图像处理第2章 空域增强：点操作

第1单元图象增强

图象增强技术是最基本和最常用的一大类图象处理技术，也常用于其他图象技术应用的预处理阶段。图象增强的目的是通过对图象的特定加工，以将被处理的图象转化为对具体应用来说视觉和效果更“好”或更“有用”的图象。增强技术分类：根据处理所进行的空间不同基于空域的方法、基于变换域的方法根据增强运算特点基于点操作、基于模板操作根据处理对象可分为用于灰度图像和彩色图像两种第二章空域增强：点操作

2.1基本的坐标变换:平移、旋转和放缩。反变换以及多个变换的级联2.2介绍图像之间的一些运算规则,包括算术运算和逻辑运算2.3讨论直接利用映射进行灰度变换来增强图像的方法2.4讨论利用直方图变换进行图像增强的方法章节安排点操作点操作几何点操作灰度点操作图像f(x,y)g(x,y)改变坐标改变灰度两者均可看作映射操作，具有不可逆性。增强图像2.1图象坐标变换{改变

f(x,y)中的(x,y)}图像坐标变换也称空间坐标变换、几何坐标变换。是一种位置映射操作。通过改变每个像素的位置实现2.1.1基本坐标变换

一个像素点坐标(x,

y)，如用齐次坐标，则记为(x,

y,1)。也可用矢量表达，设原坐标的矢量为变换后坐标矢量为则坐标变换可借助矩阵写为式中A是一个3*3矩阵，对不同的变换，其元素取不同的值，它唯一的确定了变换的结果。（2.1.1）推广到m个点：（2.1.2）V和V'均是3*m矩阵，如果把这些点当做是对图像逐行扫描，则该式就表示对图像的变换1平移变换平移变换用平移量

将具有坐标为（x,y）的点平移到新的位置可用矩形形式写为也就是说，平移变换矩阵可写为

（2.1.3）（2.1.4）2放缩变换放缩变换改变点间距离，对物体来说，则改变了物体的尺度，所以放缩变换也称为尺度变换。一般沿坐标轴方向进行，或分解为沿坐标轴方向进行的变换。Sx和Sy是沿X和Y轴进行的放缩变换系数。放缩变换矩阵tip：放缩系数不为整数时，原图像中有些像素放缩变换后的坐标值可能不为整数，导致变换后图像出现“孔”，此时需要进行取整和插值操作旋转变换旋转变换可看做是绕一根垂直于平面的轴的旋转,若这根旋转轴处在坐标原点，且设旋转角是按从旋转轴正向看原点而顺时针定义的，则这样将一个像素逆时针绕旋转轴转角度的旋转变换可用下列

旋转变换矩阵

实现：（2.1.6）如果旋转轴不在坐标原点，可以将旋转轴平移至原点，然后进行绕原点旋转，再将旋转轴平移到原始位置旋转变换例图轴在原点对于旋转轴不在坐标原点，也可推出相应的旋转变换矩阵，一般可考虑将这种情况先转换为旋转轴处在坐标原点的情况再来处理。具体要分3个步骤，1：将旋转轴平移到坐标系原点，2：进行绕原点旋转，3：将旋转轴平移到其相对于坐标系原点的原始位置。参考下图2.1.2坐标变换扩展1.变换级联多个不同变换接连进行，这就构成变换级联。各个变换都可用一个3*3的矩阵,也可借助矩阵相乘，最后用一个单独的3*3变换矩阵来表示例如对一个坐标为的点的平移、放缩、绕原点旋转变换可表示为式中A=

。注意矩阵的运算次序一般不可互换（2.1.7）tip：同学们也可参考书本实例2.1.1，熟悉级联变换的步骤和方法2.反变换对前面介绍的各坐标变换也可反向进行,这就是反变换。各个坐标变换矩阵都有对应的执行反坐标变换的逆矩阵例如平移变换矩阵的逆矩阵是将一个像素绕旋转轴转角度的逆旋转变换矩阵是（2.1.8）（2.1.9）即旋转矩阵的转置和其逆矩阵都是相同的,对于更复杂的变换矩阵,通常需要用数值计算来获得反变换3.拉伸和剪切变换也是典型的坐标变换。

拉伸变换：在一个方向上放大而在其正交方向上缩小的变换

剪切变换：对应像素仅其水平坐标或垂直坐标之一发生平移变化的变换。分为水平、垂直剪切变换。水平剪切系数垂直剪切系数基本坐标变换上述五种变换作用以一个正方形上而产生的效果可用下图来直观表述。（a）对应平移变换，（b）对应放缩变换，（c）对应旋转变换，（d）对应拉伸变换，（e）对应剪切变换4旋转变换的分解

各个变换之间有着密切的联系，例如旋转变换可分解为一系列的1-D变换（沿一个方向）的级联。使用如下两个步骤的剪切-尺度变换来实现沿顺时针方向的旋转变换（2.1.14）4旋转变换的分解即仅包括一个在水平方向的组合剪切-尺度变换等号右边靠右的矩阵先执行一个水平剪切-尺度操作，然后等号右边靠左的矩阵再执行一个垂直剪切-尺度操作，用分量表示，第一个变换为(2.1.15)第二个变换为仅在垂直方向上进行组合的剪切-尺度变换2.2图像间运算{将图像作为运算单元}图像间运算指以图像为单位进行的操作，运算的结果是一幅新图像，基本运算主要包括算术和逻辑运算。图像由像素构成，对整幅图像的运算时逐像素进行的，即在两幅图像对应位置处的像素之间进行，结果赋给输出图像中对应位置处的像素。

2.2.1算术和逻辑运算1算术运算一般用于灰度图像,包括：（1）加法：记为p+q;（2）减法：记为p-q；（3）乘法：记为p*q（也可写为pq或p×q）；（4）除法：记为p÷q上面各运算的含义是指将两个像素的灰度值通过相应运算得到一个新的灰度值，作为对应输出图像中同位置处像素的灰度值2逻辑运算逻辑运算只用于二值（0和1）图像，基本逻辑运算包括:（1）补（COMPLEMENT）:记为NOTq（也可为）（2）与（AND）：记为pANDq（也可写为p·q）（3）或（OR）：记为

pORq（也可写为p+q）（4）异或（XOR）：记为pXORq（也可写为）,与OR不同，当p和q均为1时结果为0.示例见教材例2.2.1，例2.2.2，各种组合逻辑运算2.2.2图像间算术运算的应用1图像间加法的应用用于图像平均以减少和去除图像采集中混入的噪声。由于噪声影响实际采集到的图像g(x,y)看做是原始图像f(x,y)与噪声图像e(x,y)的叠加g(x,y)=f(x,y)+e(x,y)

认为图像各点噪声互不相关，且具有零均值的统计特性，通过将一系列{gi(x,y)}相加来消噪，将M个图像相加再求平均期望值新图像和噪声图像各自均方差的关系M越大，噪声的影响越小2图像间减法的应用对两图像f(x,y)和h(x,y)进行减法运算，可获得两图的差异

g(x,y)=f(x,y)-h(x,y)图像间相减常用在医学图像处理中消除背景，在运动检测中也很有用。对时间上相邻的两幅图像求差就可以将图像中目标的位置和形状凸显出来。{例2.2.4}3图像间乘法和除法的应用乘法（或除法）重要应用是校正由于照明或传感器的非均匀性造成的图像明暗变化2.3图像灰度映射

图像是由像素在空间排列构成的,其视觉效果与每个像素的灰度相关.如果能改变所有或部分像素的灰度,就可以改变图像的视觉效果,这就是灰度映射的基本思路。{将f(x,y)中的每个象素灰度按映射EH操作，直接变换以得到g(x,y)}灰度映射是根据原始图像中每个像素的灰度值,按照某种映射规则,直接将其变换或转化成另一灰度值,从而达到增强图像视觉效果的目的

点操作下，以s和t分别代表原始图像和增强图像在同一位置处的灰度值，用EH代表一个灰度映射函数图像灰度映射的关键是根据增强要求设计灰度映射函数2.3.2典型灰度映射根据具体应用要求，设计出不同的映射函数以进行图像灰度映射，从而增强视觉效果，下图为几个典型的灰度映射函数图2.3.3典型灰度映射函数示例2.3.2典型灰度映射1图像求反

图像求反是将原图灰度值反转,简单来说就是使黑变白,白变黑.具体变换时只需将图像中每个像素的灰度值根据变换曲线进行映射，映射是一对一的，只要读出原灰度值，变换后得到新灰度值并赋给原像素2增强对比度增强对比度可通过增加图像中各部分间的反差,具体通过增加图像中某两个灰度之间的动态范围来实现，典型的增强对比度的EH(s)如图2.3.3(b)，通过该变换，原图灰度值位于0~s1和s2~L-1间的动态范围减小了，而灰度值在s1~s2之间的动态范围增加了，从而这个范围内的对比度增强了。3动态范围压缩动态范围压缩的目标与增强对比度的目标基本相反.有时原图的动态范围太大,超出某些显示设备的允许动态范围,这是如直接使用原图,则一部分细节可能丢失,解决的办法是对原图进行一定的灰度压缩。常用压缩方法是借助对数形式的EH,类似图2.3.3(c)中曲线C为比例系数，恰当的选择可使压缩后的范围刚好能全部显示4伽马校正借助指数变换t=Csγ（C为常数，γ是实数，控制变换结果），γ>1时，变换结果是输入中较宽的地灰度范围被映射到输出中较窄的灰度范围，γ<1时，变换曲线与图2.3.3(c)曲线类似，结果是输入中较窄的低灰度范围被映射到输出中较宽的灰度范围，同时输入中较宽的高灰度范围被映射到输出中较窄的灰度范围2.4直方图变换以概率论为基础,通过改变图像的直方图来改变图像中像素的灰度,以达到图像增强的目标.所以,直方图变换也称为直方图修正.具体方法主要有直方图均衡化和直方图规定化2.4.1直方图和累积直方图2.4.2直方图规定化2.4.1直方图均衡化1.直方图和累积直方图对一幅灰度图像,其直方图反映了该图像中不同灰度级出现的统计情况.(b)图横轴表示不同的灰度级，纵轴表示图像中各灰度级像素的个数。灰度直方图表达了在图像中各个单独灰度级的分布。图像a图对应的灰度直方图严格地说,图像的灰度统计直方图是一个1-D的离散函数,可写成

h(k)=nk

k=0,1,2,···，L-1式中nk是f(x,y)中具有灰度值k的像素的个数，上图直方图每一列的高度对应nk。图像的灰度统计累积直方图也是一个1-Ｄ的离散函数，可写成直方图的均值和方差也是图像的均值和方差。图像的视觉效果和其直方图有对应关系，或者说，直方图的形状和改变对图像有很大影响

2.4.1直方图均衡化ｋ＝0,1,2,···L-1例2.4.1不同图像和其所对应的直方图(a)对应正常图像，动态范围跨越整个灰度范围(b)对应动态范围偏小的图像，直方图分布集中在灰度范围中部，图像较暗(c)图对应动态范围较大，整体左移，图像较暗(d)图对应动态范围较大，整体右移，图像较亮不同直方图区别2.直方图均衡化原理直方图均衡化主要用于增强动态范围偏小的图像的反差，基本思想：把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加了像素灰度值的动态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果(如下流程)直方图均衡化原理：借助直方图变换实现（归一的）灰度映射均衡化（线性化）基本思想变换原始图象的直方图为均匀分布

==>大动态范围使象素灰度值的动态范围最大

==>增强图象整体对比度（反差）直方图均衡化归一化直方图(概率表达形式ps(sk)给出sk出现概率的一个估计)增强函数满足两个条件:(1)EH(s)在

范围内是一个单值单增函数,(2)对

有sk是图像f(x,y)的第k级灰度值条件(1)保证原始图像各灰度级在变换后仍保持从黑到白的排列次序保证变换前后图像灰度值动态范围保持一致累积分布函数(CDF)满足上述两个条件并能将s的分布转换为t的均匀分布.事实上s的CDF就是原始图的累积直方图。0≤sk≤1k=0,1，...，L-13.直方图均衡化的列表计算实际中采用列表的方法逐步进行均衡化计算,结合示例来介绍(a)是一64*64,8比特灰度图像直方图；(b)所用均衡化变换函数；(c)均衡化后得到的直方图。注意：由于不能将同一灰度值的各个像素变换到不同灰度级，所以数字图像直方图均衡化的结果一般只是近似均衡直方图例2.4.3直方图均衡化效果实例（a）图像较暗且灰度动态范围较小，（b）直方图中的灰度分布集中（c）图像对比度增加，细节清晰，灰度动态范围扩大（d）灰度分布较均匀2.4.2直方图规定化1.直方图规定化原理直方图规定化方法主要有3个步骤k=0,1,...,M-1k=0,1,...,N-1原始图像的灰度级数规定图像的灰度级数从小到大依次找到能使该式最小的k和l，然后将ps(si)对应到pu(uj)简单直观，取整误差较大0≤I(0)≤…I(l)...≤I(N-1)≤M-1,确定使该式最小的I(l)：如果l=0，将其i从0到I(0)的ps(si