第五章非平衡载流子

第五章非平衡载流子主要内容§5.1非平衡载流子的产生和复合§5.2非平衡载流子的寿命§5.3准费米能级和非平衡载流子浓度§5.4非平衡载流子的复合理论§5.5陷阱效应§5.6非平衡态下载流子的扩散运动§5.7爱因斯坦关系§5.8连续性方程

掌握非平衡载流子的产生与复合，非平衡载流子的寿命，准费米能级，复合理论，陷阱效应，载流子的扩散运动、漂移运动，爱因斯坦关系，理解连续性方程。光注入用波长比较短的光照射半导体光照产生非平衡载流子光照nopo§5-1非平衡载流子的产生和复合一、非平衡载流子的产生∆n∆p非平衡态：偏离平衡态的状态电注入高能粒子辐射光注入光照稳定达到动态平衡后：n=n0+n

p=p0+pn，p—非平衡载流子的浓度，也叫非子n0，p0—热平衡载流子浓度n，p—非平衡时电子浓度和空穴浓度过剩载流子且：n=p

热平衡时n0·p0=ni2，非平衡时n·p＞ni2

△pt0↑有净产生p0p光照大注入、小注入●注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的多子浓度，称为大注入。n型：n>n0，p型：p>p0

●注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的少子浓度，远小于平衡时的多子浓度，称为小注入n型：p0<n<<n0或p型：n0<n<<p0

小注入条件电阻率为1Ω•cm的Si：n0=5.5×1015/cm3p0=3.1×104/cm3若注入∆n=∆p=1010/cm3则：n=n0+∆n≈n0 p=p0+∆p≈∆p举例：即使在小注入时，非平衡少子对少子浓度的影响也很大，非平衡载流子通常指非平衡少子非平衡时的附加电导热平衡时：非平衡时：——附加电导率二、非平衡载流子的复合光照停止∆n∆pnopo光照停止，电子空穴对消失，系统由非平衡态恢复到平衡态。n=p→0

产生非平衡载流子的外部作用撤销后，由非平衡态恢复到平衡状态，过剩载流子逐渐消失,这一过程称为非平衡载流子的复合pt0↓有净复合n=p→0

p0§5-2非平衡载流子的寿命0tp0非平衡载流子在半导体中的平均生存时间称为非子寿命(少子寿命)，用τ

表示τ单位时间内复合几率P可表示为：1/τ单位时间单位体积内净复合消失的电子空穴对数目称为净复合率U，可表示为：∆p

/τ

1．非平衡载流子浓度的衰减规律设外接电阻R>>r(样品的电阻)光照R半导体光注入引起附加光电导半导体上的压降：V=IrVI非子的寿命

假设t=0时，停止光照

t时刻，非子浓度为p(t)

t=t+t时，非子浓度为p(t+t)

在t时间间隔中，非子的减少量：p(t)-p(t+t)

单位时间、单位体积中非子的减少为：当t0时，t时刻单位时间单位体积减少的非子数，为：非子的减少是由复合引起的：C为积分常数t=0时，0τtt=时，非子浓度衰减到：

就是非子浓度衰减到初始浓度1/e

时所需的时间为什么说寿命是非子的平均生存时间？复合时间(少子寿命)取决于材料、杂质、缺陷和温度等，快速开关的PN结要求短寿命，而持久发光的应用要求长寿命。§5-3准费米能级和非平衡载流子浓度一、非平衡态时的准费米能级热平衡态时,半导体具有统一的费米能级：热平衡通过热跃迁实现——能带间保持平衡—导带准费米能级—价带准费米能级

非平衡时，导带和价带中的电子，能带内处于热平衡态，而导带和价带间处于非平衡态。为了描述同一能带内平衡而能带间非平衡的状态，引入准费米能级概念。二、非平衡态时的载流子浓度1．载流子浓度对于非简并系统：2．准费米能级准费米能级偏离费米能级平衡态：非平衡态：偏离程度？对于N型材料：同理N型EcEvEFEFnEFpP型EcEvEFEFpEFnN型：略高于EF远离EF

P型：略低于EF远离EF

非平衡能带图

非平衡态下，少子准费米能级偏离很大

3．非平衡态的浓度积与平衡态时的浓度积非平衡载流子越多，准费米能级偏离越远，不平衡状态越显著。准费米能级衡量半导体偏离平衡态的程度

，§5-4非平衡载流子的复合理论？产生-复合的统计过程nopo∆n∆p产生复合U：净复合率RecombinationTheory净复合率U=复合率R-产生率G按复合发生的位置分表面复合体内复合按放出能量的形式分发射光子其它电子→俄歇复合发射声子→辐射复合→无辐射复合按复合机构分直接复合：间接复合：•°EcEvEcEv•°Et杂质、缺陷能级二、非子的直接复合1．复合率和产生率(1)复合率：单位时间、单位体积中被复合的载流子对（电子、空穴对），量纲为：对/s·cm3

用R表示Rnp

=rnp

r：比例系数，它表示单位时间一个电子与一个空穴相遇的几率，通常称为复合系数

•EcEvnp对直接复合，用Rd表示复合率Rd=rdnp—非平衡

Rd=rdn0p0—热平衡

rd为直接复合的复合系数(2)产生率：单位时间、单位体积中产生的载流子对，用G表示热平衡状态时，产生率必等于复合率：G仅与温度有关，与n，p无关，即与△n，△p无关•EcEvnp=非平衡态下的复合率－非平衡态下的产生率‖热平衡态下的产生率‖热平衡态下的复合率2．直接复合的净复合率Ud直接复合的净复合率Ud3．直接复合的非子寿命非子的净复合率Ud=●rd：rd

大，

小●寿命

与热平衡载流子浓度n0、p0有关●与注入的非子浓度有关小注入：N型：n0>>p0

P型：p0>>n0

小注入时，非子寿命决定于多子浓度，温度和掺杂一定，非子寿命为常数；多子浓度高，小本征：大注入：大注入时，非子寿命决定于注入非子浓度；注入浓度高，小三、非平衡载流子的间接复合如果在禁带中存在复合中心，电子与空穴的复合时为两步、四个微观过程：第一步：电子由导带进入复合中心Et；EcEvEt•(一)(二)

第二步：电子由复合中心Et进入价带(空穴进入复合中心)。1．间接复合第一步：电子由Ec→Et••(甲)(乙)(丙)(丁)甲：Et俘获电子的过程—电子由EcEt乙：Et发射电子的过程—电子由EtEc（甲的逆过程）第二步：电子由Et→Ev丙：Et俘获空穴的过程 —电子由EtEv丁：Et发射空穴的过程 —电子由EvEt

n、p：非平衡态下的电子和空穴浓度

Nt：复合中心的浓度

nt：复合中心上的电子浓度Nt-nt：未被电子占有的复合中心浓度（复合中心的空态浓度）••(甲)(乙)(丙)(丁)npNtnt导带的电子浓度→n复合中心上的空态→Nt-nt●甲过程中，电子的俘获率Cn：单位时间、单位体积复合中心所俘获的电子数决定于：电子俘获率

rn为比例系数，称为电子俘获系数(1)电子俘获和发射过程Ec—Et之间••(甲)(乙)(丙)(丁)npNtnt复合中心上的电子浓度→

nt导带中的空态S-为比例系数,称为电子激发几率●乙过程中，电子的发射率En决定于：电子产生率••(甲)(乙)(丙)(丁)npNtnt电子产生过程与n，p无关热平衡时，nt0热平衡时复合中心的电子浓度：热平衡时导带电子浓度：为EF=Et时热平衡态的电子浓度电子发射率En=S_nt=rnn1nt其中：EcEv(EF)Etn1p1

电子的净俘获率

un=电子俘获率—电子发射率un=Cn-En=rnn(Nt-nt)-rnn1nt••(甲)(乙)(丙)(丁)npNtnt(2)空穴的俘获和发射过程空穴俘获率Cp

rp为空穴俘获系数空穴发射率EpS+—空穴的发射几率••(甲)(乙)(丙)(丁)npNtnt空穴产生过程与n，p无关热平衡时，其中：为EF=Et时价带中的热平衡空穴浓度空穴发射率：空穴的净俘获率：当复合过程达到稳态时，电子的净俘获率等于空穴的净俘获率••(甲)(乙)(丙)(丁)npNtntUiUiUi

甲+丁=乙+丙稳态时复合中心的电子浓度在稳态时，甲、乙、丙、丁四个过程必须保持复合中心的电子数不变••(甲)(乙)(丙)(丁)npNtntUiUi

热平衡时：间接复合的净复合率Ui非平衡态时当nt很小时，近似地认为间接复合时非子寿命为：UiUiUi又：(1)小注入强N型材料EF比Et更接近Ec

EcEvEFEtnon1可以忽略p1同样n0>>p1强N型材料的非子的间接复合寿命决定于复合中心对少数载流子p的俘获(2)小注入的强p型材料EcEvEFEtpop1n1非子的寿命决定于复合中心对少数载流子的俘获小注入时非子寿命决定于复合中心对少数载流子的俘获(少子寿命)，与复合中心多少有关。(3)大注入2．有效复合中心Ui使净复合率最大时的n1、p1假定：UiUi当时，最小，Ui最大有效的复合中心是Ei附近的深能级四、表面复合1．表面复合率us

us：单位时间在单位表面积净复合的非平衡载流子，单位：个/s·cm2

：为样品表面处单位体积的载流子数(表面处的非子浓度1/cm3)个/s

cm2个/cm3cm/sS比例系数，表征表面复合的强弱，具有速度的量纲，称为表面复合速度。2．影响表面复合的因素及寿命表示式(1)表面粗糙度(2)表面积与总体积的比例(3)与表面的清洁度、化学气氛有关

在考虑表面复合后，总的复合几率为：例：室温本征Si中非平衡载流子的寿命。若掺入1016/cm3的As、1014/cm3的Au，再求非平衡载流子的寿命.解：本征Si中非平衡载流子的寿命(直接复合)：杂质Si中非平衡载流子的寿命(间接复合)：对于的杂质电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力，称为电子陷阱。●●对于

的杂质，

俘获空穴的能力远大于俘获电子的能力，称为空穴陷阱。一、陷阱效应的类型§5.5陷阱效应——杂质或缺陷能级具有积累非平衡载流子的作用称为陷阱效应，这样的能级称陷阱。小注入时，杂质能级上的电子积累为：二、有效陷阱效应只考虑电子的影响：而稳态时陷阱上的电子浓度nt则能级上的电子积累为：假设电子陷阱，rn>>rp

时，当故陷阱中心最有效有效陷阱中心因此，对于少子才有显著的陷阱效应，陷阱是少子陷阱电子陷阱是存在于P型材料中空穴陷阱是存在于N型材料中如果n0是多子，没有显著的陷阱效应三、饱和陷阱—陷阱全部被电子或空穴占据

以电子陷阱为例：达到平衡时：要达到饱和：

●n很大，可以忽略n1

∵n=n0+n，n很大，说明n很大，大注入

●n1很小，说明陷阱中心的位置远离导带

EcEvEt1电子陷阱Et2复合中心陷阱大大增长从非平衡态恢复平衡态的弛豫时间光电导衰减实验观察陷阱效应EcEvEt1Et2t△p(△p)o/eττ’↓浅陷阱↓深陷阱(△p)0陷阱上的电子对电导的间接贡献

没有陷阱时：

有电子陷阱后：

●电场作用下的漂移运动；●浓度差引起的扩散运动。对非平衡载流子有两种定向运动：§5.6非平衡态下载流子的运动基本方程电流密度连续性方程爱因斯坦关系重点：一、非平衡载流子的扩散运动和扩散电流1．非子的扩散运动和一维稳态扩散方程

均匀掺杂的N型半导体

——空穴扩散及稳态扩散方程

非子从一端沿整个表面均匀产生，且只在x方向形成浓度梯度，非子是沿x方向运动。光照xAB0xx+Δx非平衡载流子的扩散在x=x处，取截面A，x=x+x处取截面B，两截面垂直于x轴，并且都为单位面积1cm2

扩散流密度

Sp(x)：单位时间通过扩散流过垂直的单位截面积的载流子扩散流密度与非平衡载流子浓度梯度成正比Dp为空穴扩散系数，量纲为cm2/s扩散定律

在x+x处，扩散流密度为Sp(x+x)——流出单位时间内，在1x体积内积累的非子数为：

Sp(x)-Sp(x+x)单位时间、单位体积中x处积累的非子为：

在x处，扩散流密度为Sp(x)——流进单位时间单位体积被复合掉的非子为在恒定光照下达到稳态；稳态时，积累的载流子应等于复合掉的载流子其中：稳态扩散方程方程一般解的形式为：为空穴扩散长度2．典型分析(1)厚样品(W>>Lp)

W>>Lpxhνx=W，p(x)=0B=0x=0，p(x)=p0A=p0

x△p0Lp当

x=Lp

Lp称为平均扩散长度,标志复合前非子深入样品中的平均距离平均扩散速度非子浓度分布：非子浓度梯度：个/scm2个/cm3cm/s平均扩散速度∴扩散流密度：w注入抽出(2)薄样品(W<<Lp)x=w，p=0x=0，p=p0当w<<Lp时x△p0wp0∴扩散流密度：均匀掺杂的P型半导体电子扩散流密度稳态扩散方程3．探针注入r0球面坐标表示的稳态扩散方程：令：稳态扩散方程变为：解得：所以：边界处扩散流密度：4．非平衡载流子的扩散电流密度

空穴扩散电流密度电子扩散电流密度薄样品：厚样品：(Jp)扩→(Jn)扩←一、载流子的扩散和漂移运动N型材料在x方向方向加光照、电场

(Jp)漂→(Jn)漂→多子:少子:np扩散漂移§5.7爱因斯坦关系1．空穴电流非平衡空穴扩散电流：+x方向非平衡空穴和平衡空穴形成的漂移电流：+x方向空穴电流密度：np扩散漂移2．电子电流密度非平衡电子形成的扩散电流：-x方向

平衡电子与非平衡电子的漂移电流：+x方向电子电流密度：

np扩散漂移3．总的电流密度

J=Jp+Jn二、爱因斯坦关系迁移率与扩散系数的关系迁移率反映载流子在电场作用下运动的难易程度扩散系数反映载流子存在浓度梯度时运动的难易程度电子扩散电流密度：产生静电场导致漂移电流：平衡时电子的总电流等于0Jn=(Jn)漂+(Jn)扩=0

考虑一块处于热平衡状态的非均匀的N型半导体，其中施主杂质浓度随x

增加而下降，电子浓度为no(x)(Jn)扩散(Jn)漂移Ex-----+++++-----导带底的能量应为Ec-qV(x)

静电场与位置有关代入对于空穴：室温时：kT=0.026eV例：Si中电子的扩散系数

n=1350cm2/Vs

例：室温本征Si中同时掺入1016/cm3的As和1014/cm3的Au，求非平衡少子的扩散长度.解：非平衡少子的寿命(间接复合)：少子(空穴)的扩散系数：少子(空穴)的扩散长度：爱因斯坦关系适用于非简并半导体中的电子和空穴一种简单的推导方法：以迁移率表示的电流密度：

J=Jp+Jn5.8连续性方程——少子的运动方程

连续性方程 扩散 漂移 产生 复合连续性方程的应用重点：理解连续性方程的意义并能应用1．电流连续性方程的一般形式影响因素主要有：●由于电流的流通（载流子的扩散和漂移运动），从而使体内的载流子积累●由于载流子复合使非子浓度。

●由于内部有其它产生，使载流子。

以N型半导体为例(1)空穴流通取一小体积元dV，横截面为单位面积某一时刻积累在dV中的空穴数为：xxx+△xSp(x)→→Sp(x+△x)积累在体积dV中的空穴数为：xxx+△xSp(x)→→Sp(x+△x)x处积累的空穴数为：——由于流通(扩散、漂移运动)导致的载流子积累(3)复合率：少子(空穴)浓度随时间的变化率：(2)其它因素的产生率gp扩散漂移项漂移扩散耦合项其它产生复合空穴随时间的变化率对于P型材料，少子连续性方程：扩散漂移项漂移扩散耦合项其它产生复合电子随时间的变化率(1)稳态扩散方程

光照均匀掺杂的N型半导体，无电场，无其它产生时的稳态方程。E=0，gp=0，●稳态

●均匀掺杂：●无电场2．连续性方程的应用(2)光载流子的复合过程

均匀掺杂的N型半导体，光均匀照在半导体上，其内部均匀地产生非子，没有电场，内部也没有其它产生，求光照停止后的少子衰减方程。

●均匀掺杂，均匀光照：●无电场：E=0

●内部无其它产生：gp=0t=0，停止光照，p(0)=p0，A=p0

(3)稳态连续性方程

假设材料为N型材料，均匀掺杂，内部也没有其它产生，沿x方向加均匀恒定光照，并加均匀电场，求达到稳态时少子的分布规律。

●均匀掺杂：●均匀电场：●稳态：●内部没有其它产生：gp=0

稳态时少子的连续方程为：令：牵引长度解：其中：A=0x=0对很厚的样品：●电场很弱pEp

很小，Lp(E)<<Lp