第6章万有引力定律

P209（习题）：6.2.5，6.2.6，6.3.2第六章部分习题楚留莫夫－格拉希门克彗星67P/Churyumov–Gerasimenko1969年由苏联天文学家克利姆·伊万诺维奇·楚留莫夫与斯维特拉娜·伊万诺夫娜·格拉希门克发现是一颗轨道周期为6.45年，自转周期为12.4小时的彗星轨道半长轴：3.4630

AU

大小：4.1×3.2×1.3

km

质量：1.0±0.1×1013

kg逃逸速度估计为1

m/s它是欧洲空间局于2004年3月2日发射的罗塞塔号探测器的目标天体。2014年8月6日，罗塞塔号探测器与彗星太空会合，并在同年9月10日进入预定轨道，接着的11月12日，其携带的菲莱登陆器成功在彗星上着陆。这是有史以来第一次有人造探测器在彗核上受控软着陆第六章

万有引力定律

(3学时)§6.1开普勒定律§6.2万有引力定律·引力质量与惯性质量§6.3引力势能§6.4潮汐本星系群局域超星系团认识太阳系太阳系主要成员太阳系对比图-1太阳系对比图-21.发展史§6.1开普勒定律第六章万有引力定律2.行星运动的开普勒定律(1)轨道定律每个行星都各在以太阳为焦点的一个椭圆轨道上运动.(2)面积定律由太阳到行星的矢径,在相等的时间内扫过相等的面积.太阳近日点远日点这一常量对所有行星均相同仅与太阳性质有关,称开普勒常数.(3)周期定律行星绕太阳运动的椭圆轨道半长轴a的立方与周期T的平方之比为常量.开普勒定律所描述的运动是相对于日心—恒星参考系的.§6.2万有引力定律·

引力质量与惯性质量§6.2.1万有引力定律§6.2.2引力质量与惯性质量§6.2.3引力常数的测量§6.2.4地球自转对重量的影响§6.2.5牛顿万有引力定律的适用范围§6.2万有引力定律·

引力质量与惯性质量§6.2.1万有引力定律——万有引力定律

任何两物体间均存在相互吸引力.若物体可视作质点，则二质点的相互引力F沿二质点的连线作用.m1m2

万有引力定律本来是对质点而言的，但可证明，对于两个质量均匀分布的球体，它们之间的万有引力也可用此定律计算.

若物体的线度与它们间的距离可相比拟时，这时物体不能视作质点，需将物体分成许多小部分，使每一部分都能视作质点，利用上式求出物体1各小部分与物体2各小部分之间的引力，每个物体所受的引力等于其各部分所受引力的矢量和.用“分割”方法计算两物体间的万有引力.月球在轨道受万有引力应约为设月球在地球表面，受万有引力万有引力定律最初在地球—月球系统得到检验.月球在轨道上因受地球引力得到的加速度为也是月球环绕地球的向心加速度.

应用万有引力定律取得成功的例子.解释天体现象如哈雷彗星、地球的扁形，预测海王星、冥王星等.又由牛顿定律与引力推算结果一致.§6.2.2引力质量与惯性质量引力质量——引力大小的量度.

引力质量和作为惯性大小量度的惯性质量含义并不相同.最简单的实验是在地面同一地点测定各种物体的重力加速度.引力质量为m1的物体受地球的引力为二者之间的关系？引力质量为m2的物体受地球的引力为在同一地点，二质自由下落加速度分别为g1和g2

由牛顿第二定律有实验表明,同一地点各种物体的重力加速度相等,即代入上式得更精确的实验证明是厄缶实验及以后的改进实验.选适当G值可使关键是同一地点各种物体的重力加速度是否相等？牛顿单摆实验即惯性质量与引力质量等价.§6.2.3引力常数的测量英国卡文迪什(H.Cavendish)利用扭称测得1991年舒尔(J.Schurr)报道为1999年华中科技大学罗俊领导的引力实验室利用扭摆测得§6.2.4地球自转对重量的影响

若将地球视为惯性系，物体重力即是地球与物体的万有引力.

地球不是严格的惯性系，物体重力是地球万有引力与离心惯性力的矢量和.1.重力偏离引力的角度

将质量为m的质点悬挂于线的末端且相对于地球静止.受力如下页图所示.平衡方程重力O

R离心惯性力如图由正弦定理很小,2.重力与纬度的关系由正弦定理将代入上式得括号内后一项是小量，所以即重量随纬度变化的定量式且但W相差很小所以引力是重力的主要成分.因引力与重力角度和大小都相差很小,因而故可将地球视为惯性系.§6.2.5牛顿万有引力定律的适用范围

牛顿引力定律不能解释水星轨道的旋进，需用广义相对论解释之.近日点太阳水星由于旋进，水星绕日轨道不再封闭

万有引力是超距作用，还是通过引力场作用?电磁场是以光子为媒介.引力场呢？是以引力子为媒介？引力子为何物？尚在探索.牛顿万有引力定律适用于——弱场低速.c是光速，m是产生引力场球体质量.Rg是引力半径用R表示产生引力场球体半径，可用牛顿万有引力定律数学式太阳白矮星中子星可用牛顿万有引力定律,可用牛顿万有引力定律,用广义相对论.§6.3引力势能§6.31引力势能§6.3.2三种宇宙速度万有引力的功作功仅与起始位置有关，是保守力.§6.3引力势能设质点m´

在m的引力场中从r0处运动到r处，§6.31引力势能第一宇宙速度——物体可以环绕地球表面运行所需的最小速度(环绕速度).以下计算均不计空气阻力等次要因素.§6.3.2三种宇宙速度第二宇宙速度——逃脱地球引力所需要的从地面出发的最小速度(脱离速度).第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系是第三宇宙速度——是使物体脱离太阳系所需的最小速度(逃逸速度).设质点以第三宇宙速度抛出时，其动能为这个动能包含两部分，即脱离地球引力所需的动能Ek1

和脱离太阳系所需的动能Ek2

：而地球公转动速率v=29.8km/s，求脱离太阳系所需的动能Ek2.由类比质点脱离太阳引力所需速率应该是设准备飞出太阳系的质点的发射方向与地球公转的方向相同，射出的质点在离开地球时相对地球速率为与此相对的动能为既能摆脱地球引力又能摆脱太阳引力所需要的总能为即第三宇宙速度抛体以不同速度抛出时不同类型的运动轨迹.v=v1v<v2v=v2v>v2§6.4潮汐§6.4.1月球对海洋潮汐的影响§6.4.2太阳对海洋潮汐的影响潮汐是海水的周期性涨落现象.“昼涨成潮，夜涨成汐”.§6.4潮汐这种现象牛顿首先给出了正确的说明，它是月亮、太阳对海水的引力以及地球公转和自转的结果.设海水覆盖整个地球表面.

地月绕二者的共同质心C转，视C为原点，建坐标轴指向恒星的惯性坐标系Cxy，以地心C´为原点建坐标系C´x´y´，Cxy与C´x´y´各坐标轴保持平行，即C´

绕C平动.设水相对C´

静止.§6.4.1月球对海洋潮汐的影响C为地月质心C´为地心C´绕C平动因为平动，各单位质量水与地心处单位质量物体所受向心力相同.yxCm月球Cm单位质量物质在各处所受月球的引力不同.Cm正是月球引力的作用产生潮汐.CmABDEP单位质量物体受到的引潮力地面上单位质量物体受月球引潮力定义为PG、m和d分别表示万有引力常数、月球质量和地心月心距离.向心力dlmQ考虑如图中Q点处单位体元物质所受引潮力.将引潮力向Q处竖直方向投影，得竖直力Fv使海水“涨起、跌落”；水平分量FH造成海水的“潮流”.现考察两个特殊点：离月亮最近点A和最远点BmABOxR地球半径水平方向投影，得FAx

FBx就是在地球上观察到的“引潮力”它将使该处海水凸起形成涨潮.A点B点同理得背向地心背向地心CmABDEP

分析可知在D、E处引力潮相等且指向地心，在该处，迫使海水“跌落”.

一般说来，一昼夜中海水将