New第4章：滤波器结构674506678课件

Ch4.数字滤波器结构滤波器差分方程描述滤波器传输函数描述冲激响应描述，h(n)构成滤波器的基本单元思考：如果用数字电路实现模块C，用什么器件？

数字滤波器的基本形式：•按h(n)长度分：无限冲激响应滤波器(IIR)：h(n)0≤n≤∞有限冲激响应滤波器(FIR)：h(n)0≤n≤N-1•按实现结构形式分：递归型结构(带反馈环路)—IIR、FIR非递归型结构(只有前向通路)—FIR4.2无限冲激响应(IIR)系统的基本网络结构IIR滤波器的特点：(1)单位冲激响应h(n)是无限长的；(2)系统函数H(z)在有限Z平面上有极点存在，因而设计不当会引起不稳定；(3)结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的；(4)同样过渡带要求，滤波器阶数可以比较低，结构相对比较简单；(5)难以用FFT技术实现；IIR系统的基本结构一个例子：一般情况的直接I型实现IIR系统直接II型实现：延迟单元最少利用信号流图的简化表示简化表示IIR系统直接II型的流图表示级联实现结构示例直接实现和级联实现在理论上等价，但在考虑有限字长效应时，结果不同，级联形式以更加灵活的方式，减少有限字长的影响。IIR系统的并联实现传输函数的一种分解形式：并联结构并联实现的示例FIR滤波器结构直接型实现FIR滤波器的级联型实现示例4.4线性相位FIR系统的网络结构1.线性相位特性对h(n)、α、β的限制：

•线性相位定义：e-jαω或e-(β+αω)•线性相位特性对h(n)、α、β的限制：(推导过程见教材)结论：如果系统的频率特性具有线性相位特性，则h(n)具有：偶对称条件—h(n)=h(N-1-n)奇对称条件—h(n)=－h(N-1-n)对应的结构流图：N=oddN=even3.级联形式：(1)线性相位H(z)零点分布特点：零点对单位圆呈现镜像反演分布；+1-1(2)零点分布4种情况及其对应的子网络结构

•一般复零点情况：(见下一页PPT）x(n)z-1z-1z-1z-1bcy(n)•实轴上，不在单位圆上的实零点x(n)z-1

z-1y(n)

•单位圆上又不在实轴上的复零点x(n)z-1

z-1y(n)

•z=±1的实零点：一阶子系统例4.4.1Matlab求解r=[1,-3.05,6.2525,…

-7.3025,6.2525,-3.05,1];y=roots(r)zplane(y)y=0.6250+1.0825i0.6250-1.0825i0.5000+0.8660i0.5000-0.8660i0.4000+0.6928i0.4000-0.6928i

4.5FIR系统的频率取样结构1.H(z)的内插公式：FIR梳状滤波器

IIR无耗谐振器

2.频率取样结构流图FIR一阶子系统的并联(复系数)x(n)y(n)-1实系数二阶子系统：四次乘法，三次加法；•当N=odd时，没有项的一阶支路。4。几点说明：1)频率抽样结构的特点是它的系数H(k)就是滤波器在处的响应，因此控制滤波器的频率响应很方便；2）结构复杂，但是高度模块化，适用于时分复用；3)适用于窄带滤波器，或滤波器组的情况；

4.6DFT(FFT)的滤波特性及其网络实现

0#

1#

2#

(N=1)#

…X(0)X(1)X(2)X(N-1)x(n)1.滤波器的单位抽样响应hk(n)

hk(n)∴(0≤n≤N-1)z-1z-1z-1×××…×hk(0)hk(1)hk(2)hk(N-1)