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第第页中考数学试题分类汇总《全等三角形》练习题(含答案)全等三角形的判定1.一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片(如图所示),小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店,就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃.你认为下列四个答案中考虑最全面的是()A.带其中的任意两块去都可以 B.带1、4或2、3去就可以了 C.带1、4或3、4去就可以了 D.带1、2或2、4去就可以了【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案.【解答】解:带3、4可以用“角边角”确定三角形,带1、4可以用“角边角”确定三角形,2.如图,AC=BC=BE=DE=10cm,点A、B、D在同一条直线上,AB=12cm,BD=16cm,则点C和点E之间的距离是()A.6cm B.7cm C.8cm D.【分析】连接CE,过C作CM⊥AB于M,过E作EN⊥BD于N,根据等腰三角形的性质得到AM=BM=6cm,BN=DN=8cm,根据勾股定理得到的长,根据全等三角形的性质得到∠MBC=∠BEN,推出∠CBE=90°,根据勾股定理得出答案.【解答】解:连接CE,过C作CM⊥AB于M,过E作EN⊥BD于N,∴∠AMC=∠BMC=∠BNE=∠DNE=90°,∵AC=BC,BE=DE,∴AM=BM=AB=×12=6(cm),BN=DN=BD=×16=8(cm),∴CM==8(cm),在Rt△BCM与Rt△EBN中,,∴Rt△BCM≌Rt△EBN(HL),∴∠MBC=∠BEN,∵∠BEN+∠EBN=90°,∴∠MBC+∠EBN=90°,∴∠CBE=90°,∴CE==10(cm),故点C和点E之间的距离是10cm,3.如图,已知BD平分∠ABC,∠A=∠C.求证:△ABD≌△CBD.【分析】根据AAS证明△ABD与△CBD全等.【解答】证明:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,在△ABD与△CBD中,,∴△ABD≌△CBD(AAS).4.如图,点F、C在BD上,AB∥DE,∠A=∠E,BF=DC.求证:△ABC≌△EDF.【解答】证明:∵BF=DC,∴BF﹣FC=DC﹣FC,即BC=DF,∵AB∥DE,∴∠B=∠D,在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF(AAS).全等三角形的性质5.如图,△ABE≌△DCE,点E在线段AD上,点F在CD延长线上,∠F=∠A,求证:AD∥BF.【分析】根据△ABE≌△DCE得到∠A=∠ADC,然后利用∠F=∠A得到∠F=∠EDC,利用同位角相等,两直线平行证得结论.【解答】证明:∵△ABE≌△DCE,∴∠A=∠ADC,∵∠F=∠A,∴∠F=∠EDC,∴AD∥BF.全等三角形的判定与性质6.如图,△ABC中,∠ABC=90°,沿BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论中不一定成立的是()A.EC=CF B.∠DEF=90° C.AC=DF D.AC∥DF【分析】由平移的性质得出△ABC≌△DEF,得出对应边相等,对应角相等,即可得出结论.【解答】解:∵Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,∴AC∥DF,△ABC≌△DEF,∴∠ACB=∠DFE,∠DEF=∠ABC=90°,AC=DF,BC=EF,∴BC﹣CE=EF﹣CE,即BE=CF,∴选项B、C、D正确,不符合题意,选项A错误,符合题意;7.如图,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E.(1)求证:△ABD≌△EBD;(2)当AB=12,CE=3,AD=4时,求∠C的正切值.【分析】(1)根据角平分线的定义得∠ABD=∠EBD,再利用AAS即可证明△ABD≌△EBD;(2)由△ABD≌△EBD,得AD=DE=4,根据正切的定义可得答案.【解答】(1)证明:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD,∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠A=90°,在△ABD和△EBD中,,∴△ABD≌△EBD(AAS);(2)解:∵△ABD≌△EBD,∴AD=DE=4,∴tanC=.8.如图,AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()A.a+c B.b+c C.a﹣b+c D.a+b﹣c【分析】只要证明△ABF≌△CDE,可得AF=CE=a,BF=DE=b,推出AD=AF+DF=a+(b﹣c)=a+b﹣c;【解答】解:∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,∴∠A=∠C,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,BF=DE=b,∵EF=c,∴AD=AF+DF=a+(b﹣c)=a+b﹣c,9.已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上(不与点O重合),且OA>OB,OP平分∠MON,线段AB的垂直平分线分别与OP,AB,OM交于点C,D,E,连接CB,在射线ON上取点F,使得OF=OA,连接CF.(1)依题意补全图形;(2)求证:CB=CF;(3)用等式表示线段CF与AB之间的数量关系,并证明.【分析】(1)根据几何语言画出对应的几何图形;(2)过点C作CE垂直平分AB,CF⊥OP,垂足分别为D,C,根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CB,根据角平分线的定义得到∠AOC=∠FOC,则可判断△AOC≌△FOC,从而得到CB=CF;(3)证明∠ACB=90°,结合(2)证明三角形ABC是等腰直角三角形,进而可得线段CF与AB之间的数量关系.【解答】(1)解:如图即为补全的图形;(2)证明:连接CA,∵OP是∠MON的平分线,∴∠AOC=∠FOC,在△AOC和△FOC中,,∴△AOC≌△FOC(SAS),∴CA=CF,∵CD是线段AB的垂直平分线,∴CA=CB,∴CB=CF;(3)AB=CF,证明:∵△AOC≌△FOC,∴∠CAO=∠CFB,∵CF=CB,∴∠CBF=∠CFB,∴∠CAO=∠CBF,∵∠CBF+∠CBO=180°,∴∠CAO+∠CBO=180°,∴∠AOB+∠ACB=180°,∵∠AOB=90°,∴∠ACB=90°,∵CA=CB,∴△ABC是等腰直角三角形,∴AB=CB,∴AB=CF.10.已知:如图,在▱ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF.连接EF,与对角线AC交于点O.求证:OE=OF.【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD,AB=CD,证出AE=CF,∠E=∠F,∠OAE=∠OCF,由ASA证明△AOE≌△COF,即可得出结论.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵BE=DF,∴AB+BE=CD+DF,即AE=CF,∵AB∥CD,∴AE∥CF,∴∠E=∠F,∠OAE=∠OCF,在△AOE和△COF中,,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF.11.如图,已知BD平分∠ABC,∠A=∠C.求证:△ABD≌△CBD.【分析】根据AAS证明△ABD与△CBD全等.【解答】证明:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,在△ABD与△CBD中,,∴△ABD≌△CBD(AAS).12.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,且MB=MC.若AD=4,AB=6,BC=8,则梯形ABCD的周长为24.【分析】先判断△AMB≌△DMC,从而得出AB=DC,然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长.【解答】解:∵AD∥BC,∴∠AMB=∠MBC,∠DMC=∠MCB,又∵MC=MB,∴∠MBC=∠MCB,∴∠AMB=∠DMC,在△AMB和△DMC中,∵∴△AMB≌△DMC(SAS),∴AB=DC,四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24.13.如图,点E,F在线段AD上,AB∥CD,∠B=∠C,BE=CF.求证:AF=DE.【分析】根据AB∥CD,可得∠A=∠D,易证△ABE≌△DCF(AAS),根据全等三角形的性质可得AE=FD,进一步即可得证.【解答】证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠D,在△ABE和△DCF中,,∴△ABE≌△DCF(AAS),∴AE=DF,∴AE﹣EF=DF﹣EF,∴AF=DE.14.如图,已知AD=AE,AB=AC.求证:BE=CD.【解答】证明:在△AEB与△ADC中,,∴△AEB≌△ADC(SAS),∴BE=CD.15.已知:如图,E为BC上一点,AC∥BD,AC=BE,BC=BD.求证:AB=DE.【解答】证明:∵AC∥BD,∴∠ACB=∠DBC,∵AC=BE,BC=BD,∴△ABC≌△EDB,∴AB=DE.16.如图.已知AB=DC,∠A=∠D,AC与DB相交于点O,求证:∠OBC=∠OCB.【分析】先证明出△AOB≌△COD,进而得出OB=OC,根据等腰三角形的性质得出结论.【解答】证明:在△AOB与△COD中,,∴△AOB≌△DOC(AAS),∴OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.17.已知:如图,AC与BD交于点O,AO=CO,BO=DO.求证:AB∥CD.【分析】由已知两对边相等,再加上一对对顶角相等,利用SAS得出△AOB≌△COD,利用全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行,可得出AB与CD平行.【解答】证明:在△AOB和△COD中,,∴△AOB≌△COD(SAS),∴∠A=∠C,∴AB∥CD.18.如图,点C是AB的中点,DA⊥AB,EB⊥AB,AD=BE.求证:DC=EC.【解答】证明:∵DA⊥AB,EB⊥AB,∴∠A=∠B=90°,∵点C是AB的中点,∴AC=BC,在△ACD和△BCE中,,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴DC=EC.19.如图,点E、C在线段BF上,AC∥DF,∠A=∠D,AB=DE,证明:BE=CF.【解答】证明:∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(AAS),∴BC=EF,∴BC﹣EC=EF﹣EC,即BE=CF.20.如图,点A,D,B,E在一条直线上,AD=BE,AC=DF,AC∥DF.求证:BC=EF.【解答】证明:∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE,∵AC∥DF,∴∠A=∠EDF,在△ABC与△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SA
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