2023高考数学二轮复习专项训练《函数的基本性质》（含解析）

2023高考数学二轮复习专项训练《函数的基本性质》一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(A.2 B.4 C.6 D.82.（5分）下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调递增函数的是（）A.y=-x2+1 B.y=|x|+1

C.y=log2x+1 D.y=x33.（5分）函数f(x)=(eA.

B.

C.

D.4.（5分）函数f(xA. B.

C. D.5.（5分）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x⩾0时，值域为A.[-2,2] B.[-2,3] C.[-3,2] D.[-3,3]6.（5分）已知数列{an}满足a1=6，an+1-an=2nA.3 B.4 C.5 D.67.（5分）定义在R上的函数f（x），恒有|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）为（）A.奇函数

B.偶函数

C.奇函数或偶函数

D.可能既不是奇函数，也不是偶函数8.（5分）已知fx是奇函数，且当x>0时，f(x)=exA.ex-y+1=0 B.ex+二、多选题（本大题共5小题，共25分）9.（5分）下列结论错误的是(A.函数y=|x|与函数y=(x)2表示同一个函数

B.函数y=1x在定义域内是减函数

C.函数y=3(x-110.（5分）已知函数fx=xlnA.x2fx1<x1fx11.（5分）奇函数y=f(x)在xA.当x∈[-4,0]时，f(x)∈[-2,2]

B.函数f(x)在[2,4]上递减

C.12.（5分）下列函数中是偶函数，且在(0,+∞)A.y=cosx B.y=13.（5分）已知定义在上的奇函数f(x)满足f(x+1)A.函数f(x)的周期为2  B.函数f(x)三、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）已知函数fx=x2+ax+b15.（5分）关于函数f(x)=x⋅arcsinx有下列命题： 

①f(x)的定义域是R； 

②f(x)是偶函数； 

③f(x)在定义域内是增函数；16.（5分）设函数f（x）=x（ex+ae-x）是定义在R上的偶函数，则实数a=____．17.（5分）函数f(x)=18.（5分）若函数f(x)=m+四、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）已知函数f(x)=log2(22x+1)+ax. 

(1)若f(x)是定义在20.（12分）已知函数f(x)=log12(2+x)+log12(2-x). 

(1)求f21.（12分）已知函数f(x)=7+2.3x+1-9x． 

(1)求不等式f22.（12分）已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足：f(x)+g(x)=lg(23.（12分）已知函数f(x)=4x-x． 

(1)求出函数f(x

答案和解析1.【答案】D;【解析】 

由f(x+2)=-f(x)得f(x+4)=f(x)，即函数的周期是4，然后根据函数的周期性和奇偶性进行求值转化即可． 

此题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，根据条件得到函数是周期性是解决本题的关键，综合考查函数的性质． 

解：∵奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(x+2)=-f(x)， 

∴f(x2.【答案】B;【解析】解：A．y=-x2+1是偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不满足条件． 

B．y=|x|+1是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，满足条件． 

C．log2x+1的定义域为（0，+∞），关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件． 

D．y=x3是奇函数，在（0，+∞）上单调递增，不满足条件． 

3.【答案】A;【解析】 

此题主要考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性，以及函数值的变化趋势是关键，属于基础题． 

先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化趋势即可求出． 

解：f(-x)=(e-x-1)cos(-x)e-x+1=-(ex-1)cosxex4.【答案】C;【解析】 

这道题主要考查利用函数奇偶性判断函数图象，考查数形结合思想以及运算求解能力，属于基础题． 

观察选项可知，A，B选项中的函数图象关于原点对称，即为奇函数，C，D选项的函数图象关于y轴对称，即为偶函数，再根据函数解析式判断得出结论； 

解：A，B选项中，图象关于原点对称， 

若f(x)为奇函数，则f(x)+f(-x)=0，即ln(x2+1-kx)+ln(x2+1+kx)=0， 

∴k=±1， 

当k=1时，f(x)的图象为选项A； 

当k=-1时，f(x)的图象为选项B； 

而C，D选项中，图象关于y轴对称， 

所以若5.【答案】D;【解析】解：∵f(x)是定义在R上的奇函数， 

∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图． 

由图可知：f(x)的值域是： 

[-2,3]∪[-3,2)=[-3，3]． 

故选：D． 

先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f(x)的值域，分两类讨论：①x6.【答案】B;【解析】 

此题主要考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、“累加求和”方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 

数列{an}满足a1=6，an+1-an=2n，可得an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1，再利用数列(函数)的单调性即可得出． 

解：∵数列{an}满足a1=6，7.【答案】C;【解析】解：若|f（-x）|=|f（x）|， 

则f（-x）=±f（x）， 

若f（-x）=f（x），则f（x）是偶函数， 

若f（-x）=-f（x），则f（x）是奇函数， 

故选：C．

8.【答案】A;【解析】 

此题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，奇函数的性质，属于基础题. 

根据奇函数的性质可知，f(-1)=-f(1)，从而可求出当x<0时，f(x)=-e-x+1，求出导函数，据此求出切线的斜率和切点处的函数值，进而可得切线方程. 

解：∵fx是奇函数，且当x>0时，f(x)=ex-1， 

∴， 

∵x<0，-x>0，∴f(-x)=e-9.【答案】ABD;【解析】解：对于A：函数y=|x|的定义域为R，函数y=(x)2的定义域为{x|x⩾0}，故这两个函数不表示同一个函数，故A错误； 

对于B：函数f(x)=1x在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减，故B错误； 

对于C：函数y=3(x-1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到，符合左加右减的性质，故C正确； 

对于D：函数f(x)的定义域为[0,2]10.【答案】AD;【解析】 

此题主要考查了利用导数研究函数的单调性，属于较难题. 

根据给出的需要判定的选项，恰当的构造新的函数，利用导数及单调性去判断，即可得解. 

解：对于A，令g(x)=f(x)x=lnx， 

易知g(x)在(0,+∞)上单调递增，所以g(x1)<g(x2)， 

即f(x1)x1<f(x2)x2，所以x2f(x1)<x1f(x2)，故A正确； 

对于B，令h(x)=x+f(x)=x+xlnx，h'(x)=1+lnx+1=2+lnx， 

所以当x∈(0,e-2)时，h'(x)<0，h(x)单调递减， 

当x∈(e-2,+∞)11.【答案】ABD;【解析】 

此题主要考查了函数的单调性，奇偶性，属于中档题. 

由图象得出当x∈[-4,0]时，f(x)∈[-2,2]，判断A；由奇函数的图象在原点两侧的单调性相同判断B；由函数的单调性和奇函数的性质判断C；由给出的图象和奇函数的图象在原点两侧的单调性相同判断D. 

解：A.由图象知：当x∈[-4,0]时，f(x)∈[-2,2]，故正确； 

B.由图象知f(x)在[-4,-2]为减函数，因为函数为奇函数，在原点两侧具有相同的单调性，函数f(x)在[2,4]上递减，故B正确； 

C.因为f-12>f-32，即-f12.【答案】CD;【解析】解：根据题意，依次分析选项： 

对于A，y=cosx，是偶函数，但在在(0,+∞)上不具有单调性，A错误； 

对于B，y=x3，是奇函数不是偶函数，B错误； 

对于C，y=x2+4，是二次函数，是偶函数，且在(0,+∞)上为增函数，C正确； 

对于D，y=log13.【答案】ACD;【解析】 

此题主要考查了函数的奇偶性及周期性，属于基础题． 

解题时根据所给等式推出f(x)是周期为2的奇函数，再结合x∈(2,3)时函数不单调作答． 

解：∵函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)， 

∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x)， 

∴函数f(x)的周期为2，A选项正确； 

∵x14.【答案】165【解析】 

此题主要考查函数的最值 

解：∵存在非零实数t，使得f(t)+f(1t)=-2， 

∴t2+at+b+1t2+at+b=-2， 

设t+1t=m，|m|⩾2， 

∴m15.【答案】②④;【解析】解：对于①-1⩽x⩽1，∴函数的定义域不可能为R，故①错误； 

对于②f(-x)=f(x)，两个奇函数乘积偶函数，∴为偶函数，故②正确； 

对于③由于是偶函数，则f(x)在定义域内不可能单调，故③错误； 

对于④左边单减，右边单增，∴f(x)的最大值是π2，最小值是0，故④正确． 

故答案为：②④． 

16.【答案】-1;【解析】解：∵f（x）=x（ex+ae-x）是定义在R上的偶函数， 

∴f（-x）=f（x）， 

即-x（e-x+aex）=x（ex+ae-x）， 

即-e-x-aex=ex+ae-x， 

17.【答案】(-∞,-1【解析】 

该题考查函数的单调区间，将函数的解析式化简，结合基本初等函数的单调性来求解是解本题的关键，考查分析问题和理解问题的能力，属于基础题． 

求出函数f(x)的定义域，将函数f(x)利用变量分离得到f(x)=12+12(2x+1)，然后结合反比例函数的基本性质可求出函数f(x)的单调递减区间． 

解：函数f(x)的定义域为(-∞18.【答案】e2【解析】解：设f(x)上点(x0,y0)，(x0>0)关于原点对称的点(-x0,-y0)在f(x)的图象上， 

所以m+ex0=-[e2(-x0)-1]有解， 

所以m=e2x0+1-ex0有解， 

即y=m与g(x)=e2x+1-ex(x>0)有交点， 

因为g'(x)=e2-ex， 

所以在(0,2)上，g'(x)>0，g19.【答案】(1)解：∵f(x)是定义在R上的偶函数． 

∴f(-1)=f(1)，即log254-a=log25+a， 

故a=log254-log252=log2142=-1. 

函数f(x)=log2(22x+1)-【解析】【试题解析】 

此题主要考查函数的零点的求法，函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力，属于中档题． 

(1)利用偶函数的定义，求解即可． 

(2)化简方程，利用二次方程转化求解即可．

20.【答案】解：（1）根据题意，函数f(x)=log12(2+x)+log12(2-x)， 

则f（2）=log12（2+2）+log12（2-2）=log12（4-2）=log122=-1， 

（2）根据题意，函数f(x)=log12(2+x)+log12(2-x)， 

则有2+x>02-x>0，解可得-2＜x＜2，即函数的定义域为（-2，2）， 

（3）f(x)=log12(2+x)+log12(2-x)=【解析】 

(1)根据题意，由函数的解析式计算可得答案； 

(2)根据题意，由函数的解析式可得2-x>0，解可得答案； 

(3)根据题意，设t=4-x2，则y21.【答案】解：函数f（x）=7+2.3x+1-9x=-（3x）2+6•3x+7 

设3x=t，（t＞0） 

可转化为函数y=-t2+6t+7 

（1）不等式f（x）＞-20的解集，即y=-t2+6t+7＞-20 

解得0＜t＜9 

即3x＜9 

得x＜2 

∴原不等式的解集为（-∞，2）． 

（2）由3x=t，（t＞0） 

∵x∈[-1，2]， 

∴t∈[13，9]， 

则函数y=-t2+6t+7=-（t-3）2+16， 

当t=3时，即x=1时，函数ymax=16； 

当t=9时，即x=2【解析】 

(1)利用换元法转化为二次函数问题即可求解； 

(2)根据x∈[-1,2]，求解换元法后的范围，结合二次函数的性质求解最值即可． 

这道题主要考查函数最值的求解，换元法的应用以及一元二次函数的性质．属于中档题．22.【答案】解：(1)f(x)+g(x)=lg(x-1)2=2lg(1-x)    ①

将上式中x替换为-x得：f(-x)+g(-x)=2lg(1+x)，

因为【解析】此题主要考查函数的奇偶性以及对对数函数的性质，属于基础题. 

(1)根据函数的奇