第9章资本资产定价模型

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第9章资本资产定价模型(CAPM)

投资组合理论和资本资产定价模型2资本市场均衡市场均衡指经济中各种对立的、变动着的力量处于一种力量相当、相对静止、不再变动的状态。市场均衡是指市场供求达到平衡时的状态。资本市场均衡当资本市场上所有证券价格的调整都停止时，资本市场达到均衡状态。每个投资者对每一种风险证券都愿意持有一定的数量。市场上每种证券的价格使得此种证券的需求与供给相等。无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。3资本资产定价模型CAPM是现代金融学的奠基石。该模型给出了确定资产风险及其期望收益率之间关系的精确预测方法。两个重要的作用：提供了一种估计潜在投资项目收益率的方法。寻找被错误估价的股票对不在市场上交易的股票也能做出相对合理的估价。4本章内容9.1 资本资产定价模型9.2资本资产定价模型和指数模型9.3 资本资产定价模型符合实际吗？9.4计量经济学与期望收益-贝塔关系9.5资本资产定价模型的扩展形式9.6资本资产定价模型与流动性59.1模型综述模型思路：IF……THEN……669.1模型综述IF：完全竞争市场投资周期相同，短视(myopic)标的限于金融市场上公开交易的资产，以相同的固定无风险利率借入借出任意额度的资产。无摩擦环境（无证券收入所得税和交易费用）投资者符合Markovitz理性同质预期(homogeneousexpectations)779.1模型综述THEN：普遍存在的均衡关系所有投资者按市场组合M来配置资产资本市场线(CML)与有效前沿相切于M点市场组合的风险溢价与市场风险和个人投资者的平均风险厌恶程度成比例单个资产的风险溢价与市场组合M的风险溢价是成比例的，且比例为β88全部投资者将持有相同的风险资产市场组合Allinvestorswillholdthesameportfolioforriskyassets–marketportfolio.市场组合含有全部股票和每只股票在市场资产组合所占的比例等于它的市值占所有股票的市值Marketportfoliocontainsallsecuritiesandtheproportionofeachsecurityisitsmarketvalueasapercentageoftotalmarketvalue.

均衡关系1：

9.1.1所有投资者都持有市场投资组合的原因逻辑1：市场总体均衡时，必有总供给等于总需求总需求：所有个体投资者最优风险投资组合之和，根据假设5、3、2、6，投资者的最优风险资产组合相同总供给：市场组合，所有证券形成的组合逻辑2：根据前述假设，只有承担必要风险（市场风险）才有补偿，而承担非必要风险（公司特殊风险，或残余风险）则没有补偿。残余风险的期望值为零。——零和博弈消极策略最保险。问题：若某一个股票未包含在最优资产组合中，会怎样？10均衡关系2资本市场线(CML)与有效前沿相切于M点11

资本市场线如何描绘资本

市场线的特征资本市场线截距斜率等于零无风险利率风险溢价截距是无风险利率，也即时间报酬，即资金的时间价值或时间的价格资本市场线的斜率指出了有效组合的超额收益与风险的比例关系，它是风险减少的代价，即风险的价格。无风险利率也就是资金时间价值，或机会成本；有效组合的期望收益率由无风险利率和风险溢价构成；

有效组合位于资本市场线上AB⑴无效组合位于资本市场线的下方

⑵分离定理:风险收益偏好不同决定有效组合的位置不同⑶中每一只风险证券比重均非零⑷市场组合没有非系统风险9.1.2消极策略的有效性理由：市场的有效性共同基金定理(mutualfundtheorem)问题：概念检查问题1(P186)16均衡关系317市场的风险溢价取决于全部市场参与者的平均风险厌恶式中σ2M为市场资产组合的方差；A为投资者风险厌恶的平均水平。请注意由于市场资产组合是最优资产组合，即风险有效地分散于资产组合中的所有股票，

σ2M也就是这个市场的系统风险。9.1.3市场组合的风险溢价1818均衡关系419

单只证券与任意组合如何定价?

怎样衡量单只证券风险程度来对其定价有效组合有效组合的风险有效组合的补偿总风险总补偿单只证券应获补偿与其对有效组合风险贡献份额及贡献度呈正相关关系9.1.4单个证券的期望收益均衡关系回忆：单个证券的风险溢价是单个证券对市场组合风险的贡献函数单个证券的风险溢价是构成市场组合资产收益协方差的函数以通用电气公司股票为例GE同市场资产组合的协方差来刻画其对资产组合的风险贡献程度。思考：GE与整个市场投资组合的方差如何计算？219.1.4单个证券的期望收益9.1.4单个证券的期望收益通用电气股票对市场资产组合方差的贡献为：通用电气股票对市场资产组合方差的贡献度

9.1.4单个证券的期望收益24249.1.4单个证券的期望收益2525β的性质2626投资学第8章市场风险的度量（β系数）夏普把风险区分为系统风险和非系统风险，后者又称市场风险，它衡量某一证券或证券组合对市场波动的反映程度，其测量指标为β系数。β系数反映资产组合波动性与市场波动性关系（在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（市场组合）作为测量股票β值的基准）。对βi的理解28289.1.5证券市场线29E(r)E(rM)rf证券市场线SMLbbM=1.0证券市场线的线性方程0上图所示证券市场线，纵轴上的截距，斜率是市场证券组合的风险报酬或其它证券或组合大于或小于1，大于1，投资者可获得高于平均的收益率，反之反是。非均衡时就处于证券市场线的上下方,直至调整到均衡为止.的两个性质：将视为市场指数将视为种风险资产的组合= [COV(ri,rm)]/m2证券市场线斜率SlopeSML= E(rm)-rf = 市场风险溢价marketriskpremiumSML=rf+[E(rm)-rf] Betam=[Cov(ri,rm)]/sm2

=sm2/sm2=1:证券的协方差风险

证券市场线

⑵资本市场线只描绘了有效投资组合如何定价，而证券市场线则说明所有风险资产（包括有效组合和无效组合）如何均衡地定价也即有效投资组合既位于证券市场线上，也位于资本市场线上，但个别证券和无效组合却只能位于证券市场线上。资本市场线与证券市场线的关系

1.相同点：证券市场线与资本市场线都描绘了风险资产均衡时期期望收益率与风险之间关系2.区别点：⑴度量风险的标准不同，证券市场线中是以协方差或系数来描绘，资本市场线则以方差或标准差来描绘；⑵资本市场线只描绘了有效投资组合如何定价，而证券市场线则说明所有风险资产（包括有效组合和无效组合）如何均衡地定价也即有效投资组合既位于证券市场线上，也位于资本市场线上，但个别证券和无效组合却只能位于证券市场线上。练习标准差和届值都是用来测度风险的，它们的区别在于()。

A．β值既测度系统风险，又测度非系统风险

B．β值只测度系统风险，标准差是整体风险的测度

C．β值只测度非系统风险，标准差是整体风险的测度

D．β值既测度系统风险，又测度非系统风险，而标准差只测度系统风险B市场均衡时，有效组合位于()上。资本市场线证券特征线证券市场线资本配置线AC389.1.5证券市场线（Securitymarketline）38证券市场线α市场期望收益率证券实际收益率股票实际期望收益率证券分析的目的所在正常(应得)收益率期望（均衡时利率）利用SML线估计的收益率α为实际收益率与正常收益率之差。39系数投资者对某证券期望收益率估计不等于均衡期望收益率时,该证券处于非均衡状态,位于证券市场线的上方或下方。均衡时,的均衡期望收益率为:代表均衡期望收益率,代表市场组合期望收益率.由于个体及条件限制,投资者对证券的期望收益率的估计一般不等于均衡期望收益率,两者差异为的系数.

代入考虑到投资组合的情形:工作表计算证券市场模型计算的投资者对期望收益率估计高于其均衡期望收益率,即>0,表示的系数为正,它位于证券市场线的上方,表明证券的价格被低估.

证券期望收益率和系数

通过可判断定价是否合理.

如果市场是有效的,信息对称,通过分析可以获得合理的均衡定价.但实际是投资者信息和偏好不同,分析方法各异,对同一证券收益率有不同的预测,价格上出现定价过高\过低.

错误定价不可能持续.

当市场价格高于实际价值时,为负,投资者可以通过卖出获利,结果市场价格下降,最终使期望收益率与均衡期望收益率一致,证券回到线上,证券市场处于均衡状态.

2023/2/644图9.3TheSMLandaPositive-AlphaStock44计算实例：实际操作中，如要计算某资产组合的预期收益率，则应首先获得以下三个数据：无风险利率，市场资产组合预期收益率，以及β值。假定某证券的无风险利率是3%，市场资产组合预期收益率是8%，β值为1.1，则该证券的预期收益率为？45可见，β值可替代方差作为测定风险的指标。E(ri)=rf+

i(E(rm)-rf)资本资产定价模型的最普通形式—期望收益贝塔关系E(rm)-rf=.08 rf=.03x=1.25 E(rx)=.03+1.25(.08)=.13or13%y=.6 E(ry)=.03+.6(.08)=.078or7.8%证券市场线计算实例

SampleCalculationsforSML计算图形

GraphofSampleCalculationsE(r)Rx=13%SMLb1.0Rm=11%Ry=7.8%3%1.25bx.6by.08By

注意SML给出的是期望形式下的风险与收益的关系，若预期收益高于证券市场线给出的的收益，则应该看多该证券，反之则看空(销售方)。证券实际期望收益与正常期望收益之间的差，称为阿尔法()。SML只是表明我们期望高贝塔的证券会获得较高的收益，并不是说高贝塔的证券总能在任何时候都能获得较高的收益，如果这样高贝塔证券就不是高风险了。若当前证券的实际收益已经高于证券市场线的收益则应该看空该证券，反之则看多(购入方)。当然，从长期来看，高贝塔证券将取得较高的平均收益率——期望回报的意义。4848

证券特征线方程超额期望收益率由两部分构成:一是该证券的系数;二是市场组合风险溢价和风险系数的乘积.描绘和之间线性关系的直线,即证券的特征线.证券特征线描述了收益发生过程,可通过回归方程获得线性表达式.

在从经验数据中找出证券收益和市场组合收益之间的关系过程中,必然存在着随机误差,即为随机误差,轮赌结果,这种随机误差的期望值为0,故实际超额收益率由三部分构成:系数;同的乘积;随机误差.由特征线方程可知,特征线的斜率等于这种证券的系数,因此

系数就是测定证券期望收益率相对市场组合期望收益率灵敏程度的指标.特征线的斜率为正值时,表明市场组合的收益率越高,该证券期望收益率也越高0

系数和特征线特征线在纵轴上截距不为0,说明偏离均衡时特征线位置,但是在长期是难以维持非0的,短期内该证券的大量买卖可以获取利益,于是会逐步修正错误定价,重回均衡位置作为特征线的斜率,测度的是证券收益率对市场组合收益率的灵敏度,成为了衡量某一证券系统性风险的重要指标.

﹥1,系统性风险高于市场平均水平,为进攻型资产或资产组合;﹤1,系统性风险低于市场平均水平,为防御型资产或资产组合0<1=11>可能经济状况与A\B及市场组合预期收益率

可能经济状况概率

投资预期收益率(%)利率高企经济衰退

0.2-18-4-13经济衰退利率下降0.2516-216利率高企经济增长0.3122132经济增长利率下降0.25402012若各按50%的资金组合比例进行A、B的组合配置，该资产组合是进攻型资产组合还是防御型资产组合？市场组合的期望收益、方差分别为14%、0.0245；证券A的贝塔系数为0.6122、证券B的贝塔系数为0.5061；该组合的贝塔系数为0.55915；组合贝塔系数小于1，为防御型资产CAPM的应用：项目选择已知一项资产的买价为P，而以后的售价为Q，Q为随机的，则5656随机条件下的贴现率（风险调整下的利率）例：某项目未来期望收益为1000万美元，由于项目与市场相关性较小，β=0.6，若当时短期国债的平均收益为10％，市场组合的期望收益为17％，则该项目最大可接受的投资成本是多少？5757CAPM的应用：证券估值5858A公司今年每股股息为0.5元，预期今后每股股息将以每年10％的速度稳定增长。当前的无风险利率为0.03，市场组合的风险溢价为0.08，A公司股票的beta值为1.5。那么，A公司股票当前的合理价格Po是多少?59个人练习题

某基金下一年的投资计划是：基金总额的10％投资于收益率为7％的无风险资产，90％投资于一个市场组合，该组合的期望收益率为15％。若基金中的每一份代表其资产的100元，年初该基金的售价为107美元，请问你是否愿意购买该基金？为什么？6060CAPM的应用：资源配置根据对市场走势的预测来选择具有不同β系数的证券或组合以获得较高收益或规避市场风险。有很大把握预测牛市到来时，应选择那些高β系数的证券或组合。这些高β系数的证券将成倍地放大市场收益率，带来较高的收益。在熊市到来之际，应选择那些低β系数的证券或组合，以减少因市场下跌而造成的损失。61619.2资本资产定价模型和指数模型9.2.1实际收益与期望收益CAPM是否可检验？包含所有资产的市场组合不可构建期望收益不可观测的市场组合的替代组合偏差期望收益——β关系度量62629.2.2指数模型和已实现收益63639.2.3市场指数模型和期望收益-贝塔关系64649.3CAPM符合实际吗？CAPM的实用性取决于证券分析。9.3.1

CAPM能否检验规范方法与实证方法实证检验的两类错误(数据、统计方法)9.3.2实证检验质疑CAPM65659.3CAPM符合实际吗？9.3.1

CAPM的经济性与有效性CAPM在公平定价领域的广泛应用CAPM被普遍接受的原因9.3.4投资行业与CAPM的有效性66669.4计量经济