第二章货币的时间价值

第二章货币的时间价值

案例：已探明一个有价值的油田，目前立即开发可获利100亿元，若5年后开发，由于价格上涨可获利160亿元。问题：现在开发还是5年后开发更有利？如果不考虑资金的时间价值，根据160亿元大于100亿元，可以认为5年后开发更有利。如果考虑资金的时间价值，现在获得100亿元，可用于其他投资机会，平均每年获利15％，则5年后将有资金200亿元（100×（1+15%）5≈200）。因此，可以认为目前开发更有利。本章是基础，有大量的计算内容，因此要求计算公式能够理解并应用。考试分值20%～25%。本章的重点内容是：①资金时间价值的概念;②复利终值和现值的计算;③普通年金终值和现值的计算;④先付年金终值和现值的计算;⑤递延年金现值的计算;⑥永续年金现值的计算。第一节货币时间价值的意义一、货币时间价值的概念货币时间价值是货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。

货币时间价值是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。二、货币时间价值的形式

1、货币时间价值额

2、货币时间价值率时间价值率和利率的区别。时间价值不包含风险因素和通货膨胀率，利息包括。第二节货币时间价值的基本原理

现值:(presentvalue)，又称本金，是指资金现在的价值。终值，(futurevalue或finalvalue）又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。一、单利终值与现值二、复利终值与现值

三、年金终值与现值

（一）普通年金终值与现值（二）先付年金终值与现值（三）递延年金终值与现值（四）永续年金的现值

一、单利终值与现值单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。单利的应用：在企业，商业汇票到期值、贴现值，银行存款计息、债券计息（债券投资和应付债券）。我国银行一般是按照单利计算利息的。１．单利终值单利终值是本金与未来利息之和。其计算公式为：单利终值＝现值（本金）＋利息

F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+i×t)

在单利计算中，设定以下符号：P──本金（现值）（presentvalue）i──利率（interestrate)I──利息（interest)F──本利和（终值）（futurevalue）t──时间。（time）例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少（单利计算）？

一年后：100×（1+10%×1）＝110（元）两年后：100×（1+10%×2）＝120（元）三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）

2.单利现值单利现值的计算公式为：由于：单利终值＝现值（本金）＋利息

现值（本金）＝单利终值－利息

P＝F－I＝F－F×i×t＝F×（1－i×t）例：假设银行存款利率为10%，为三年后获得20000现金，某人现在应存入银行多少钱？

P＝20000×（1－10%×3）＝14000（元）

二、复利终值与现值

复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。（一）复利终值（1）概念：复利终值（FVIF)是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。（2）复利终值的计算公式F＝P×（1+i）n

在复利的计算中，设定以下符号F──复利终值i──利率P──复利现值n──期数例如，公司将一笔资金P存入银行，年利率为i，如果每年计息一次，则n年后的本利和就是复利终值。如图1。

如图1所示，一年后的终值为F1＝P+P×i＝P×（1+i）两年后的终值为F2=P+P×i+（P+P×i）×i

=（P+P×i）（1+i）

=P×（1+i）（1+i）

=P×（1+i）2

由此可以推出n年后复利终值的计算公式为：

F＝P×（1+i）n

例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（复利计算）

一年后：100×（1+10%）＝110（元）

两年后：100×（1+10%）2＝121（元）

三年后：100×（1+10%）3＝133.1（元）例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算）

一年后：100×（1+10%）＝110（元）两年后：100×（1+10%×2）＝120（元）三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）

复利终值公式中，（1+i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。例如（F/P，10%，3），表示利率为10%、3期的复利终值系数。

复利终值系数（1+i）n可以通过查“复利终值系数表”（见本书附录）获得。查（F/P，10%，3）和（F/P，8%，5）的系数（二）复利现值

复利现值（PVIF）是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。例如，将n年后的一笔资金F，按年利率i折算为现在的价值，这就是复利现值。如图2。

由终值求现值，称为折现，折算时使用的利率称为折现率。i%由于复利终值：F＝P×（1+i）n

复利现值的计算公式为：

p=F/（1+i）n

=F.（1+i）-n

公式中（1+i）-n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。例如（P/F，5%，4），表示利率为5%，4期的复利现值系数。

三、年金终值与现值

（1）年金概念：年金是指一定时期内一系列相等金额的收付款项。

（2）形式：如分期付款赊购，分期偿还贷款（等额本息）、发放养老金、支付租金、提取折旧（直线法）等都属于年金收付形式。（3）分类：按照收付的次数和支付的时间划分，年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。

（一）普通年金普通年金是指每期期末有等额的收付款项的年金，又称后付年金。如图3所示。

01234

100100100100

图3普通年金示意图1.普通年金的终值普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。例如，按图3的数据，假如i＝6%，第四期期末的普通年金终值的计算见图4。见教材P18

100100100100从以上的计算可以看出，通过复利终值计算年金终值比较复杂，但存在一定的规律性，由此可以推导出普通年金终值的计算公式。A──每年收付的金额i──利率F──年金终值n──期数。(1+i)n-1iF=A．公式中，通常称为“年金终值系数”，用符号（F/A，i，n）表示。年金终值系数可以通过查“年金终值系数表”获得。例如，可以通过查表获得（F/A，6%，4）的年金终值系数为4.3746，即每年年末收付1元，按年利率为6%计算，到第4年年末，其年金终值为4.3746元。例见书19页(1+i)n-1i2.普通年金的现值普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。例如，按图3的数据，假如i＝6%，其普通年金现值的计算如图5。

100100100100从图5可以看出，通过复利现值计算年金现值比较复杂，但存在一定的规律性，由此可以推导出普通年金现值的计算公式。P──年金现值1-(1+i)-niP=A．公式中，通常称为“年金现值系数”，用符号（P/A，i，n）表示。年金现值系数可以通过查“年金现值系数表”获得。例如，可以通过查表获得（P/A，6%，4）的年金现值系数为3.4651，即每年末收付1元，按年利率为6%计算，其年金现值为3.4651元。例见书21页

1-(1+i)-ni（二）先付年金

先付年金是指每期期初有等额的收付款项的年金，又称预付年金。如图6所示。

1.先付年金的终值

先付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。例如，按图6的数据，假如i＝6%，第4期期末的年金终值的计算见图7。

从以上的计算可以看出，先付年金与普通年金的付款期数相同，但由于其付款时间的不同，先付年金终值比普通年金终值多计算一期利息。因此，可在普通年金终值的基础上乘上（1+i）就是先付年金的终值。先付年金的终值F的计算公式为：根据上一个公式可以推倒出以下公式(1+i)n-1iF=A..(1+i)(1)(1+i)n+1-1iF=A.[-1](2)

通常称为“先付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1求得的，可表示为：［（F/A，i，n+1）－1］，可通过查“普通年金终值系数表”，得（n+1）期的值，然后减去1可得对应的先付年金终值系数的值。(1+i)n+1-1i-12.先付年金的现值先付年金现值是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。例如，按图6的数据，假如i＝6%，其先付年金现值的计算如图8。

“先付年金现值系数”，它是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1求得的。可表示为［（P/A，i，n－1）+1］，可通过查“年金先现值系数表”，得（n－1）期的值，然后加上1可得对应的先付年金现值系数的值。例如［（P/A，6%，4－1）+1］，（P/A，6%，4－1）的值为2.673，再加上1，得先付年金现值系数为3.673。（三）递延年金

递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金。递延年金的收付形式如图9。

（1）延年金终值

递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相似，其终值的大小与递延期限无关。

（2）递延年金现值

递延年金现值是自若干时期后开始每期款项的现值之和。其现值计算方法有两种：

方法一，

第一步，把递延年金看作n期普通年金，计算出递延期末的现值；第二步，将已计算出的现值折现到第一期期初。

例：如图9所示数据，假设银行利率为6%，其递延年金现值为多少？

第一步，计算4期的普通年金现值。

第二步，已计算的普通年金现值，折现到第一期期初。0234156100100100100普通年金现值复利现值方法二：

第一步计算出(m+n)期的年金现值；第二步，计算m期年金现值；第三步，将计算出的(m+n)期扣除递延期m的年金现值，得出n期年金现值。（四）永续年金永续年金是指无限期支付的年金，如优先股股利、奖学金等。由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现值。永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。永续现值的计算公式可由普通年金现值公式推出。P＝A/i第三节货币时间价值的应用一、现金流量的含义1、概念。是公司在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入与收回过程中所发生的现金流出和流入。2、种类：（1）经营活动产生的现金流量（2）投资活动产生的现金流量（3）筹资活动产生的现金流量

二、不等额系列现金流量

（一）不等额现金流量终值的计算

（二）不等额现金流量现值的计算

三、分段年金现金流量

（四）年金和不等额系列现金流量年金和不等额现金流量是指每次收入或付出的款项既有年金又有不等额的混合情况。

第四节货币时间价值的特殊问题复利计息频数分数计息期求解折现率、利息率连续折线一、复利计息频数复利计息频数是指一年中计息多少次。例：存入银行1000元，年利率为12%，计算按年、半年、季、月的复利终值。1．按年复利的终值

F1＝1000×（1+12%）＝1120（元）2．按半年复利的终值

F2＝1000×［1+（12%/2）］2＝1123.6（元）3．按季复利的终值

F3＝1000×［1+（12%/4）］4＝1125.51（元）

4．按月复利的终值

F4＝1000×［1+（12%/12）］12＝1126.83（元）一年中计息次数越多，其终值越大。一年中计息次数越多，其现值越小。二、分数计息期（n＝10/3）单个现金流量：直接套用公式计算分数计息期的年金：利用数轴例：某公司半年后，需每年支付100万元的5年期的年金，折现率为6%，其现值是多少？（三）求解折现率、利息率

1、一