第三章货币的时间价值与风险收益

第三章货币的时间价值与风险收益第一节货币时间价值原理

货币的时间价值：指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。一、现值与终值

货币的时间价值有两种形式：现值和终值现值是指在一定的利率条件下，未来某一时间的一定量货币现在的价值。终值是指一定的利率条件下，一定量货币在未来某一时间所具有的价值，即货币的本利和。现值与终值的关系可表示为（期数为1）二、单利与复利（一）单利不管存期长短，只按一定本金计算利息，经过一定时期本金所生利息不再加入本金重复计算。单利终值与现值的计算公式是：

（二）复利所谓复利是指计算资金的终值时，不仅计算本金的利息，而且还要将经过一定时期本金获得的利息也加入本金计算利息，逐期滚算，利上加利。复利终值与现值的计算公式如下：思考题1、在下列情况下，按复利法计算1000元的终值：A、利率5％，为期10年；B、利率5％，为期20年；C、为何B中的利息不是A利息的2倍？解：思考题2、假设利率为8％，你愿意现在获得1000元，还是10年后获得和2000元？

答：可以通过计算2000元的现值或者1000元10年后的终值来决定获得哪笔款项更有利。思考题3、工商银行名义年利率为4.1％，按季度计息，农业银行年利率为4.05％，按月计息，你应该将存款存入哪家银行？实际利率的计算问题rnom思考题3答案：4、年金年金是指在某一确定的时期里，每期都有一笔相等金额的收付款项。年金实际上是一组相等的现金流序列。一般来说，折旧、租金、利息、保险金、退休金等都可以采用年金的形式。年金按付款时间可分为后付年金（也叫普通年金）、先付年金（也叫当期年金）两种。此外还有延期年金、永久年金以及年金的变化形式——不等额现金流等。普通年金的终值和现值计算普通年金又称后付年金，是指每期期末有等额的收付款项的年金。现实生活中，这种年金最为常见。普通年金的终值是指一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。年金终值的计算，是利用复利终值的计算公式，将各期的现金流复利计算到n期末，然后将其加总求和。普通年金终值的计算公式：1年末2年末(n-1)年末n年末……例：三年中每年年底存入银行100元，存款利率是10%，则第三年年末年金终值应为：

后付年金现值的计算后付年金现值的计算：1年末2年末(n-1)年末n年末……例：在年利率为10%，要想在未来10年中，每年年末获得100000元，现在要向银行存入多少元？先付年金的终值和现值的计算先付年金终值的计算公式

1年末2年末(n-1)年末n年末先付年金现值的计算

１年初２年初（n-1）年初n年初一例7：某人每年初存入银行10000元，年利率为8%，则第6年的本利和为：例8：某公司租用一台设备，租期为10年，每年年初支付租金10000元，年利率为8%，则这10年支付租金的现值为：=10000×6.71×1.08=72468(元)永久年金现值的计算例9：某优先股每年股利收入为5元，利息率为10%，则这些股利收入的现值为：问题：假设年利率为10％，第9年年末开始永续年金，每年支付的金额为120元，求该年金第5年年末时的价值。答案：第8年年末时的价值＝120/0.1＝1200递延年金现值的计算AAAAAPV0递延期后付年金例10：某公司计划借款建设一生产线，建设期3年，3年内不用还本付息，从第4年末开始到第10年末结束，每年偿付贷款本息20万元，若银行贷款利率是6%，问该公司从银行借款的最大金额应是多少？=20×5.582.8400=93.78(万元)

不等额系列收付款项现值的计算

计算不等额系列收付款现值之和，可先计算出每次收付款的现值，然后将每次收付款的现值进行加总。不等额系列收付款现值的计算公式为：

第二节

风险与收益的关系一、风险及其衡量（一）风险的含义理论上，企业在经营过程中所面临的各种决策按其确定性程度可以分为：1、确定性决策：事先可以确知决策的后果。2、风险决策：事先可以知道决策的所有可能后果及其各种后果出现的概率。3、不确定性决策：人们事先不知道决策的可能出现的各种后果，或虽然知道决策的可能后果但不知道每种后果出现的概率

实务中，风险与不确定性难以严格区分.一方面，面临不确定性情况，人们仍然需要做决策，这时必须依靠直觉判断和经验设想几种可能结果，并估计这些结果出现的概率，使不确性问题转化为风险问题。另一方面，当人们进行风险决策时，结果出现的概率同样带有主观性质，因此风险问题同样带有不确定性。基于上述原因，不确定性决策与风险决策被统称为风险决策，并把风险定义为:

在一定条件下和一定时期内企业面临的预期结果的不确定性。

风险产生的原因：缺乏信息；决策者不能控制事物的未来进程。

风险的含义（序）（二）风险的种类１、系统性风险：又叫市场风险，指企业外部影响社会上所有环境因素而引起的共同风险，它涉及所有的投资对象。价格风险：由于市场利率上升而使资产价格普遍下跌的可能性；再投资风险：由于市场利率下降而造成的无法通过再投资而实现预期收益的可能性；购买力风险：由于通货膨胀使货币购买力下降而造成的真实报酬下降的可能性。

（二）风险的种类（序）

2、非系统性风险：又叫公司风险，是特定企业由于经营因素造成的个别风险，具体分为经营风险和财务风险。问题：下列因素中导致系统性风险的有：1）通货膨胀2）自然灾害3）战争4）投资决策失误5）企业破产6）企业技术问题引起的资产贬值

（二）风险的度量风险的大小就是指未来活动结果不确定性的大小，而不确定性的大小可以用概率分布的离散程度来表示——主要是标准差或标准差系数，因此单项资产风险的测定过程就是标准差（标准离差）的计算过程。

标准离差反映了各种可能的报酬率偏离期望报酬率的平均程度。标准离差越小，说明各种可能的报酬率分布的越集中，各种可能的报酬率与期望报酬率平均差别程度就小，获得期望报酬率的可能性就越大，风险就越小；反之，获得期望报酬率的可能性就越小，风险就越大。1、投资组合权数在投资组合的总价值中，每一项组合资产在总价值中所占的百分比.2、投资组合的期望报酬率3、投资组合的方差1经济状况2发生概率3投资组合的报酬率4报酬率偏差的平方5=2×4萧条0.55%0.0153125景气0.540%0.01531254、宣告、意外事件和期望报酬率考察一项资产或投资组合的实际报酬率和它的期望报酬率之间出现偏差的原因.1）期望报酬率与非期望报酬率总报酬率=期望报酬率+非期望报酬率R=E（R）+U在金融市场中所有股票的报酬率都包括两部分:一是股票的正常报酬率也就是期望报酬率〔E（R）〕.它是市场上所有股东所预测或期望的报酬率.这种报酬率取决于股东所拥有的关于该股票的信息,取决于人们对未来年度决定和影响股票投资价值的重要因素的了解.二是不确定的,也就是风险部分(U),这一部分来自于该年度所披露的非预期信息.

它告诉我们由于这一年度所发生的意外事件,使得实际报酬率R与期望报酬率之间存在的差别.U可能为正,也可能为负,从长期看,它的平均值将会是0,这就意味着平均来说,实际报酬率等于期望报酬率.2）宣告与消息宣告=预期部分+意外事项宣告与消息对股票价格产生何种影响取决于宣告与消息有多少是新信息.一项宣告的预期部分就是用来形成股票报酬率的期望值E（R）的信息,意外事项就是那些影响股票非期望报酬率U的消息.今后当我们说到消息时,我们所指的将是一项宣告的意外事项部分,而不是市场已经预计了并且已经”贴现”了的那一部分.5、风险：系统的和非系统的持有一项资产的风险是来自意外事项，也就是非预期的事项。但不同的风险来源之间有很重要的差别。RE（R）

U报酬的系统部分m报酬的非系统部分ε系统风险非系统风险投资者对决定证券价格有关信息的掌握与判断6、分散化与投资组合风险分散化可以降低风险从下表(投资组合的规模与投资组合的风险之间的关系)资料可见,标准差随着证券个数的增加而减少.（1）投资组合中股票的数量（2）投资组合年报酬率的平均标准差（3）投资组合标准差和单一股票标准差的比率124681020304050100200300400500100049.24%37.36%29.69%26.64%24.98%23.93%21.68%20.87%20.46%20.20%19.69%19.42%19.34%19.29%19.27%19.21%1.000.760.600.540.510.490.440.420.420.410.400.390.390.390.390.39不可分散风险组合中股票的数量可分散风险平均年度标准差110203040100049.219.223.9投资组合分散化要点:1、通过构建投资组合，可以化解个别资产的一些风险。这种把一项投资分散到不同资产之上（从而形成一个投资组合）的过程，叫做分散化。2、存在一个不能仅仅通过分散化来化解的最低风险水平。这个最低水平就是图中标为“不可分散风险”的部分。总结：分散化可以降低风险，但只能降到某一点上分散化与非系统风险

结论：非系统性风险可以通过分散化而被消除，因此，一个相当大的投资组合几乎没有非系统性风险。一种解释：如果我们只持有一股票，那么，我们的投资价值将因为专属于该公司的事件而波动，另一方面，如果我们持有一个大的投资组合，那么投资组合中的一些股票的价值将会因为专属该公司的正面事件而上升，而另一些股票的价值则将会因为专属该公司的负面事件而下降，然而，对整个投资组合价值的净影响将会相当小，因为这些影响会相互抵销掉。所以个别资产的一些变动性会因为分散投资而消失。分散化与系统风险因为系统风险在某种程度上几乎影响所有的资产，不管把多少资产放在一个组合里，这种风险都不会消失，所以系统风险又叫做不可分散风险。总结：采用报酬率的标准差来计量的一项投资的整体风险可以写成：

整体风险=系统风险+非系统风险对于一个高度的投资组合，非系统风险可以忽略不计，所有风险实质上都是系统性的。

7、系统风险与贝塔系数

——对风险性资产风险溢酬大小原因的分析系统风险原则

观点：一项资产的期望报酬率取决于该项资产的系统风险。推论：不管一项资产的整体风险有多大，在确定这项资产的期望报酬率（和风险溢酬）时，只考虑系统部分。计量系统风险：贝塔系数β

贝塔系数β：相对于平均资产而言，特定资产的系统风险是多少。其中平均资产相对于它自己的β值是1。

注意：一项资产的期望报酬率及风险溢酬仅仅取决于它的系统风险。因为β越大的资产，系统风险就越大，它们的期望报酬率也就越高。

分析：整体风险与β系数标准差β系数证券A证券B40%20%0.51.5问题:哪个证券的整体风险较大？哪个证券的系统风险较大？哪个非系统性风险较大？哪个风险溢酬较高？投资组合的β系数计算:把每一项资产的β系数乘以它的投资组合权数,然后全部加起来,就可以得出投资组合的β系数.假设我们有如下投资:投资金额(元)β系数期望报酬率(%)证券股票A股票B股票C股票D100020003000400081215180.80.951.101.40问:该组合的期望报酬率是多少?组合的β系数是多少?这个投资组合的系统风险比平均资产是大还是小?1）A、B、C、D股票的投资组合权数:分别为10%%、20%、30%、40%2）E（R）=0.10×8%+0.20×12%+0.30×15%+0.40×18%=14.9%3）β=0.10×0.8+0.2×0.95+0.30×1.1+0.40×1.4=1.168、证券市场线：研究市场如何给风险以回报

首先假设：资产A的期望报酬率20%，β系数为1.6，无风险报酬率8%。β系数和风险溢酬考虑一个由资产A与无风险资产所构成的投资组合。我们可以通过改变这两项资产的权重计算出可能的投资组合的期望报酬率和β系数（见下表）

组合中A的权重组合的期望报酬率投资组合的β系数0%25%50%75%100%125%150%8%11%14%17%20%23%26%0.00.40.81.21.62.02.4

把期望报酬率与它所对应的β系数画在坐标图上,如下所示:Rf投资组合的β值投资组合的期望报酬率图:资产A的投资组合期望报酬率和β系数风险回报率:上图中直线的斜率资产A的风险回报率=对于每一”单位’’的系统风险,资产A的风险溢酬是7.5%包含两个不同资产的投资组合的择优问题

资料:

让资产A与B分别与无风险资产进行组合,问:资产A与资产B哪一个更好?资产期望报酬率Β系数A20%1.6B16%1.2无风险资产8%0投资组合中资产占比投资组合的期望报酬率投资组合的β系数A与B分别与无风险资产组合形成的两个投资组合的收益与风险比较ABA组合A组合B组合0%25%50%75%100%125%150%0%25%50%75%100%125%150%8%10%12%