1; fm所以m二一1.im2+2m#0.解得：fm#0,且m#.2故若y是x的反比例函数，则m=—1.例2.的反比例函数，下表给出了x与y的一些值:x-2-11 21213y232-1⑴写出这个反比例函数的表达式;⑵根据函数表达式完成上表.分析：已知y是x的反比例函数，根据图表中给出的信息求出反比例函数ky=—(k#0)此问题的关键在于确定 k的值.xk.解：⑴设反比例函数为y=—(k/0)当x=—1时，y=2,得k=xy=(—1产2=—2.x~，一一一，，， 2所以反比例函数为yu-2.⑵利用函数表达式把已知的 x或y的值代入表达式，即可解出未知x或y的值.从左到右依次填：-3,1,4,-4,-2,2,--.例3如图19-1-1,已知一次函数y=kx+b,(k=0)的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=m,(m#0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D,若x

OA=OB=OD=1.⑴求点A,B,C的坐标；⑵求一次函数和反比例函数的解析式 .分析：⑴由OA=OB=OD=1及点所在的坐标轴的特征，直接写出A,B,D三点坐标.先由A,B点坐标确定一次函数的解析式，然后求出 C点坐标，最后确定反比例函数的解析式.解：⑴.OA=OB=OD=1,••A（—1,0）,B（0,1）,C（1,0）.⑵:A（—1,0）,B（0,1近一次函数y=kx+b（b=0）的图象上,-kb=0b=1-kb=0b=1解得：b=1・•・一次函数解析式为： y=x•1.，C点在一次函数y=x+1的图象上，且CD_Lx轴.，点C的坐标为（1,2）又「C点在反比例函数y=m（m。又「C点在反比例函数y=m（m。0）的图象上,・•・将C（1,2）点代入・♦•反比例函数的解析式为x2y=一xmy=一x得m=2.【知识运用】、选择题.在下列函数中，反比例函数是（ ）A1 xc 【知识运用】、选择题.在下列函数中，反比例函数是（ ）A1 xc 2A.y=——1B.y=--C.y=-一3x 3 x.已知y与x成反比例，当x增加20%时，y将（D.y=1--x22A.减少20%B.x增加20%C.减少80%D.约减少16.7%3.点3.点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5,到x轴的距离为3,若点A在第二象限内，则这个反比例函数的解析式为（ ）a12y=—xa12y=—xc12y=-一xc.y=12xD.y=112x(m,m—2)在(m,m—2)在(.反比例函数y=—的图象的两个分支在第二、四象限，则点xA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限、填空题__ k.已知函数y=kx的图象经过点（2,-6）,则函数y=［的解析式为. , … 1,〜，….已知y与成反比例，并且当x=2时，y=—1，则当丫=万时，X的值为2a-1 .已知反比例函数y= ，当a时，其图象在一、三象限内，当a时,x其图象在第二、四象限内， y随X增大而增大.三、解答题 k.已知反比例函数y=—，（k/0）与一次函数y=mx+n（mw0）的图象都经过点（一3,1）,x1 并且在x=-时，这两个函数的函数值相等，求出这两个函数的解析式 ^22.如图，已知A,B两点是反比例函数y=—（xa0）的图象上任意两点，过A,B两点分别x作y轴的垂线，垂足分别是C,D,连结AB,AO,BO.求梯形ABDC的面积与AAOB的面积是多少?第2讲反比例函数的应用【知识要点】.反比例函数的应用就是指运用反比例函数的概念、性质去解决实际问题，因此必须要通过对题目的阅读理解抽象出实际问题的函数关系，再利用反比例函数的思想去解决 ..应注意以下几个问题：⑴在反比例函数关系中， xy=k(定值)；⑵在实际问题中：x0.【典型例题】例1一定质量的氧气，它的密度 P(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10m3时，P=1.43kg/m3.⑴求P与V的函数关系式；⑵求当V=2m3时，氧气的密度P.k分析：由题意知：P=—,把V、P的已知数值代入即可求出常数k,再把V=2m3代V入即可求出：.解：⑴设P=K,当V=10m3时，P=1.43kg/m3.V ak・1.43=Jk=14.3.10143・•.P与V的函数关系是P=——o 143o 143⑵当V=2m3时，P=143=7.15(kg/m3),当V=2m3时，氧气的密度为7.15kg/m3.例2已知：正方形OABC的面积为9,点。为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴k k上，点B在函数y=-(k>0,x>0的图象上，点P(m,n)是函数y=—(k>0,x>0)x x的图象上的任意一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E,F.并设矩形OABC不重合的部分的面积为 S,如图19-2-1所示.⑴求B点的坐标和k的值;

c9 一⑵当S=一时，求P点的坐标;2⑶写出S与m之间的函数关系式图19-2-1图19-2-1分析：⑴先根据面积求出B点坐标，再根据函数图象过这点求出 k的值；⑵由于图形不定应当讨论.解：⑴根据题意得： BC=AB=J9=3, B点的坐标为（3,3）.TOC\o"1-5"\h\z一一 k.把x=3,y=3代入y=—中，得k=9.x9， - -⑵•••P（m,n）在函数y=一上，，S矩形oepf=m，n=9.x9 3①当0<n<3时，如图19-2-2所不，由已知得s=9—3n=—,解得：n=—.\o"CurrentDocument"2 2•••m=6,即点己的坐标为.6,—I29 3②当n>3时，如图19-2-2所不，由已知得S=9—3m=—,解得：m=—.2 2•••n=6,即点P2的坐标为.一,6I.29⑶①如图19-2-3所不，当0<m<3时，..•点P的坐标为（m,n）,且点P在y=一上,xmn=9,由已知得：S矩形OEPF=3m,，S=9—3m（0<m<3）.27②如图19-2-4所不，当m之3时，同理可得： mn=9,...S=9—27（m之3）.m

【知识运用】、选择题 m»2m-1 ,,.若点（3,4月反比仞《数y= 图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）A.2,6B.2,-6C.4,2D.3,-4.如图19-2-5,是一个反比例函数在第三象限的图象， 若A是图象上任意一点 ，AM_Lx轴，垂足为M,。是原点，如果△AOM的面积是8,那么这个反比例函数的关系式a16y=-——xy=8xc.y)xD.yDa16y=-——xy=8xc.y)xD.yDC图19-2-6图19-2-5八y，y — ，y — 1,…，、，…3.如图，19-2-6,A,B是函数y=—的图象上关于原点xO的任意一对对称点，AC平行于X轴，BC平行于y轴，△ABC得面积是S,则（ ）A.S=1B.S=2C.1A.S=1B.S=2C.1:二S2D.S2TOC\o"1-5"\h\z.如图19-2-7,某个反比例函数经过点P,则它的解析式是（ ）八 1 c r 1 - - 1 c r 1 八A.y =— x0 B. y=-- x0 C. y=- x二0 D. y=-一 x二0x x x x二、填空题_，_ 2,、 .已知一次函数y=-x+4和反比例函数y=—相交于A,B两点，则A,B两点的坐标分x别是.3-k .若反比例函数y= 和正比例函数y=（2k-1）x的图象无交点，则k的取值范围是x_ k _ .如图19-2-8,点P是反比例函数y=［第二象限内的一点，过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M,N,若矩形OMPN的面积为5,则k=三、解答题__ k—3,一，、… …一，.已知一次函数y=3x-2k的图象与反比例函数y= 的图象相交，其中一个交点的x纵坐标为6,求一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标.k.已知如图19-2-9,在Rt^ABO中，顶点A是双曲线y=一与直线y=—x—(k+1)在第x3二象限的交点，AB.Lx轴于B,且SABO=，.⑴求这两个函数的解析式；⑵求直线与双曲线的两个交点 A,C的坐标和^AOC的面积.反比例函数专题测试一、填空题1.写出一个图象经过点（1,-1）的反比例函数解析式.4，一，一，，一一 4…，一 一 一人，-―.若一次函数图象经过反比例函数 y=——图象上两点（1,m）和（n,2）,则这个一次函数的x解析式..有一面积为60的梯形，其上底是下底长的-,若下底的长为x,高为y,则y与x的函3数关系式是. k.已知反比例函数y=—的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x>0时,x这个反比例函数的函数值随x的增大而.（增大或减小）3_x25.已知反比例函数y=（m—1）x 的图象在二、四象限，则m的值为.一，一一一 k 2 . 八，，.反比例函数y=-的图象经过点P（m,n）,其中m,n是一兀二次万程x+kx+4=0的x两个根，那么点P的坐标是..写出一个图象不经过第二、四象限的反比例函数的解析式..已知y与（2x+1）成反比例，且x=1时，y=2,那么当x=0时，y=.kbykby=——的图象在

x.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限 D.第二、四象限k2.反比例函数y=—（k#0）的图象的两个分支分别位于（ ）xD.第一、四象限A.第一、二象限 B.第一、三象限C.D.第一、四象限.一,k.在函数y=—(k>0)的图象上有三点A(x,y-),A2(x2,y2),A(x3,y3),已知xx1<x2<0<x3,则下列各式中，正确的是（ ）D.y3::Yr::y2A.y1:：0::y2 B.y3：二0::yD.y3::Yr::y21.一次函数y=kx+b与反比例函数y=—的图象在第一象限内有两个不同的交点，则下x列判断正确的是(A.k0,b0B.k.0,b：：：0C.k：：：0b.0D.k<0,b<0，…_ _ 2 …. ….如图所不，已知A,B两点是反比例函数y=—(x>0)的图象上任意两点，过A,B两点x分别作y轴的垂线，垂足分别为C,D,连结AB,AO,BO,则梯形ABDC的面积与分别作y轴的垂线，垂足分别为△ABO的面积比是( )A.2：1A.2：1三、解答题14.已知二氧化碳的密度P(kg/m3三、解答题14.已知二氧化碳的密度P(kg/m3)与体积V(m3)的函数关系式是求当V=5m3时二氧化碳的密度p；请写出二氧化碳的密度P随V的增大(或减小)而变化的情况15.已知一次函数15.已知一次函数y=x+m与反比例函数m1 / 〜 ，，、「y=——(m#-1)的图象在第一象限内的交点x为P(%,3).⑴求x0得值；⑵求一次函数和反比例函数的解析式3m«16.已知反比例函数y=-——和一次函数y=kx-1的图象都经过点P(m,-3m).x⑴求点P的坐标及这个一次函数的解析式；⑵若点M(a,%)和点N(a+1,y2)都在这个一次函数的图象上， 试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2.参考答案、选择题1.C 2.D3.B 4.C二、填空题35.y=x6.—47.a,a<2 :三、解答题=—2x-5.=—2x-5.8.y=--,y