数理统计课件4

§7.5正态总体均值与方差的区间估计1、单个总体的置信区间2的置信区间2已知2未知已知未知返回一、单个正态总体设总体，X1,X2,...,Xn是来自X

的样本1)

的置信度为1-的置信区间：a)2已知：由由标准正态分布上分位点定义，有返回即：当2已知时所求的一个置信度为1-的置信区间为b)2未知时：来代替，用2的无偏估计即可得到：由

t

分布上分位点定义，有即：则：当2未知时所求的置信度为1-的置信区间为3、最短区间的寻找过于复杂，置信区间的选取习惯上选取对称区间的分位点，同时对于密度函数对称的正态分布、t

分布选取对称的分位点，得到的置信区间亦为最短的置信区间.

2、当

一定,n

一定时，区间长度越小越好.

1、置信度为1-的置信区间不唯一

.说明：a)已知:2)2

的置信度为1-的置信区间：由已知时2

的一个置信度为1-的置信区间为0b)未知:0未知

的置信度为1-的置信区间为未知2

的一个置信度为1-的置信区间为例1：已知某种灯泡的寿命X(单位:小时)服从正态分布N(,8)现从这批灯泡中抽出10个，测出其寿命分别为:10501100,1080,1120,1200,1250,1040,1130,1300,1200若=0.05，试求X的期望的置信区间。解：=0.05查表得：故的一个置信度为0.95的置信区间为即(1145.25，1148.75)为所求的置信区间。例2：有一大批糖果,现从中随机地取16袋,称得重量（以克计）如下：506,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496506,502,509,496,设袋装糖果的重量近似服从正态分布，试求总体均值置信度为解：查表得：0.95的置信区间。1-

=

0.95故的一个置信度为0.95的置信区间为即(500.4，507.1)为所求的置信区间。解：查表得：例3：有一大批糖果,现从中随机地取16袋,称得重量（以克计）如下：506,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496506,502,509,496,设袋装糖果的重量近似服从正态分布，试求总体标准差

置信度为0.95的置信区间。

未知，的置信区间为代入，得,1的样本方差分别是第一、二个总体的样本均值，分别为第一、二个总体且设相互独立本，这两个样本是来自第二个总体的样本;是来自第一个总体的样,并设设已给定置信水平为a-返回例1(教材P166例3)解：根据问题的实际意义，可认为来自两个总体的样本是相互独立的.又由题意知，两总体的方差相等，但数值未知,且值差均未知。求两总体均和例2.耗氧率是跑步运动员生理活力的一个重要测度。文献中报导了大学生男运动员的两种不同的训练方法，一种是在一定时段内每日连续训练；另一种是间断训练（两种训练方法总训时间相同）。下面给出了两种不同训练方法下的实测数据。单位为毫升（氧）/千克（体重）·分钟。设数据分别来自正态总体，两总体方差相同，两，，的置信水平为0.95的置信区间。样本相互独立，连续训练间断训练样本容量样本均值样本标准差解现在

由

得所求的一个置信水平为0.95的置信区间为即

（4.08±7.25）＝（－3.17，11.33）.即例3(教材P167例5)解：由题意知)79.2,45.0(即例4分别由工人和机器人操作钻孔机在纲部件上钻孔，今测得所钻的孔的深度（以cm计）如下工人操作4.023.644.034.023.954.064.00机器人操作4.014.034.024.014.003.994.024.00涉及的两总体分别为

均未知，两样本相互独立，

求的置信水平为0.90的置信区间。解现在经计算得

所求的

的置信水平为0.90的置信区间为

这个区间的下限大于1，在实际中，我们就认为比大。例5测得两个民族中各5位成年人的身高（以cm计）如下A民族162.6170.2172.7165.1157.5B民族175.3177.8167.6180.3182.9设样本分别来自总体，，未知，两样本独立，求的置信水平为0.90的置信区间。

解现在经计算

得

的一个置信水平为0.90的置信区间为即（－18.17，－4.15）.这个区间的上限小于零，在实际中我们就认为比小。教学要求：小结掌握单个正态总体均值与方差的区间估计;

了解两个个正态总体均值与方差的区间估计；教学重点：单个正态总体均值与方差的区间估计一、单个正态总体1)

的置信度为1-的置信区间：a)2