高一数学2-1-1简单随机抽样2课件新人教A版必修

第二章统计

§2.1随机抽样

2.1.1简单随机抽样1.正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法､随机数法的一般步骤.2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样.1.简单随机抽样:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个________地抽取n个个体作为样本________,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会________,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.2.最常用的简单随机抽样方法有两种——________法和________法.不放回(n≤N)都相等抽签随机数3.一般地,抽签法就是把总体中的N个个体________,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,________后,每次从中抽取________号签,连续抽取______次,就得到一个容量为n的样本.4.随机数法就是利用________､__________或____________________进行抽样.5.简单随机抽样有___________的优点,在_____________的情况下是行之有效的.编号搅拌均匀一个n随机数表随机数骰子计算机产生的随机数操作简便易行总体个数不多简单随机抽样的特点1.它要求被抽取的样本的总体个数不多.2.它是从总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本,这样,便于在抽样实践中进行操作.3.它是一种不放回抽样.由于在抽样实践中多采用不放回抽样,使其具有更广泛的实用性,而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算.4.它是一种等机率抽样.不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.以上四个特点可图示为题型一简单随机抽样的概念例1:下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.(2)箱子里共有100个零件,今从中选取10个零件进行检验,在抽样操作时,从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里.(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.(4)一彩民选号,从装有36个大小､形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签.解:(1)不是简单随机抽样,因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的.(2)不是简单随机抽样,因为它是有放回地抽样.(3)不是简单随机抽样,因为它是一次性抽取,而不是“逐个”抽取.(4)是简单随机抽样,因为总体中的个体是有限的,并且是从总体中逐个抽取､不放回的､等可能的抽样.规律技巧:判定的依据是简单随机抽样的四个特点.“一次性”抽取和“逐个”抽取形式不同,但是不影响个体被抽到的可能性.而“一次性”抽取不符合简单随机抽样的定义,因而(3)不是简单随机抽样.变式训练1:下面的抽样方法是简单随机抽样吗,为什么?(1)某班有45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动.(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验.(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回再拿出一件,连续玩5件.(4)从200个灯泡中逐个抽取10个进行质量检查.分析:要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点.解:(1)不是简单随机抽样.因为这不是等可能抽样.(2)不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取.(3)不是简单随机抽样.因为这是有放回抽样.(4)是简单随机抽样.因为它满足简单随机抽样的四个特点.题型二抽签法的应用例2:某卫生单位为了支援玉树抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去玉树参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案.分析:编号→制签→搅匀→抽签→定样.解:方案如下:第一步,将18名志愿者编号,号码为:01,02,03,…,18.第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀.第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号.第五步,所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.变式训练2:假设要从高三(2)班全体同学45人中随机抽出9人参加某项活动.请用抽签法抽出人选,写出抽取过程.解:先把45名同学的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出9个小球,这样就抽出9人参加活动.题型三随机数法的应用例3:设某校共有100名教师,为了支援西部教育事业,现要从中随机抽取12名教师组成暑期西部讲师团,请写出用随机数法抽取该样本的过程.分析:用随机数表抽取样本.过程:编号→读取→组团.解:其步骤如下:第一步,将100名教师进行编号:00,01,02,…,99.第二步,在随机数表中任取一数作为开始,如从12行第9列开始.第三步,依次向右读取(两位,两位读取),可以得到75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,20.与这12个编号对应的教师组成样本.规律技巧:利用随机数表法抽取个体时,关键是事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点,以及读数的方向,向左､向右､向上或向下都可以,同时,读数时结合编号特点进行读取,编号为两位,则两位､两位地读取,编号为三位数,则三位､三位地读取,如果出现重号则跳过,接着读取,取满为止.变式训练3:现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检测,如何用随机数法设计抽样方案?分析:题目中所给个体的编号,有两位和三位之分,应先凑齐位数,再用随机数表法抽取.解:第一步,将元件的编号调整为010,011,012,…,099,100,…,600.第二步,在随机数表中任取一数作为开始,任选一方向作为读数方向,比如,选第6行第7个数“9”,向右读.第三步,从数“9”开始,向右读,每次读取三位,凡不在010~600中的跳过去不读,前面已经读过的数也跳过去不读,依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步,以上这6个号码就是要抽取的对象.题型四随机抽样的应用例4:1936年,美国著名的《文学摘要》杂志社,为了预测总统候选人罗斯福与兰登两个谁能当选,他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信,收回回信200万封,在调查史上这是少有的样本容量,花费了大量的人力､物力,《文学摘要》相信自己的调查结果,即兰登将以57%对43%的比例获胜,并进行大量宣传,最后选举却是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜,这个调查断送了这家原本颇有名气的杂志社的前程,不久只得关门停刊,试分析这次调查失败的原因.分析:数理统计中涉及到两个问题:(1)研究如何抽样,抽多少,怎样抽,才能使样本具有很好的代表性,这是抽样方法问题;(2)研究如何对样本进行合理的分析,作出科学的推断,怎样用样本估计总体,这也是分析该实际问题的两个重要方面.解:失败的原因:(1)抽样方法不公平,样本不具有代表性,样本不是从总体(全体美国公民)中随机地抽取的.当年,美国有私人电话和参加俱乐部的家庭都是比较富裕的家庭,1929~1933年的世界经济危机,使美国经济遭到打击,“罗斯福新政”动用行政手段干预经济,损害了部分富人的利益,“喝了富人的血”,但广大的美国人民从中得到了好处.所以,从富人中抽取的样本严重偏离了总体;(2)样本容量相对过小,也是导致估计出现偏差的重要原因,因为样本容量越大,估计才能准确,发出的信不少,但回收率太低.变式训练4:一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本,请从随机数表的第1行(下表为计算机打出的随机数表)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是__________________________9533952200 1874720018 38795869328176802692 8280842539 90846079802436598738 8207538935 96352379180598900735 4640629880 54972056951574800832 1664705080 67721642792031890343 3846826872 32148299708060471897 6349302130 71597305500822237177 9101932049 82965926946639679860解析:由随机数表的抽取规则可得.答案:18,00,38,58,32,26,25,39基础强化1.对于简单随机抽样,个体被抽到的机会()A.相等 B.不相等C.不确定 D.与抽取的次数有关解析:简单随机抽样的公平性在于,每个个体被抽到的机会相等.答案:A2.抽签法中确保样本代表性的关键是()A.制签 B.搅拌均匀C.逐一抽取 D.抽取不放回解析:抽签法每抽取一次之前,把签都要搅拌均匀.答案:B3.为了了解全校240名高一学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量.下列说法正确的是()A.总体是240名B.个体是每一个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40解析:在这个问题中,总体是240名学生的身高,个体是每个学生的身高,样本是40名学生的身高,样本容量是40.因此选D.答案:D4.为了了解所加工的一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度.在这个问题中,200个零件的长度是()A.总体 B.个体C.总体的一个样本 D.样本容量解析:由题意知,这200个零件的长度应为一个样本.答案:C5.从10个篮球中任取一个,检验其质量,则抽样为()A.简单随机抽样B.不放回或放回抽样C.随机数表法D.有放回抽样答案:A6.简单随机抽样的结果()A.完全由抽样方式所决定B.完全由随机性来决定C.完全由人为因素所决定D.完全由计算方法所决定解析:简单随机抽样的结果完全由随机性来决定.答案:B7.为了了解某县中考学生数学成绩的情况,从中抽取20本密封试卷,每本30份试卷,这个问题中的样本容量是()A.20 B.30C.60 D.600解析:样本容量是样本中个体的个数,故30×20=600.答案:D8.为了考察一段时间内某路口的车流量,测得每小时的平均车流量是576辆,所测时间内的总车流量是11520辆,那么,这个问题中,样本的容量是________.解析:样本容量应为这段时间内的总车流量.11520能力提升9.某合资企业有150名职工,要从中随机地抽出20人去参观学习.请用抽签法和随机数表法进行抽取,并写出过程.解:(抽签法)先把150名职工编号:1,2,3,…,150,可把编号写在小纸片上,揉成小球,放入一个不透明的袋子中,充分搅拌均匀后,从中逐个不放回地抽取20个小球,这样就抽出了去参观学习的20名职工.(随机数表法)第一步,先把150名职工编号:001,002,003,…150.第二步,从随机数表中任选一个数,如第10行第4列数0.第三步,从数字0开始向右连续读数,每3个数字为一组,在读取的过程