第6章图像分割

数字图像处理第6章图像分割上节知识点回顾一、图像复原的关键二、几种典型的退化模型三、无约束图像复原四、有约束图像复原图像分析系统的构成知识库表示与描述预处理分割低级处理高级处理中级处理识别与理解结果图像获取问题图像分割的目的：将图像分成若干具有不同特征且有意义的区域，以便进一步分析和说明。图像分割：指把图像分成各具特征的区域并提取感兴趣目标的技术和过程，这些特征可以是像素、颜色、纹理等，提取目标可以是单个区域或多个区域。

图像分割示例

——细菌检测图像分割图像分割示例

——

肾小球区域的提取图像分割示例

——

印刷缺陷检测检测结果局部放大图图像分割分类〓根据使用知识特点和层次：直接针对灰度值操作、基于模型操作〓根据处理策略：并行算法、串行算法〓根据实现技术：基于图像直方图的分割技术、基于邻域分割技术、基于物理性质分割技术图像分割分类〓根据对象状态：静态图像分割和动态图像分割〓根据应用目的：粗分割、细分割〓根据借助区域像素灰度变换模式与否：纹理分割、非纹理分割〓根据分割对象的属性：灰度图像分割和彩色图像分割把图像分解成构成它的部件和对象的过程有选择性地定位感兴趣的对象在图像中的位置和范围图像分割的概念(以车牌识别为例)1、从简到难，逐级分割分割矩形区域、定位牌照、定位文字2、控制背景环境，降低分割难度

背景环境:路面、天空3、把焦点放在增强感兴趣对象，缩小不相干图像成分的干扰上

感兴趣的对象；汽车牌照不相干图像成分：非矩形区域图像分割的基本思路

图像分割的基本策略，基于灰度值的两个基本特性：

不连续性——区域之间相似性——区域内部根据图像像素灰度值的不连续性先找到点、线（宽度为1）、边（不定宽度）再确定区域图像分割的基本策略分割出的区域需满足条件★均匀性：指该区域中的所有像素点都满足基于灰度、纹理、颜色或其他某种特征的相似性准则，即边界所分开区域的内部特征或属性是一致的，而不同区域内部的特征或属性是不同的；★连通性：指该区域内任意两点存在相互连通的路径。第6章图像分割6.1基于阈值的图像分割方法6.3基于区域的图像分割方法6.2基于边界的图像分割方法6.1基于阈值的图像分割方法6.1.1阈值分割法基本原理6.1.2固定阈值分割法6.1.3直方图方法6.1.5统计最优阈值法6.1.4最大类间方差法◆阈值化图像分割基本原理是选取一个或多个处于图像取值范围之中的灰度阈值，然后将图像中各个像素的灰度值与阈值进行比较，并根据比较结果将图像中的对应像素分成两类或多类，把图像划分成互不交叉重叠的区域的集合，达到图像分割的目的。6.1.1阈值分割法基本原理确定一个合适的阈值T（阈值选定的好坏是此方法成败的关键）。将大于等于阈值的像素作为物体或背景，生成一个二值图像。if

f(x,y)Tset255elseset0在四邻域中有背景的像素，即为边界像素。0255255025502552552556.1.1阈值分割法基本原理阈值分割法的基本思想：阈值分割法的特点：适用于物体与背景有较强对比的情况，重要的是背景或物体的灰度比较单一。（可通过先求背景，后求反得到物体）此方法总可以得到封闭且连通区域的边界。灰度值f(x0,y0)T6.1.1阈值分割法基本原理图像分割的难点：1、图像分割前，难以确定图像分割区域数目2、阈值的确定会直接影响分割精度和图像描述分析的正确性。6.1.2固定阈值分割法

设原图像为f(x,y)，以阈值T或某个合适的区域空间Ω作为该图像的特征值，将图像分割成两个部分，分割后的图像为6.1.2固定阈值分割法原多灰度图像T=130分割后的图像多阈值情况，分割后的图像

4阈值分割8阈值分割例实际阈值法分割图像过程阈值选择在背景和物体灰度交界处的物体图像灰度一侧，第一次扫描行，将相邻行像素进行比较，产生中间图像的一行。第二次扫描对图像相邻列进行边界得到另一个中间图像，将两中间图像相加，得到最终输出边界图像。

6.1.3直方图方法基本原理：如果图像所含的目标区域和背景区域大小可比，且目标区域和背景区域在灰度上有明显的区别，则该图像的直方图会呈现双峰一谷状其中一个峰值对应与目标的中心灰度，另一峰值对应于背景中心灰度，选取位于两峰之间的谷值作为阈值，将目标和背景分开，完成图像分割。T基本思想：边界上的点的灰度值出现次数较少缺点：1、图像中不存在明显灰度差异或灰度值范围有较大重叠，难以得到准确的分割结果。2、仅考虑灰度信息而不考虑图像空间信息，因此对噪声的灰度不均匀性敏感。直方图方法处理过程

将直方图的包络看成一条曲线，则选取直方图谷值可采用曲线极小值的方法。设h(z)表示图像直方图，z为图像灰度变量，那么极小值应满足：此方法计算出来的极小点可能是虚假的谷值，不是正确的分割阈值

解决方法：用高斯函数与直方图函数进行卷积运算，得到相对平滑的直方图，再求极小值

或取两个峰值之间某个固定位置，如中间位置上。由于峰值代表的是区域内外的典型值，一般情况下，比选谷底更可靠，可排除噪声的干扰T6.1.4最大类间方差法Ostu于1978年提出的典型的图像分割方法

假定某一阈值T将图像各像素按灰度分成两大类C0和C1；C0类包含灰度级为[0，1….z]的像素，C1类包含灰度级为[z+1，z+2….K-1]的像素，每个灰度级的概率为Pi；6.1.4最大类间方差法C0类的概率和为

C0的数学期望为C0均值C1类的概率和为C1的数学期望为C1均值图像的总平均灰度为μ=ω0μ0+ω1μ1则定义类间方差为σ最大时的z就是最佳分割阈值Tσ越大表示两部分差别越大，判错概率越小实际应用中，为减小计算量，采用等价公式

6.1.5统计最优阈值法

统计最优阈值分割方法：把背景误分割为目标区域或把目标误分割为背景区域的情况出现的概率最小。设一幅混有加性高斯噪声的图像，含有目标和背景两个不同区域，目标点出现的概率为θ，目标区域灰度值概率密度为po(z)，则背景点出现的概率为1-θ，背景区域灰度概率密度为pb(z)。则图像的灰度混合概率密度函数为:

p(z)=

θpo(z)+(1-θ)pb(z)

根据灰度阈值T对图像进行分割，并将灰度小于T的像点作为背景点，灰度大于T的像点作为目标点

将目标点误判为背景点的概率为：

把背景误判为目标点的概率为总的误差概率为：

对T求导得到对于高斯分布概率密度类型的图像

代入

并取对数

或化简成标准的二次方程表达式AT2+BT+C=0

如果两个区域的方差相同，即整幅图像的噪声来自同一信号源，σo=σb=σ，则存在一个统计最优阈值T：6.2基于边界的图像分割方法6.2.1并行微分算子法6.2.3边界跟踪算法6.2.4边界拟合算法6.2.2模板匹配法

基于边界的图像分割方法：根据图像不同区域边界像素灰度值变化比较剧烈的特点，首先检测出图像可能的边缘点，再按照一定策略连接成轮廓，从而实现不同区域的图像分割。

并行边缘检测：一个像素点是否属于欲检测的边缘，取决于当前正在检测的像素点以及该像素点的一些相邻像素点，可以同时用于图像中所有像素点的检测，因此称为并行边缘检测。串行边缘检测：当前像素点是否属于欲检测的边缘，取决于先前像素的验证结果；6.2.1并行微分算子法并行微分算子法就是对图像中灰度的变化进行检测，通过一阶导数极值点或二阶导数过零点来检测边缘。

一、高斯-拉普拉斯算子(LOG)

为了减少噪声影响，先对检测图像采用高斯滤波器进行平滑，二维高斯滤波器的响应函数为

设f(x,y)为原始图像，采用上式进行平滑，即求f(x,y)和G(x,y)的卷积；在对平滑后法图像运用拉普拉斯算子▽2，根据线性系统卷积和微分可交换性，有▽2G的平均值为零，当它与图像f(x,y)卷积时并不会改变图像的整体动态范围，但会使得图像平滑，其平滑程度正比于σ。因此能有效较少噪声对图像的影响。

从频域角度来看，使用高斯函数卷积相当于一个低通滤波过程，其后的拉普拉斯运算相当于高通滤波过程，因此LOG算子总体上为一个带通滤波过程。

其中分解成两个一维表达式积其中二维卷积转化为两次一维卷积原始图像在设计参数σ，如果σ较大，表明在较大的子域中平滑，更趋于图像平滑，有利于抑制噪声，但不利于提高边界定位精度，σ较小则相反，一般情况σ取1~10.不同的σ得到不同的过零点，其细节丰富程度也不相同，因此应分步分析，先粗后细。

二、Canny算子图像边缘检测的条件：

1、能够有效抑制噪声，具有较高的信噪比，信噪比越大，检测的边缘质量越高；

2、必须尽量精确确定边缘的位置，要使检测出的边缘在真正的边界上。

二、Canny算子Canny边缘检测是一种具有较好边缘检测性能的算子特性：利用高斯函数的一阶微分性质，把边缘检测问题转换为检测准则函数极大值的问题。优点：能在噪声抑制和边缘检测间取得较好的折衷。

二、Canny算子Canny边缘检测是极小化由图像信噪比和边缘定位精度乘积组成的函数表达式，得到最优逼近算子。Canny算法过程：1、用高斯滤波器对图像进行滤波，去除图像中的噪声：平滑后的图像为

2、用高斯算子的一阶差分对图像进行滤波，得到每个像素的位置梯度大小和方向：梯度值：

梯度方向

3、对梯度幅度进行“非极大抑制”作用：准确定位并控制边界宽度(一个像素)

根据梯度方向，分成四个区4、用双阈值算法检测和连接边缘

双阈值算法是对非极大值抑制图像采用两个阈值T1和T2，且T2≈2T1，从而得到两个阈值边缘图像N1[i,j]和N2[i,j]。

边缘连接过程：首先对N2[i,j]图像进行扫描，当遇到一个非零灰度值的像素点P时，跟踪以P为开始点的轮廓线，直到该轮廓线的终点。

其次，考察图像N1[i,j]中和图像N2[i,j]中Q点位置对应的Q′点的8邻近区域，如果在Q′点的8邻近区域中有非零像素R′存在，则将其包含到图像N2[i,j]中，作为R点；从R点开始，又对N2[i,j]图像进行扫描；重复上述步骤，直到图像N1[i,j]和图像N2[i,j]中都无法继续为止。

最后，当完成对包含P点的轮廓线连接之后，将这条轮廓标记已访问，回到第一步，寻找下一条轮廓线。

(a)原图(b)LOG算子结果(c)Canny算子结果6.2.2模板匹配法

模板匹配法：利用选定几何特征的模板与图像卷积来检测图像是否具有该种几何特征结构的方法。

模板匹配法的两个问题：

1、选用怎样的模板？不同的模板能正确检测边界匹配的程度是不同的。

2、什么是模板匹配准则，即如何判断其相似程度。模板匹配方法：将模板紧扣在检测图像上，模板的中心沿图像逐渐从一个像素移到另一个像素，在每一个模板对应的图像像素点上，把该点的灰度值乘以模板相应方格位置中的数字，然后把结果相加。

6.2.2模板匹配法一、点模板用空域的高通滤波器来检测孤立点

3×3模板图像上的像素灰度值

R=(-1×8×8+128×8)/9=(120×8)/9=960/9=106设：阈值：T=64R>T-1-1-1-18-1-1-1-1模板88881288888图像设定阈值T，并计算高通滤波值R如果R值等于0，说明当前检测点与的灰度值与周围点的相同当R的值足够大时，说明该点的值与周围的点非常不同，是孤立点。

通过阈值T来判断|R|>T检测到一个孤立点孤立点的检测算法描述

6.2.2模板匹配法二、线模板通过比较典型模板的计算值，确定一个点是否在某个方向的线上-1-1-1222-1-1-1水平模板-1-12-12-12-1-145度模板-12-1-12-1-12-1垂直模板2-1-1-12-1-1-12135度模板

6.2.2模板匹配法用4种模板分别计算

R水平

=-6+30=24 R45度

=-14+14=0 R垂直

=-14+14=0

R135度

=-14+14=0111555111111555111111555111图像线的检测依次计算4个方向线模板的各个响应，如|Ri|>|Rj|对于所有的j=i，那么这个点被称为在方向上更接近模板i所代表的线线的检测算法描述设计任意方向的检测模板:可能大于3×3模板系数和为0感兴趣的方向的系数大。

6.2.2模板匹配法三、正交模板正交检测模板：即可以检测边缘，又可以检测直线或线段的正交模板。由9个不同模板组成，分成3组，第一组为边缘子空间基，适合于检测边缘，分为各向同性的对称梯度模板和波纹模板，第二组为直线子空间基，适合于直线或线段检测，分为直线检测模板和离散拉普拉斯模板；第三组为平均模板。检测边缘检测直线或线段平均模板梯度模板波纹模板直线检测模板拉普拉斯模板X向边缘子空间基、直线子空间基和平均子空间基投影的幅值

投影的夹角根据投影值就可以初步确定原图像中存在的边缘点、边界及直线判断模板是否与原图像匹配，采用模板匹配准则(相似度)来表征:

差值测度归一化互相关测度D越小，W与X越匹配6.2.3边界跟踪算法边界跟踪基本方法：先根据某些严格的跟踪准则找出目标物体轮廓或边界上的像素点，然后根据这些像素点用同样的跟踪准则找到下一个像素点，以此类推，直到闭合或最后一个像素点不满足跟踪准则为止。性能决定因素：1、进行跟踪的起始点的选取，起始点的选取直接影响到跟踪的走向和跟踪的精确度以及跟踪算法复杂度。2、跟踪准则的选取，要便于分析、计算和理解，符合常理。

直接链码编码器根据4邻域和8邻域直接表示轮廓的走向。如图0、4表示。差分链码编码器是用邻近两个走向编号的差值表示。用链码表示：-3，-3，4，-3四邻域分割八邻域分割AA

原则：4邻域采用左、上、右、下的优先顺序方向；8邻域采用左、左上、上、右上、右、右下、下的优先顺序方向。

从A点开始的4邻域链码表示边界结果为：-2，4，-2，4，4，4，0，-2，-2，-2，0，2，2，0，0，-2，-2，-2，2，2，0，2，0，2，2，4，4，2从A点开始的8邻域链码表示边界结果为：

-3，-3，4，4，-1，-2，-2，0，2，1，-1，

-2，-2，2，1，1，2，2，4，38邻域的差分编码表示边界结果为：

-3，0，-1，0，3，-1，0，2，2，-1，-2，-1，0，4，-1，0，1，0，2，-16.2.4边界拟合算法边界拟合采用曲线或折线表示不同区域之间的图像边界线，是通过拟合方法把边缘连接成曲线边界或折线边界，从而得到分割不同区域目的。边界拟合的前提条件：通过其他方法已经检测图像中不同区域的某些边界点，而这些边缘点非常稀疏，于是采用拟合方法获得完整的边界。

一稀疏边缘点子集，｛(xi,yi),i=1,2,3…..M｝。寻找一曲线f(x)来拟合(xi,yi)，需要做到均方误差(MSE)最小f(x)=c0+c1x+c2x2只要求出c0、c1、c2即可.

C=[MTM]-1·[MTY]6.3基于区域的图像分割方法6.3.1区域生长法6.3.2分裂合并法6.3基于区域的图像分割方法基本概念目标：将区域R划分为若干个子区域R1,R2,…,Rn，这些子区域满足5个条件：1)完备性：2)连通性：每个Ri都是一个连通区域3)独立性：对于任意i≠j，Ri∩Rj=Ф4)单一性：每个区域内的特征值(灰度级)相等或相近，

P（Ri）=TRUE，i=1,2,…,n5)互斥性：任两个区域的特征值(灰度级)不等，

P（Ri∪Rj）=FALSE，i≠j6.3.1区域生长法区域生长(RegionGrowing)又称区域生成或区域扩张法，将一幅图像分成许多小的区域，并将具有相似性质的像素集合起来构成区域。算法实现：1）根据图像的不同应用选择一个或一组种子像素，它或者是最亮或最暗的点，或者是位于点簇中心的点，作为起始点；2）选择一个描述符（条件）；3）从该种子开始向外扩张，首先把种子像素加入结果集合，然后不断将与集合中各个像素连通、且满足描述符的像素加入集合；4）重复进行到不再有满足条件的新结点加入集合为止。6.3.1区域生长法算法实现：

区域A

区域B

种子像素

种子像素例：选取阈值T1=3，阈值T2=2；相似性生长准则1：在4和8邻近像素灰度差的绝对值小于3生长。相似性生长准则2：4和8邻近像素灰度差的绝对值小于2成长，结果如图：例：选取阈值T1=3，阈值T2=2；相似性生长准则1：在4和8邻近像素灰度差的绝对值小于3生长。相似性生长准则2：4和8邻近像素灰度差的绝对值小于2成长，结果如图：57754378954668533333365424884448884488844444448444488444888446684444444644285586645987345773245633333455866459873457732456333335586645987345773245633333思考题：以9为种子像素，准则为相似性区域内所有像素平均值与可并入像素值差△<2888977698.257.837.57区域生长的关键是选取合适的生成准则以及确定最初的种子像素，是以像素为基本单元进行操作。区域生长算法的研究重点：1、区域相似性特征度量和区域生长准则的设计；2、算法的高效性和准确性。区域生长算法的优点：计算简单区域生长算法的缺点：需要人工交互以获得种子像素点，在每个需分割的区域中植入一个种子点；区域生长对噪声敏感，会导致分割出的区域存在空洞或将应该分开的区域连接起来。改进：将种子像素的某一邻域内像素均值与要考虑的像素进行比较，如果所考虑的像素与种子像素灰度值差的绝对值小于某阈值T，则将该像素包括进种子像素所在区域中。对像素检验：均值若以灰度分布相似性作为生长准则，则需比较相邻区域的直方图并检测相似性：1、把图像分成互不重叠的小区域；2、比较各邻接区域的累积直方图，根据灰度分布的相似性进行区域合并，其中相似性检测为：

柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫距离检测：

平滑差