数学建模变分法建模_第1页
数学建模变分法建模_第2页
数学建模变分法建模_第3页
数学建模变分法建模_第4页
数学建模变分法建模_第5页
已阅读5页，还剩9页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第六讲变分法建模•处理动态优化问题•问题归结为求最优控制函数使某个泛函达到最大或最小6.1变分法简介6.2掌舵问题6.1变分法简介一实例最速下降问题求一条曲线

，使得物体在重力的作用下(不计摩擦力)，由

沿着该曲线轨道滑到

所需的时间最少(见图1)。

图6-1由能量守恒定律，物体在曲线轨道上任意一点处的速度为

物体从A到B的滑行时间为问题求解变分问题二变分法的基本概念

泛函

设S为一函数集合，若对S中的每一函数都有一个确定的数J与之相对应，则称J为定义在S上的一个泛函，记作J[y(x)]。S称为泛函J[y(x)]的定义域。

最简泛函的形式

泛函的变分

函数在的增量

函数的变分其中L是的线性项，

而

是的高阶项

泛函J在

的变分

泛函的极值

泛函

取得极小值(极大值)是指：对于任意一个与

接近的

都有

变分与极值的关系

泛函数极值的必要条件

若达到极值(极小或极大)，则

三最简泛函取得极值的必要条件

欧拉方程

注：此最简泛函极值的必要条件可以推广到含有两个及两个以上未知函数欧拉方程组最速下降问题的求解其中任意常数

由边界条件

确定

例解四条件极值拉格朗日乘子法

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论