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文档简介
第五章机械振
动5-1一、简谐振动的运动方程圆频率(4)(弧度/秒)(2)(3)(5)振动方程:(1)二、谐振动参量1、振幅A2、周期T3、频率4、相位时为初相位由初始条件解方程组可得{t+T状态不变相位概念:1.描述振动系统形象状态的物理量xvA0-A0A2.描述振动系统状态的变化趋势3.描述频率相同的两振动系统的振动步调(或两物理量)相位超前相位落後系统机械能守恒四、谐振动的图示法---旋转矢量法五、谐振动的能量。。。。谐振动的判据1.动力学判据受正比而反向的恢复力作用即2.能量判据振动系统机械能守恒积分3.运动学判据相对平衡位置的位移随时间按正余弦规律变化(一次积分)(二次积分)六、弹性系统的振动1、水平弹簧振子mT2、单摆的运动很小时令解得-AA固有周期4竖直弹簧振子mg自然平衡任意0x由以上三式可得即与水平弹簧振子相同,只改变平衡位置fx(cm)0.25-0.50t(s)2求:振动方程(振动表达式)解:由图可知初始条件:对吗?初始条件v0>0练习题(cm)0xAA/2π/3-π/3Av05-2阻尼振动二、阻尼振动的三种形式粘性阻力或有特征方程将试探解代入上式令一、无阻尼振动例:水平弹簧谐振子2)过阻尼运动(阻尼较大)当解为无周期,非振动。3)临界阻尼运动当在振幅衰减到原来的或图5---10时间,tx临界阻尼过阻尼阻尼振荡定态解暂态解周期性驱动力式中5-3受迫振动和共振一、受迫振动得定态解振幅:相位:(5.41)(5.42)令定态解定态解暂态解代入原方程与初始条件无关在受迫振动中位移振幅出现极大值的现象称为位移共振,简称共振
r称为共振的角频率2)共振峰的宽度或共振宽度在欠阻尼情况下,共振宽度为图5--123)振动系统的品质因数共振:o图5—115-4振动的合成xO一、同方向、同频率谐振动的合成二、同方向、不同频率的合成当准谐振动(振幅相同初相为零)合成振幅频率都较大但两者相差很小的两个同方向简谐振动,合成时所产生的这种合振幅时而加强时而减弱的现象拍:0.05s0.1s0.15s0.2sttt24302A拍的周期合成振幅加强与减弱之间的时间间隔单位时间加强或减弱的次数讨论直线运动正椭圆变成圆当则(2)(1)2A12A2
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