华师大八年级数学下册第17章反比例函数与三角形综合题专训含答案

精品资料精品资料华师大版八年级下册第17章反比例函数与三角形综合题专训（含答案）、反比例函数与等腰三角形结合试题1、（2015常州）如图，反比例函数y=垩的图象与一次函数y=x的图象交于点A、X 4B,点B的横坐标是4.点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线 AB的上方.（1）若点P的坐标是（1,4）,直接写出k的值和4PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N,求证：4PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ,比较/PAQ与/PBQ的大小，并说明理由.【解答】解：（1）k=4,SApab=15.提示：过点A作AR，y轴于R,过点P作PS，y轴于S,连接PO设AP与y轴交于点C,如图1,把x=4代入y=^x,得到点B的坐标为（4,1）,k得到点A的坐标为（-把点B（理由如下：,1）代入%，得k=4-4,T)得到点A的坐标为（-理由如下：则点A与点B关于原点对称,，OA=OB,saaop=Sabop，

sapab=2Saaop-设直线AP的解析式为y=mx+n,把点A(-4,-1)、P(1,4)代入y=mx+n,求得直线AP的解析式为y=x+3,则点C的坐标(0,3),00=3,-1•Saaop=Saaoc+Sapoc=-00AR+-;0CPS115=方>3>4+->^>1=—,-1•/PAQ=/PBQ.*过点Q/PAQ=/PBQ.过点Q作QT^x轴于T,设AQ交x轴于D,QB的延长线交x轴于E,如图3.(2)过点P作PH^x轴于H,如图2.4B(4,1),则反比例函数解析式为 y=-,4设P(m,—),直线PA的方程为y=ax+b,直线PB的方程为y=px+q,联立=nia+b,解得直线PA的方程为联立联立=nia+b,解得直线PA的方程为联立一二ipp+q,解得直线PB的方程为y=［注+0=1.M(m-4,0),N(m+4,0),•H(m,0),MH=m—(m—4)=4,NH=m+4—m=4,.•.MH=NH,••PH垂直平分MN,.PM=PN,•.△PMN是等腰三角形；可设点Q为（c,名），直线AQ的解析式为y=px+q,则有・♦・直线AQ的解析式为1 4当y=0时，—x+--1=0,CC解得：x=c-4,.D(c-4,0).同理可得E(c+4,0),DT=c-(c—4)=4,ET=c+4-c=4,DT=ET,••QT垂直平分DE,.QD=QE,/QDE=/QED.••/MDA=ZQDE,・./MDA=/QED.,.PM=PN,../PMN=/PNM.••/PAQ=/PMN-/MDA,/PBQ=/NBE=/PNM-/QED,・./PAQ=/PBQ.A的坐A的坐试题2、（2016黄冈校级自主招生）如图，直线 OB是一次函数y=2x的图象，点标是（0,2）,点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标.【解答】解：若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC1=2.设Ci(x,2x),则得x2+(2x-2)2=22,解得蟾'得C1卷评若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则OC2=OC3=OA=2,x2+(2x)2=2x2+(2x)2=22,解得又由点C3与点C2关于原点对称，得"的、—和）,若此等腰三角形以OA为底边，则C4的纵坐标为1,从而其横坐标为-1,得C4S.1）,所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：（春普，,「卷信-三后），C44.1）.

试题3、(2011广西来宾，23,10分)已知反比例函数的图像与一次函数图像交于点A(1,4)和B(m,-2).(1)求这两个函数的关系式.(2)如果点C与点A关于x轴对称，求》BC的面积。(3)点P是X轴上的动点，^AOP是等腰三角形，求点P的坐标。、反比例函数与等边三角形结合试题1、如图，直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C'的坐标为BB点,•x=0时，得y=4,B(0,4).•••以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,•.C在线段OB的垂直平分线上，•.C点纵坐标为2.将y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,解得x=-1.故答案为：(-1,2)B、D【解答】解：♦・•△AOB和B、D【解答】解：♦・•△AOB和4ACD均为正三角形,SAOBP=( )4V34试题2、（2015黄冈校级自主招生）如图，4AOB和4ACD均为正三角形，且顶点/AOB=/CAD=60°,••.AD//OB,SAABP=SAAOP,Saobp=Saaob，过点B作BELOA于点E,贝USAobe=Saabe4saaob，4丁点B在反比仞^函数y=一的图象上，览1---SaOBE=叵^4=2,••SAOBP=SAAOB=2SAOBE=4.故选D.故选D.PP2在函）试题3、（2013黄冈模拟）如图，APiOAi、4P2A1A2是等腰直角三角形，点Pl、数厂一（K>0）的图象上，斜边OAi、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（O jlijbA.（次值-2,0）B.（2^2+2,0） C.（W2,0） D.（2收0）【解答】解：（1）根据等腰直角三角形的性质，可设点 Pi（a,a）,又y二=，则a2=4,a=i2（负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得 Ai的坐标是（4,0）,|4设点P2的坐标是（4+b,b）,又'嗔则b（4+b）=4,即b2+4b—4=0,又..b>0, b=2-Jl-2,再根据等腰三角形的三线合一，•-4+2b=4+472-4=4/2,・•点A2的坐标是（4厄0）.故选C.三、反比例函数与直角三角形结合试题1、（2015大连模拟）如图，以RtAAOB的直角顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系， C为AB的中点，将一个足够大的三角板的直角顶点与 C重合，并绕点C旋转，直角边CM、CN与边OB、OA相交于E、F.（1）如图1,当ZABO=45。时，请直接写出线段CE与CF的数量关系： CE=CF.FC=.：-；EC（2）如图2,当/ABO=30。时，请直接写出CEFC=.：-；EC（3）当ZABO="时，猜想CE与CF的数量关系（用含有a的式子表示），并结合图2证明你的猜想.（4）若OA=6,OB=8,D为4AOB的内心，结合图3,判断D是否在双曲线y=^±,说明理由.

./AOB=90°,/MCN=90°,，四边形OFCE共圆,••/ABO=45:C为AB的中点,/EOC=/FOC=45°,.-.CE=CF,故答案为：CE=CF.(2)如图2,连接OC,・./AOB=90°,ZMCN=90°,，四边形OFCE共圆，此圆为OG,设半径为r,作GP^FC,连接GF,•••/ABO=30°,C为AB的中点,

/BOC=30°,/FOC=60°,可得/FGP=60°,FC=2FP=q才，同理可得EC=r,.,.fc=-73ec.故答案为：fc=73EO.(3))如图2,连接OC,./AOB=90°,ZMCN=90°,•・四边形OFCE共圆，此圆为OG,设半径为r,作GP^FC,连接GF,ABO=&C为AB的中点,/BOC=a,./FOC=90°-a,可得/FGP=90°-a,FC=2FP=2rsin(90-a),同理可得EC=2rsin%••.FC：EC=sin(90-a):sina,FC=sin(90s-Q)FC=sin(90s-Q)EC(4)如图3,图二・.OA=6,OB=8,••AB=而居石声/屋+芯匕・.OA=6,OB=8,••AB=而居石声/屋+芯匕。,设OC为x,AC=6x,.D为^AOB的内心，.OE=x,BE=8-x,.8-x+6-x=10,..x=2,3••点D(2,2).代入双曲线y=7不成立,，D，D不在双曲线y=^上,

工四、反比例函数与等腰直角三角形结合试题1、如图，在平面直角坐标系中，点 Ai,A2,A3••都在x轴上，点B1,B2,B3••都在直线y=x上，△OAiBi,△B1A1A2,△B2B1A2,AB2A2A3,4BsB2A3••都是等腰直角三角解：•••OAi=1,.♦.点Ai的坐标为(1,0),.△OAlBl是等腰直角三角形，.AlBl=1,/.Bi(1,1),••△B1A1A2是等腰直角三角形，•.A1A2=1,B1A2=近，△B2B1A2为等腰直角三角形，..A2A3=2,..B2(2,2),同理可得，B3(22,22),B4(23,23),-Bn(2nM,2n-1),・・・点B2015的坐标是(22014,22014).故选：A.4试题2、（2015仪征市一模）如图，点A是双曲线y=-在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰RtAABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为4【解答】解：连结OC,作CD，x轴于D,AE，x轴于E,如图,设A点坐标为（a,厘），a4•••A点、B点是正比例函数图象与双曲线 yJ的交点，••点A与点B关于原点对称，.•.OA=OB.△ABC为等腰直角三角形，，OC=OA,OCXOA,••/DOC+/AOE=90°,••/DOC+/DCO=90°,/DCO=/AOE,•・在ACOD和4OAE中[ZCD0=Z0EAZDCO=ZEOACD=OA.,.△COD^AOAE(AAS),4.•.OD=AE=CD=OE=a,一4，C点坐标为(-一，a),a..4-3a二一4)4「•点C在反比仞^函数y=-一图象上.4故答案为y=—-.

试题2、(2015潮阳区一模)如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE.若OD=5,tan/COD=(1)求过点D的反比例函数的解析式；(2)求4DBE的面积；x轴上是否存在点P使4OPD为直角三角形？若存在，请直接写出 P点的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1)存在，请说明理由.【解答】解：(1).•.四边形OABC是矩形,•.BC=OA,AB=OC,4tan/COD=—,J,・设OC=3x,CD=4x,/.OD=5x=5,..x=1,.•.OC=3,CD=4,••D(4,3),k设过点D的反比例函数的解析式为： y二二，..k=12, 反比例函数的解析式为：y);(2)•••点D是BC的中点,•B(8,3),BC=8,AB=3,•••E点在过点D的反比例函数图象上,3•E(8,E)，•Sz\dbe=：BDBE=(3)存在,••△OPD为直角三角形，当/OPD=90°时，PD^x轴于P,.OP=4,•P(4,0),当/ODP=90°时,如图，过D作DH^x轴于H,•.OD2=OHOP,.20D225…OP= =_TT.0H。25••P(胃，0)，，存在点P使4OPD为直角三角形,25•P(4,0),(彳，0).试题3、(2015历下区模拟)如图，在平面直角坐标系中有 RtAABC,/A=90。，AB=AC,A(-2,0)、B(0,d)、C(-3,2).(1)求d的值；(2)将^ABC沿x轴的正方向平移a个单位，在第一象限内 B、C两点的对应点BC'正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时直线 BC'的解析式；(3)在(2)的条件下，直线BC交y轴于点G,作CM，x轴于M.P是线段BC'上的一点，若4PMC和一点，若4PMC和4PBB面积相等，求点P坐标.【解答】解：(1)作CN，x轴于点N.[3a+b=2

l6a+b=l解得:[3a+b=2

l6a+b=l解得:在RtACNA和RtAAOB中，[MC=0A1(AC=AB'•••RtACNA^RtAAOB(HL),贝UBO=AN=3—2=1,d=1;(2)设反比例函数为y=e，点C和B在该比例函数图象上,工设C'(a,2),则B'(a+3,1)把点C和B'的坐标分另代入y=-,得k=2a；k=a+3,/.2a=a+3,a=3,则k=6,反比例函数解析式为y=4得点C'(3,2);B'(6,1);设直线C'B'的解析式为y=ax+b,把ClB两点坐标代入得・•・直线C'B'的解析式为：y=-2工十(3)连结BB'-B(0,1),B'(6,1),••.BB7/x轴，

设P(m,一日时$），作PQ^CM,PHXBB•••Sapcm=1>PQ>CM=^x(m-3)设P(m,一日时$），作PQ^CM,PHXBB•••Sapcm=1>PQ>CM=^x(m-3)>2=m—3，」△PBB-..XPHXBB金>6=—m+6•"m_3=—m+64试题4、（2015泰州校级一模）已知点A（m、n）是反比例函数y=-（x>0）的图象上一点，过A作AB，x轴于点B,P是y轴上一点，（1）求4PAB的面积；（2）当4PAB为等腰直角三角形时，求点A的坐标；（3）若/APB=90°,求m的取值范围.【解答】解：（1）【解答】解：（1）连接。人，.AB，x轴，•.AB//y轴,Sapab=Sapqb，4.RA（m、n）是反比例函数产：（x>0）的图象上一点,sapab=Sapob=2；(2)若ZABP=90°,贝UAB=OB,贝Um=n,m=-,-x>0,m=2,，点A(2,2)；若/PAB=90。，则PA=AB,同理可得点A(2,2)；若/APB=90°,贝UAP=BP,过点P作PCXAB于点C,贝UAC=BC=PC,则点A(m,2m),.fl，,.x>0,•-m=，点A陋，2厄；综上，点A的坐标为：(2,2)或(①，2/2)；(3)../APB=90°,.••点P是以AB为直径的圆与y轴的交点，由（2）可知当x=时，以AB为直径的圆与y轴相切，当x>6时，以AB为直径的圆与y轴相离，，m的取值范围为：0Vm气历.五、反比例函数与全等三角形结合试题1、2015韶关模拟)如图，点A(2,2)在双曲线yi上(x>0)上，点C在双曲线：x9y2=--(x<0)上，分别过A、C向x轴作垂线，垂足分别为F、E,以A、C为顶点作正方形ABCD,且使点B在x轴上，点D在y轴的正半轴上.(1)求k的值；(2)求证：△BCE^^ABF；(3)求直线BD的解析式.【解答】⑴解：把点A(2,2)代入yi4得：2=当/.k=4；(2)证明：•••四边形ABCD是正方形，BC=AB,/ABC=90°,BD=AC,・・・/EBC+/ABF=90°,.「CE^x轴,AF^x轴,/CEB=/BFA=90°,・・•/BCE+/EBC=90°,/BCE=/ABF,在^BCE^AABF中，rZBCE=ZABF•ZCEB=ZBFA,.,.△BCE^AABF(AAS);(3)解：连接AC,作AG^CE于G,如图所示:贝U/AGC=90°,AG=EF,GE=AF=2,

由(2)得：△BCE^^ABF,BE=AF=2,CE=BF,设OB=x,贝UOE=x+2,CE=BF=x+2,.•.OE=CE,，点C的坐标为：(-x-2,x+2),代入双曲线丫2=-g(x<0)得：-(x+2)2=-9,解得：x=1,或x=-5(不合题意，舍去)，.OB=1,BF=3,CE=OE=3,.♦.EF=2+3=5,CG=1=OB,B(-1,0),AG=5,在RtABOD和RtACGA中，fBD=ACHciB=CG'••RtABOD^RtACGA(HL),.OD=AG=5,•.D(0,5),设直线BD的解析式为：y=kx+b,f-k+b=0把B(-1,0),D(0,5)代入得： ，b二5解得：k=5,b=5.・•・直线・•・直线BD的解析式为：y=5x+5.yy”的图象交于A(1,4),试题2、(2015历城区二模)如图，一条直线与反比例函数B(4,n)两点，与x轴交于点D,AC^x轴，垂足为C.(1)求反比例函数的解析式及D点的坐标；(2)点P是线段AD的中点，点E,F分别从C,D两点同时出发，以每秒1个单位的速度沿CA,DC运动，到点A,C时停止运动，设运动的时间为 t(s).①求证：PE=PF.②若4PEF的面积为S,求S的最小值.【解答】(1)解：把点A(1,4)代入y*得：k=4,直|4••反比例函数的解析式为： y・；|x把点B(4,n)代入得：n=1,•B(4,1)设直线AB的解析式为y=kx+b,%斗卜一4把A(1,4),B(4,1)代入y=kx+b得：」 ,L4k+b=l解得：k=-1,b=5,・・直线AB的解析式为：y=-x+5,当y=0时，x=5,•.D点坐标为：(5,0);(2)①证明：/A(1,4),C(1,0),D(5,0),AC^x轴于C,.•.AC=CD=4,•.△ACD为等腰直角三角形，/ADC=45°,•.P为AD中点，/ACP=/DCP=45°,CP=PD,CP±AD,/ADC=/ACP,•・•点E,F分别从C,D两点同时出发，以每秒1个单位的速度沿CA,DC运动,EC=DF,rCP=PD在4ECP和4FDP中，,/ECP=/PDF ，LEC=DF.,.△ECP^AFDP(SAS),•.PE=PF；②解：•••AECP^AFDP,/EPC=ZFPD,/EPF=ZCPD=90°,・•.△PEF为等腰直角三角形，・•・△PEF的面积S=^PE2,ba△PEF的面积最小时，EP最小，・•・当PE^A