第十七讲数字信号处理-FIR滤波器

第三章

数字滤波器设计

3-1模拟滤波器设计

3-2通过模拟滤波器设计IIR数字滤波器

3-3FIR低通数字滤波器设计方法

3-4数字滤波器计算机辅助设计

3-5IIR与FIR数字滤波器比较一、IIR滤波器的优缺点IIR数字滤波器的优点：可以利用模拟滤波器设计的结果，而模拟滤波器的设计有大量图表可查，方便简单。IIR数字滤波器的缺点：冲激响应不变法可能会引起频谱的混叠，而双线性变换法的相位变化非线性，将引起频率的色散。二、FIRDF优点FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。设FIR滤波器单位冲激响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)为：H(z)是z-1的N-1次多项式，它在z平面上有N-1个零点，原点z=0是N-1阶重极点。因此，H(z)永远稳定。稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的优点。3.3.1

FIRDF的线性

相位频率特性一、FIR滤波器具有线性相位的条件对于长度为N的h(n),

频率响应为：1、线性相位2、FIR滤波器具有线性相位的条件二、线性相位条件的证明：以第一类线性相位为例三、线性相位FIR滤波器H(ω)的特点（1）h(n)=h(N-1-n)，即h(n)为偶对称,N=奇数（2）h(n)=h(N-1-n),即h(n)为偶对称，N=偶数（3）h(n)=-h(N-1-n)，即h(n)为奇对称,N=奇数（4）h(n)=-h(N-1-n),即h(n)为奇对称，N=偶数由于h(n)的长度N取奇数还是偶数，对H(ω)的特性有影响，因此，对于两类线性相位，下面我们分四种情况讨论其幅度特性的特点：1.第一种情况：

h(n)=h(N-1-n)，N=奇数式中：两项皆对（N-1)/2呈偶对称，即可以以(N-1)/2为中心，把两两相等的项合并，由于N是奇数，故余下中间项n=(N-1)/2，合并后，可得：可以表示成看出：cos(nω)对于ω=0,,2皆为偶对称，所以幅度函数H(ω)也对ω=0,,2皆为偶对称。且H(0)、H(/2),H(),H(2)都可不为零。(只要h((N-1)/2不为零）。所以ω从02范围内，无任何约束，可以设计成任何一种滤波器。低通、高通、带通、带阻）关于ω=0及ω=偶对称n对称中心N=7可以设计任何一种滤波器1.第一种情况：

h(n)=h(N-1-n)，N=奇数ω=π时，由于余弦项为零，且对ω=π奇对称，因此这种情况下的幅度特性的特点是对ω=π奇对称，且在ω=π处有一零点，使H(π)=0，这样，对于高通和带阻不适合采用这种情况。2.第二种情况：

h(n)=h(N-1-n)，N=偶数H(ω)中没有单独项，相等的项合并成N/2项。关于ω=0偶对称，ω=奇对称，H()=0(总是)n对称中心N=62.第二种情况

h(n)=h(N-1-n)，N=偶数只能设计低通和带通滤波器3.第三种情况：

h(n)=-h(N-1-n)，N=奇数由于在ω=0,π,2π时，正弦项为零，因此幅度特性H(ω)在ω=0,π,2π处为零，即在z＝±1处是零点，且H(ω)对ω=0,π,2π呈奇对称形式。关于ω=0、ω=奇对称H(0)=0、H()=0(总是)n对称中心N=73.第三种情况

h(n)=-h(N-1-n)，N=奇数只能设计带通滤波器正弦项在ω=0,2π处为零，因此H(ω)在ω=0,2π处为零，即在z=1处有一个零点，且对ω=0,2π奇对称，对ω=π呈偶对称。4.第四种情况：

h(n)=-h(N-1-n)，N=偶数关于ω=0奇对称、ω=偶对称H(0)=0(总是)n对称中心N=64.第四种情况

h(n)=-h(N-1-n)，N=偶数只能设计带通、高通滤波器任一低通、带通带通带通、高通

h(n)奇对称幅度特性总结类别h(n)的长度Nh(n)关于对称H(ω)关于π1奇偶偶2