2022年上海大学附属中学高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2023年最新整理——考试真题资料2023年最新整理——考试真题资料2023年最新整理——考试真题资料2021-2022学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。10550若直线y=x+b与曲线y3 4xx2有公共点，则b的取值范围是A．1,12 2 B．12 2,12 2 C．12 2,3 D．1 2,3 ABCD中，EAB的中点，FCEAF31 1 3B31 1 3B AD B． AB444413 1BAD D． AB242AC． ADA已知函数fxcosx，下列结论不正确的是（ ）yfx的最小正周期为2yfx在区间内单调递减yfxy轴对称yfxysinx的图象2如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）破损导致数据不完全。已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，则下列说法错误的是（）A．3球以下（3球）10B．4球以下（4球）17C．5球以下（含5球）的人数无法确定D．5球的人数和6球的人数一样多设等差数列A．

的前 项和B．

，若 ，C．

，则 中最大的是( ).D．mn为两条不同的直线，:①若m/m//nn/；②若mm//，则；③若， n，mn，则m；④若m//n，//，则m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确命题的序号是( )A．①② B．①④ C．②③ D．②④在 ABC中角B,C的对边分别为a,b,c且a3，A3

C2sinB，则 ABC的周长为（ ）A．32 3 B．3

6 C．33 3 D．33 6在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是（ ）钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．都有可能在 ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且B为锐角，若sinA，sinB 4

，S△

5 4

，则b（ ）

sinB A．2 3 B．2 7 C． 15 D． 14x的不等式kx26kxk80xR恒成立则k的取值范围是( )A．[0,1]C．(,0)

B．(0,1]D．(,0][1,)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。已知数列n

为等比数列，a2

1，a5

8，则数列an

的公比为 ．已知4的等边三角形，PABCPA(PBPC)的最小值为 ．等差数列n

a3

8,aa1

4，则其公差为 ．若各项均为正数的等比数列n

a1

1,a11

1024，则它的前n项和为 .在RtABCDABAC6BC8ECABC，且EC12，则ED༉．若角

的终边经过点P2,1，则sin༉.2 2 570骤。内角B,C的对边分别为a,b,c，已知 3asinCcsin2A.A；若a 7，b2 3，求的面积.18．已知cos(1sin()4，其中0ππ.4 3 5 2tan的值；求的值.419PABCDPAABCDADABAB//DC，ADDCAP2AB1EPC的中点.BEDC；求直线PC与平面PDB 所成角的正弦值.20．某地区某农产品的销售量与年份有关，下表是近五年的部分统计数据年份20102012201420162018销售量（吨）114115116116114y（吨）与年份x，并根据所求出的直线方程预测该地区2019年该农产品的销售量.n(xx)(y

y)ˆ ˆ ˆ i iaybxb

i

ni

.(xx)2i21．已知S 为数列

的前n

3a 3N*n求数列n

n的通项公式；

n 2 n 2若bn

loga3

a，求数列1

b的前n项和T.n n参考答案105501、C【解析】y3

4xx2即（x-）2（y-）2=（1≤y4xx2表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，23b2直线与圆相切时，圆心到直线y=x+b的距离等于半径23b222∴b=1+2 ，b=1-222当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时结合图象可得12 2≤b≤3故答案为C2、D【解析】由平面向量基本定理和向量运算求解即可【详解】AF1ACAEACABADAE1

AB，所以2 2AF1(ABAD1AB)3AB1AD.2 2 4 2故选D.【点睛】3、D【解析】fxcosxAC左加右减及诱导公式得出cosx

sinx，进而得出答案．22【详解】fxcosx其最小正周期为2Afxcosx在上为减函数，故选项B正确；函数fxcosx为偶函数，关于y轴对称，故选项C正确fxcosx

个单位长度可得cosxsinx2 22 项D不正确．故答案为D【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，以及诱导公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4、D【解析】据投篮成绩的条形统计图，结合中位数的定义，对选项中的命题分析、判断即可．【详解】（3球的人数为23510（含6球）的人数为35134，结合中位数是5知4球以下（含4球）的人数为不多于17，4球以下（4球）的人数不少于2357174球以下（含4球）的人数为17561756D.【点睛】能力，是基础题．5、C【解析】分析：利用等差数列的通项公式，化简求得 ，进而得到 即可作出判定．详解：在等差数列中，详解：在等差数列中，，则，整理得所以又由 ，所，，所以前项和中最大是 ，故选C．点睛：本题考查了等差数列的通项公式，及等差数列的前 项和 的性质，其中解答中根据等差数列的通项公式，化简求得 ，进而得到 是解6、D【解析】根据线面平行的性质和面面垂直的判定可知②④正确.【详解】对于①，若m/m//nn/或n，故①错；对于②，过m作一个平面，它与平面交于b，则m b，因为m，故b，因为b，故，故②成立；对于③，由面面垂直的性质定理可知前提条件缺少m，故③错；对于④，如图所示，如果m,n分别于平面，斜交，且斜足分别为A,A，1mnABABA

AB，11 1 1BB分别作平面的垂线，垂足分别为

CAC

,AC，1 1 1 1则B1

ACBAC分别为m与平面所成的角、n所成的角，1 1因为，故BC BC，所以ABCABC，故B

BAC.1 1 11 1 11 1mn分别垂直于BAC1 1 1

BAC；2mn分别平行于BAC

BAC0；1 1 1故m与所成的角和n与所成的角相等，故④正确.故选D.【点睛】.7、C【解析】根据sinC2sinB，得到c，利用余弦定理，得到关于b的方程，从而得到b,的值，得到 ABC 的周长.【详解】

a b c在 ABC中，由正弦定理sinAsinB因为sinC2sinB，所以c

sinC

2Ra3A3

，所以由余弦定理得a2b2c22bccosA13即9b24b22b2b33所以c2b23

，解得b ，23所以 ABC的周长为33 .3故选C.【点睛】8、A【解析】由正弦定理化已知条件为边的关系，然后由余弦定理可判断角的大小．【详解】∵asinA+bsinB＜csinC，∴a2b2

c2，∴cosC

a2b2c22ab

0，∴C为钝角．A．【点睛】9、D【解析】利用正弦定理化简sinA5c，再利用三角形面积公式，即可得到a,c，由sinB sinB

，求得cosB，最后利用余弦定理即可得到答案．747【详解】sinA

，有正弦定理可得：

a5c

，即a5csinB 由于在 ABC中，sinB

b 2b 25 775 7，S ，所以S 1acsinB ，5 775 7a5c

4 △ABC 4 ABC 2 4225 75 7联立1acsinB联立2 77sinB

，解得：

a

，c2 4B为锐角，且sinB

，所以cosB 371sin2B71sin2B14所以在 ABC中，由余弦定理可得：b2a2c22accosB14，故b （负14数舍去）【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．10、A【解析】分别讨论k0k0两种情况下kx26kxk80恒成立的条件即可求得k的取值范围.【详解】k0时kx26kxk80可化为80其恒成立k0时x的不等式kx26kxk80xR恒成立,k36k24k(k8)0综上所述k的取值范围是[0,1]故选:A.【点睛】

解得0k1.本题考查了含参数一元二次不等式恒成立问题,解题关键是掌握含有参数的不等式的求解,首先需要对二次项系数讨论,注意分类讨论思想的应用,属于基础题.653011、2【解析】a设等比数列的公比为q，由q3 a

可求出q的值.n a2【详解】设等比数列

的公比为

q3

8q2

的公比为2，n a 1 n2故答案为：2.【点睛】.12、-1.【解析】分析：可建立坐标系，用平面向量的坐标运算解题．详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,2 3)，设P(x,y)，∴PA(PBPC)PA2PO2(x,2 3y)(x,y)2(x2y22 3y)2[x2(y 3)23]，易知当x0,y 3时，PA(PBPC)取得最小值.故答案为－1．通过建立平面直角坐标系，把向量的数量积用点P的坐标表示出来后，再用配方法得出最小值，根据表达式的几何意义也能求得最大值．13【解析】首先根据等差数列的性质得到a5

2，再根据aa5 3

2d即可得到公差的值.【详解】aa1

2a5

4a5

2.aa5

2d6d.故答案为：3【点睛】142n1【解析】利用等比数列的通项公式求出公比，由此能求出它的前n项和.【详解】设各项均为正数的等比数列a

的公比为q，由a

1,a

1024，得a a11

nq101024q0，

1 112，解得2，它的前n项和为Sn故答案：2n1.

112n 12

1.【点睛】本题考查等比数列的前n能力，属于基础题．15、13【解析】ECRtABC的两条直角边，可知ECABC，再根据DAB的中点，AC＝6，BC＝8CDDE的长．【详解】如图，ECCD⊂ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点，∴CD＝5，ED1．

EC2CD21．【点睛】想象能力和推理论证能力，属于基础题．2 516、 5【解析】利用三角函数的定义可计算出cos.【详解】由三角函数的定义可得

cos 222

2 5 5 ，由诱导公式可得sincos2 5.25 25 故答案为：2 5.5【点睛】本题考查利用三角函数的定义和诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.570骤。1（）（）5 3.6 2【解析】应用正弦的二倍角公式结合正弦定理可得cosAA．用余弦定理求得c，再由三角形面积公式可得三角形面积．【详解】因为 3asinCcsin2A，由正弦定理 3sinAsinCsinCsin2A，因为sin2A2sinAcosA，sinAsinC03所以cosA .32因为0A，所以A.6因为a

，b2 3，A，767由余弦定理a2b2c22bccosA得c26c50，解得c1或c5，均适合题.3当c1时，的面积为S1bcsinA .32 2当c5S【点睛】

1bcsinA .5 32 25 3本题考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面积公式．三角形中可用公式很多，关键是确定先用哪个公式，再用哪个公式，象本题第（2）小题选用余弦定理求出c，然后可直接求出三角形面积，解法简捷．18（1）

（2）94 28 294 28 23【解析】2 2（1）根据题意，由cos()1，求解sin ，注意角的范围，可求2 24 3 4 3tan

运用两角和正切公式，即可求解；44 44 42 ，运用两角差余弦公式，即可（）由题意，配凑组合角

4 4 求解.【详解】（1）∵2

，∴4

4

，4∵cos1

，∴sin ， 2 2443 32 2443sin

42∴tan 2 ，24 4 cos 4

tan 2 2112 294 2 4tantan2 2112 294 2 4

4 ， 4

4 1tan

tan༉7（2）∵0

44 44ππ，2∴

，

3，4 4 4 2 2∵cos1，)4， 43 43 2 2∴sin ，)3，2 2 435 435∴cos ) 4

cos

4 )cossin()sin 44 442 28 23314 .2 28 235 3 5 3 15【点睛】2.219、(1)证明见解析；(2)3【解析】取PD中点M连接EM,AM,可得四边形ABEM 为平行四边形再证明AB平面PAD ABAMBEDC即可.利用等体积法PBCD的体积进而求得CPDB的距离PCPDB.【详解】PDMEMAM,

1DC.又DC故AB ME.2 2ABEM为平行四边形

AM.ADAP2,AMPDPAABCDDCABCD故PADC.又ADAB,AB//DC故PAAB,又PAADA,故AB平面PAD .又AM平面PAD 故ABAM.又AB DC,AM BE故BEDC因为PA底面ABCD ,故VPBCD

11DCADPA4.3 2 3PD故SPDB

AP2AD22 2,PB AP2AB2 5,BD AB2AD2 5.12 2 52 6.2设CPDBd,则V

41 6d解得d2 6.PBCD

3 3 3故直线PC与平面PDB所成角的正弦值为d PC

2 63 2PA2AC2 3【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明以及利用等体积法求点到面的距离以及线面角的求解,需要根据题意利用线面线线垂直的判定与性质证明,同时也需要在等体积法时求解对应的面的面积等.属于中档题.20、

0.05x 14.3；115.25吨【解析】xy,再根据公式求得与的值取x2019即可求得2019年该农产品销售量的预测值.【详解】由表中数据可得:x1(20102012201420162018)2014,5y1(114115116116114)115,5n(xx)(

y)∴

i

ni

i(xx)2i

20.05,40y

1150.05201414.3,0.05x14.3,0.05x14.3,由此可以预测2019年该农产品的销售量为:0.05201914.3115.25吨.【点睛】本题考查线性回归方程的求法,考查计算能力,难度不大.21（1）an

3n

（2）当n1时，T1342n73n1