非线性混凝土本构关系

混凝土本构关系概述石建光厦门大学土木工程系本构关系材料的力学性质是用应力-应变-时间关系来描述的。本构关系分为与时间无关的和与时间有关的两类。与时间无关的又可分为弹性（包括线性、非线性）和塑性（包括理想塑性、应变硬化、应变软化）等；与时间有关的可分为无屈服的──粘弹性（包括线性、非线性）和有屈服的──粘塑性等。本构关系还可以进一步组合，如组合成弹塑性本构关系、粘弹塑性本构关系等。

混凝土的本构关系混凝土的本构关系可分为应力空间的本构关系和应变空间的本构关系应力空间的本构关系又分为：曲线适度法建立的模型:主要适用于一维情况，也有采用等效单轴应力-应变关系模型来描述混凝土双轴应力一应变关系时也应用了曲线适度法。线性及非线性弹性模型弹塑性力学模型流变学模型：粘弹性、粘塑性内时理论模型：内时—内变量—变形断裂力学模型损伤力学模型各种理论结台起来建立的模型，如内时损伤模型等。线性弹性模型应力-应变呈线性关系：胡克定律加载或卸载相同，线性。如果材料为正交各向异性时,独立常数可减少至9个;如材料为各向同性时,独立常数减少至2个,可用Lame常数K、L来表达。早期的结构分析一般采用线弹性模型。当混凝土处于较低压应力及拉应力下比较适合,其余情况误差较大。非线性弹性模型--单调加载下的混凝土非线性变形阶段,应力-应变呈非线性关系,加载或卸载相同，非线性。Cauchy模型应力只依赖于应变,应变也只依赖于应力,与变化路径无关,各向同性一一对应的应力—应变关系该模型中应力不一定能由应变能对应变求导得到。在不同加载途径下得到的应变能和余能表达式通常不是唯一的,不能满足弹性体能量守恒定律,但在单调比例加载条件下仍适用。非线性弹性模型--超弹性模型（hyperelastictype），它近似认为材料的全量式应力-应变关系是路径无关的可逆的不用记忆的非线性过程。超弹性材料或Green弹性材料:具有作为应变张量解析函数的应变能函数,且应变能函数的变化率等于应力所做之功率。该模型是应用应变能和余能原理建立的各向同性非线弹性本构关系。应变能余能的导数非线性弹性模型次弹性模型（hypoelastictype），微分或增量型的材料应力-应变关系式。次弹性模型所描述的应力应变关系和变形路径有关,和时间无关。一般表示成增量形式非线性弹性模型：依赖对试验数据的拟合和人为假设弹塑性力学模型应力-应变呈非线性关系加载或卸载不相同，线性或非线性。与加载历史和路径有关弹塑性模型：用塑性力学解释非线性指标，控制其发展变化理想弹塑性模型,线性强化弹塑性模型,一般加载规律,刚塑性模型,强化模型(等强化模型\随动强化模型\混合强化模型)弹塑性力学模型塑性理论主要指增量理论(亦称为流动理论),是描述材料在塑性状态时应力与应变速度或应变增量之间关系的理论。增量理论是在正交性法则和屈服面概念的基础上建立起来的,主要由以下几部分组成:初始屈服面;后继屈服面(加载面或硬化法则);加载—卸载准则;流动法则。引入不同的屈服函数(包括初始屈服面与加载面)与不同的流动法则即会产生不同的模型。弹塑性力学模型初始屈服面：当材料的应力或应变水平未达到初始屈服面时,材料的本构关系为弹性的;当应力或应变水平超过初始屈服面时,材料的本构关系为弹塑性的。屈服函数硬化法则：可分为均匀硬化、随动硬化、混合硬化等。假定塑性流动时屈服面大小、位置和方向均发生改变为混合硬化。若αij=0时表示均匀硬化,认为在塑性流动中,屈服面仅发生大小变化。如加载面与初始屈服面一致时即为弹性-完全塑性模型。若k2(Ep)=0时表示随动硬化,认为在塑性流动中,仅屈服面中心点位置发生变化。αij表达式不同即为不同的随动硬化理论,一般常用的有Prager与Ziegler两种随动硬化理论。弹塑性力学模型加载—卸载法则：塑性模型要求在加载、卸载及中性变载等各种不同条件下采用不同的本构关系表达式,加卸载条件流动法则：塑性流动时应力应变之间的关系。分为正交流动法则(又称相关流动法则)和非正交流动法则(又称非相关流动法则)。弹塑性力学模型相关流动法则：根据Drucker公设,空间屈服面为凸面。相关流动法则假定屈服函数f即为塑性势函数g,流动方向应正交于屈服面。流动法则表达式，式中dK为标量比例因子,可由一致性条件求得,塑性一致性条件为:f=0和f·=0非相关流动法则：假定塑性势函数g与屈服函数f不同,流动法则标量比例因子仍可由一致性条件f

·=0求得。弹塑性力学模型由于Drucker公设只适用于稳定材料,所以相关流模型不能模拟应力应变曲线下的下降段(混凝土的软化)与混凝土的体积变化。非相关流模型可以模拟混凝土的软化和体积变化,但由于塑性势如何构成以及由此带来的刚度矩阵的不对称性使模型过于复杂。混凝土的塑性本构模型大多将混凝土视为各向同性材料,采用的屈服函数有Mises准则、Mohr-Coulomb准则、Hsieh-Ting-Chen准则、William-Warnke准则、Drucker-Prager准则等及其发展。相关流动理论的有Chen和Chen[ChenACT,ChenWF.ConstitutiveRelationsforConcrete[J].JournalofEngineeringMechanics,1975,101(4):465-481]、Chen和Ting[Chen

WF,TingEC.Constitutive

ModelsforConcreteStructures[J].JournalofEngineering

Mechanics,1980,106(1):1-19]等,非相关流动理论的有Han和hen[HanDJ,Chen

WF.Constitutive

ModelinginAnalysisofConcreteStructures

[J].JournalofEngineering

Mechanics,1987,113(4):577-593]、Pietruszczaketal[PietruszczakS,JiangJ,MirzaFA.AnElastoplasticConstitutive

ModelforConcrete[J].Int.J.Solids

andStructures,1988,24(7):705-722]等。流变学模型粘弹性：应力与应变速率弹性关系粘塑性：应力达到一定值时有应变，应变由其它条件决定。与时间有关。三种基本力学元件弹性元件塑性元件粘性元件串联\并联模型Maxwell模型Kelvin模型三元件模型Burgers模型粘塑性模型内时理论模型Valanis于1971年为描述金属的力学性能而建立了内蕴时间理论[ValanisKC：ATheoryofVisoplasticitywithoutaYieldSurfaceI：GeneralTheory；II：ApplicationtoMechanicalBehaviourofMetals，Archivesof

Mechanics，1971（23）：517-551]，内蕴时间理论的基本概念是:塑性和粘塑性等耗散材料内任一点的现时应力状态是该点邻域内整个变形和温度历史的泛函;

而特别重要的是该历史是用一个取决于变形中的材料特性和变形程度的内蕴时间标度Z来度量的。将粘塑性本构方程中的真实时间用内蕴时间代替。这种以积分或微分形式的本构方程很成功地播述金属的性能包括应变硬化、卸载和重新加载、连续循环变形。内蕴时间理论是以不可逆热力学为基础的,理论基础比较深厚,优点是摆脱了屈服面的约束,在实际问题的计算中能用一个统一的公式描述全过程。根据本构方程形式不变性定律可利用已有理论的公式形式来给出本构方程,现在常用的是粘弹性公式形式,但并不局限于粘弹性公式形式。内时理论模型为了建立一个包括混凝土的非弹性、应变软化和硬化、非弹性体积膨胀、蠕变特性、循环加载、弹塑性耦合等复杂因素的混凝土本构模型，Bazant【BazantZP,

BhatPD.EndochronicTheoryofInelasticityandFailureofConcrete[J].JournalofEngineering

Mechanics,1976,102(4):701-721】将内时理论应用于混凝上，建立了相应的本构模型。他直接采用内蕴时间的概念,用试凑法和参数优化法得到参数值,他的模型能较好地模拟混凝土的性能,但是模型参数过多,而且一些参数有耦联关系,一些参数缺乏物理意义,使用起来过于繁琐。

与时间有关—与内蕴时间有关内时—内变量—变形可以考虑卸载、屈服、软化

断裂力学模型应力强度因子，反映应力场和裂缝长度。断裂韧度损伤力学模型损伤力学描述微缺陷的尺寸、形状、密度及其分布的变化过程，它和有效应力的概念相结合。按材料变形的性质和状况，损伤力学分为：弹性损伤、弹塑性损伤、蠕变损伤、疲劳损伤、动力损伤（冲击损伤、剥落损伤）、腐蚀损伤等。考虑混凝土裂缝和软化。损伤因子，有效应力混凝土损伤类本构关系弹性与弹塑性损伤各向同性与各向异性损伤静力与动力损伤宏观唯象以及细观和微观损伤局部化与非局部化损伤涉及本构关系的损伤演化规律、本构数值方法、损伤物理机理。各类模型的建立方法、基本特征、适用范围弹性以及各向同性损伤模型的构建简便、计算成本低，弹塑性损伤模型适于模拟不可恢复变形，各向异性和微、细观损伤模型能更客观而全面地描述混凝土非线性物理机制，非局部化损伤模型在模拟应变局部化现象以及克服网格依赖性方面具有优势。林皋，刘军，胡志强：混凝土损伤类本构关系研究现状与进展，大连理工大学学报，第５０卷第６期，2010年11月损伤力学模型损伤力学本构模型在处理塑性与损伤关系上可分两类:一类假设塑性与损伤解耦,损伤仅对材料的弹性特征有影响,塑性部分认为与经典塑性力学情况类似,引入塑性屈服面与损伤面两个加载面,如Bazant和Kim、Lemaitre、Yazdani和Schreyer、AbuLebdeh和Voyiadjis等。另一类则考虑了损伤与塑性的耦合效应,有的是将损伤影响张量作用于除与损伤相关的热力学广义力之外的所有其它热力学广义力;有的是在考虑塑性势时采用有效应力而不是用Cauchy应力,如Zhu和Cescotto等;Klisinski和Mroz考虑了塑性硬化与损伤的耦合作用,Lubliner等也考虑了损伤对塑性的影响。损伤力学模型为了描述混凝土材料的离散性和随机性,近来有些研究者给出了随机损伤模型。模型的建立主要有两种方法:一是在确定性损伤本构方程的基础上,直接引入随机损伤变量代替传统的损伤变量,如Carmeliet等;二是宏观与细观结合,在两个层面进行研究,细观层面上用断裂力学与统计理论研究,定义随机变量为有物理意义的随机损伤变量,并给出其演化方程,宏观层面上用连续介质损伤力学,细观向宏观转化采用Daniels平行杆束模型,如Krajcinovic等,Breysse,Kardarpa等,张其云等。这些模型绝大部分只考虑单轴受拉,张其云的模型通过一些假定推广至单压与一拉一压。张其云：混凝土随机损伤本构关系研究[D].上海:同济大学,2001损伤力学模型混凝土的非线性包含微裂纹引起的软化或弱化、加载速率引起的硬化或强化效应塑性应变与损伤演化的率敏感性混凝土黏塑性动力损伤本构模型viscoplasticdamageconstitutivemodel总结弹性模型简单但只适合单调加载;经典塑性模型数学上较严格但与混凝土材料破坏机理不协调,塑性势函数难确定;内时模型摆脱了屈服面的约束,在实际问题的计算中能用一个统一的公式描述全过程,但如何确定反映物质响应的积分核函数及物质所特有的内蕴时间等需要大量研究;损伤模型物理含义清晰但损伤变量的定义与损伤演化方程的确定等都存在着问题。绝大多数模型包含了太多的主观成分。总