数字电路第1章(数制与数码)-4

2023/2/6共72页1数字逻辑又名：数字电子技术、数字电路任课教师：韩建栋电话:150341753492023/2/6共72页21、课程特点：数字电路是一门技术基础课程，它是学习计算机组成原理、接口技术等计算机专业课程的基础。既有丰富的理论体系，又有很强的实践性。2、数字电路内容:（1）基础：数制和码制，逻辑代数等；（2）组合逻辑电路；（3）触发器、时序逻辑电路；（4）数模转换、脉冲的产生与整形（5）其他内容：存储器、PLD等；2023/2/6共72页33、课程任务（1）掌握数字电路和逻辑设计方面的基本理论、基本知识；（2）熟悉掌握组合逻辑电路和时序逻辑电路的分析和设计方法；2023/2/6共72页44、教学过程（1）课堂讲授52学时；（2）习题课10学时；（3）答疑课2学时；5、成绩评定（1）期末成绩70%（2）平时30%（作业+期中成绩）2023/2/6共72页5第一章数制和码制2023/2/6共72页6§1.1概述自然界的物理量模拟量数字量时间和数值连续变化的物理量。如：温度、压力、速度。用以传递、加工和处理模拟信号的电路称为模拟电路.时间和数值都是离散的，而且每次增减变化都是某个最小量的整数倍.如：人数、物件.

数字电路.2023/2/6共72页7tV(t)模拟信号:数字信号:tV(t)低电平上跳沿下跳沿高电平2023/2/6共72页8数字信号的表示方式：

(1)采用二值数字来表示，即0、1数字。0为逻辑0，1为逻辑1；(2)采用逻辑电平来表示，即H和L；(3)采用数字波形来表示。tV(t)2023/2/6共72页9

有两种逻辑体制：

正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。

负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。

下图为采用正逻辑体制所表示的逻辑信号：正逻辑与负逻辑:

逻辑0

逻辑0

逻辑0

逻辑1

逻辑1

2023/2/6共72页10数字电路的特点：1.在数字电路中，只有高、低两种电平，分别用1、0表示；凡具有两个稳定状态的元件,其状态都可用来表示二进制的两个数码.2.抗干扰能力强，可靠性和准确性高，对元件精度要求不高；可通过增加二进制数的位数来提高电路的精度.3.数字电路能够对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算，具有一定的“逻辑思维”能力，易于实现各种控制和决策应用系统；4.数字信号便于存储5.集成度高，通用性强。2023/2/6共72页11数字电路在生活中的应用1.交通灯（计时和数码显示）交通绿灯亮30秒后，转黄灯亮3秒再转红灯亮30秒，再进行下一周期循环，每一时刻保证只有一盏灯亮。人行道状况当红灯亮时，人行道绿灯亮，并显示人可以通过余下来的时间；人行道绿灯亮25秒后发出蜂鸣声3秒后停止；人行道绿灯亮28秒后转人行道红灯亮；2023/2/6共72页12数字电路在生活中的应用2.防盗报警器（报警和密码锁）开锁密码由设计者确定：设置三位密码且锁内给定的密码是可调的。功能要求使用10个按键表示0-9十个数字；连续输入三个数字，当输入代码同锁内给定的密码一致，开锁指示灯LT亮，表示开锁；密码连续输入三次错误进行报警；2023/2/6共72页13数字电路在生活中的应用3.四路抢答器(优先编码器、定时器)功能要求数字抢答器定时10秒，无人抢答，蜂鸣器连续响1秒；若选手按下按钮，蜂鸣器响1秒，锁存选手号,由LED显示选手号码，禁止其余三组抢答；计分显示：可进行加、减分数；给主持人设置一个控制按钮，用来控制系统清0（LED灭）和抢答开始。2023/2/6共72页14§1.2几种常用的数制表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称数制。数制：2023/2/6共72页15位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。2023/2/6共72页16以10为基数的计数体制，用字母D表示数码为：0～9；运算规律：逢十进一，借一当十；即：9＋1＝10。十进制数的权展开式：D＝∑ki×10i一、十进制

例1：(143.75)D=1×102+4×101+3×100+7×10-1+5×10-2

若在数字电路中采用十进制必须要有十个电路状态与十个计数码相对应。将在技术上带来许多困难，很不经济。位权系数2023/2/6共72页17以2为基数的计数体制，用字母B表示数码为：0、1；运算规律：逢二进一，借一当二；即：1＋1＝10。二、二进制二进制数的权展开式：D＝∑ki×2i(101.11)B＝1×22

＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2

＝(5.75)D各数位的权是２的幂位权系数例2：2023/2/6共72页18二进制的优缺点：可行性：只有0,1两种状态，很容易用物理器件来实现；可靠性：数码存储与传输简单可靠，不易出错；简易性：运算规则简单;逻辑性：0，1分别代表逻辑上的“假”和“真”，可使用逻辑代数这一数学工具;缺点：位数较多，使用不便；不符合人们的习惯。2023/2/6共72页19以8为基数的计数体制，用字母O表示数码为：0～7；运算规律：逢八进一，借一当八。即：7＋1＝10。八进制数的权展开式：D＝∑ki×8i三、八进制(207.04)O＝2×82

＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)D各数位的权是8的幂例3：2023/2/6共72页20数码为：0～9、A～F；基数是16，用H来表示。运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。十六进制数的权展开式：D＝∑ki×16i四、十六进制(2A.7F)H＝2×161＋10×160＋7×16－1＋15×16－2＝(42.4960937)D各数位的权是16的幂例4：2023/2/6共72页212023/2/6共72页22一、任意进制转换为十进制方法：将任意进制数按权展开求和§1.3不同数制间的转换(1011.01)2＝1×23

＋0×22

＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

＝(11.25)10(4E6)H＝4×162

＋14×161

＋6×160

＝(1254)10(123)O＝1×82

＋2×81

＋3×80

＝(

83)10例5：2023/2/6共72页23二、十进制(Decimal)转换为任意进制方法:将整数和小数部分分别进行转换整数部分:基数连除取余法(辗转相除)小数部分:基数连乘取整法(乘2法)以十进制转换二进制为例：2023/2/6共72页24a.整数部分:辗转相除法:将十进制数除以2,取其余数得D0，再将商除以2，取其余数得D1，……，直至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求二进制数.(×××)D=(…

D2D1D0)B2023/2/6共72页25652余数=1=D0322余数=0=D1162余数=0=D282余数=0=D342余数=0=D422余数=0=D512余数=1=D60所以例6：将十进制数65转换为二进制数：取余数自下而上2023/2/6共72页26解:由于二进制数基数为2，所以逐次除以2，取其余数（0或1）：５３２２６２１３２２6２３１２０商余数101011LSBMSB所以：(53)D=(110101)B

练习1：将十进制数53转换成二进制数。2023/2/6共72页27b.小数部分：乘2法将十进制数的小数部分乘2,取其整数得D-1,;再将小数部分乘2,取其整数得D-2;再将小数部分乘2…(×××)D=(0.D-1D-2D-3…

)B2023/2/6共72页280.625×21.250整数部分=1=D-10.250×20.500整数部分=0=D-20.500×21.000整数部分=1=D-3所以例7：将十进制数0.625转换为二进制数：取余数自上而下2023/2/6共72页29练习2：(0.39)

10=(?)2

取整

0.39×2=0.7800.78×2=1.5610.56×2=1.1210.12×2=0.2400.24×2=0.4800.48×2=0.9600.96×2=1.9211.92×2=1.841

…小数部分乘2取整的过程不一定能使最后乘积为0，因此转换值存在一定的误差。通常在二进制小数的精度达到预定的要求时，运算便可结束。(0.39)

10=(0.01100011)2精度为2-82023/2/6共72页30采用基数连除、连乘法可将十进制数转换为任意的N进制数。例8:将(52.39)10转换为八进制数?解:①先将整数52转换为八进制数:

商余数52/8=646/8=06②再将小数0.39转换为八进制数:

取整0.39×8=3.1230.12×8=0.9600.96×8=7.6870.68×8=5.445所以,(52.39)10=(64.3075)8;精度为:8-4=0.024%2023/2/6共72页31三、二进制转换为十六进制

方法:将二进制数由小数点开始，整数部分向左,小数部分向右，每4位分成一组，不够4位补零，则每组二进制数便是一位十六进制数。(1011110.1011001)200=(5E.B2)16关键是小数部分将十进制数转换成十六进制数时，可先转换成二进制数，再将得到的二进制数转换成等值的十六进制数。例9：2023/2/6共72页32=(100011111010.11000110)2

四、十六进制转换为二进制方法：将每位十六进制数用4位二进制数表示例10：(8FA.C6)162023/2/6共72页33五、八进制数与二进制数的转换方法:按照每3位二进制数对应于一位八进制数进行转换。(1101010.01)2＝(152.2)8

000

(374.26)8=(011111

100.010

110)2将十进制数转换成八进制数时，可先转换成二进制数，再将得到的二进制数转换成等值的八进制数。例11：2023/2/6共72页341、真值数:直接用“+”和“–”表示符号的二进制数，不能在机器使用.2、机器数：一般将符号位放在数的最高位,将符号数值化了的二进制数,可在机器中使用。例12：§1.4二进制算术运算带符号的二进制数具有三种形式：原码、反码和补码

+1011001的机器数为（01011001）-1011001的机器数为（11011001）2023/2/6共72页35原码"符号+数值表示",最高位作为符号位.对于正数,符号位为0;对于负数,符号位为1,其余各位表示数值部分。例13：

[+45]原=00101101；[–45]原=10101101真值0有两种原码表示形式,即：

[+0]原=00000000 [–0]原=10000000一、原码、反码和补码原码特点:原码表示简单、直观，而且与真值转换方便，但用原码进行减法运算时，电路结构复杂,不容易实现，因此引入了反码和补码。

2023/2/6共72页36反码对于正数，反码表示与原码表示相同；对于负数，符号位为1，其余各位是将原码数值按位求反。真值0也有两种反码表示形式，即

[+0]反=00000000 [–0]反=11111111例14：

[+45]原=00101101；[–45]原=10101101[+45]反=00101101；[–45]反=110100102023/2/6共72页37补码对于正数，补码表示与原码表示相同；对于负数，符号位为1，其余各位是在反码数值的末位加"1".真值0只有一种补码形式，即

[–0]补=[–0]反+1=11111111+1

=100000000丢弃例15：

[+45]原=00101101；[–45]原=10101101[+45]反=00101101；[–45]反=11010010[+45]补=00101101；[–45]补=110100112023/2/6共72页38例16：已知十进制数+6和-5，试分别用4位字长和8位字长的二进制补码来表示。解：注意：机器数表示的范围受字长和数据类型的限制。例如，字长为8位的整数，则最大的正数01111111，最高位为符号位，即最大值为127。若数值超出127，就要“溢出”。2023/2/6共72页39

正数：补码=原码；负数：按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减1，然后取反。但是对二进制数来说，先减1后取反和先取反后加1得到的结果是一样的，故仍可采用取反加1的方法。结论1：补码的补码是原码。2023/2/6共72页40

结论2：n位字长的二进制码所表示的数值范围是：

原码：反码：补码：

)12(1---n～)12(1-+-n

)12(1---n～)12(1-+-n

12--n～)12(1-+-n

（不含-0）

例如,4位字长的原码、反码其数值表示范围均为:-7～-0，+0～

+7（共16个数）,而补码的范围则为-8～0～

+7

（共16个数）

。+0的原码、反码、补码均为0000；-8代替-0，只有补码（1000），而没有原码和反码。2023/2/6共72页41原码运算:符号位不参与运算,单独处理。二、二进制(机器数)算术运算设A、B表示绝对值，有下列两类情况:(+A)－(+B)=(+A)+(－B);(－A)－(－B)=(－A)+(+B)(+A)+(+B)=(+A)－(－B);(－A)+(－B)=(－A)－(+B)(1)同号数相加或异号数相减，运算规则为绝对值相加，取被加(减)数的符号。(2)同号数相减或异号数相加。运算规则为绝对值相减，取绝大值较大者的符号。2023/2/6共72页42解：[N1]原＝10011，[N2]原＝01011求[N1+N2]原，绝对值相减，有1011－)00111000结果取N2的符号，即：[N1+N2]原＝01000例17：N1=－0011，N2=1011,求:[N1+N2]原2023/2/6共72页43求[N1－N2]原，绝对值相加，有0011＋)10111110结果取被减数N1的符号，即：[N1－N2]原＝11110真值为：－1110例18：N1=－0011，N2=1011,求:[N1－N2]原解：[N1]原＝10011，[N2]原＝010112023/2/6共72页441001

×01011001000010010000

0101101

乘法运算除法运算01010101100001010110010100101.11…2023/2/6共72页45采用原码算术运算的缺点:做减法运算时,需要比较两个数绝对值大小,将绝对值大的数作为被减数,求差值,并以绝对值大的数的符号作为差值的符号.该过程中,需要使用数值比较电路和减法运算电路,比较麻烦!2023/2/6共72页46补码运算:

在数字系统中，利用补码可以方便地进行带符号二进制数的加、减运算。

采用补码进行加、减法[X±Y]运算的步骤如下：（1）分别求出[X]补、[±Y]补,根据法则：[X±Y]补=[X]补+[±Y]补，求出［X±

Y］补。（2）补码相加时，符号位参与运算，若符号位有进位，则自动舍去。（3）根据[X±Y]补的结果求出[X±Y]原，进而求出X±Y的结果。

注意：采用补码进行运算，所得结果仍为补码；2023/2/6共72页47例19：

X

=－0011，Y

=+1011,求[X

+Y]原解：

[X]补＝11101,[Y

]补＝01011,[X

+Y]补=[X]补+[Y]补

=11101+01011=0100011101＋)01011101000丢弃则：[X

+Y]补=01000,符号位0，[X+Y]原=010002023/2/6共72页48[X

－Y]补=[X]补+[－Y]补

=11101+10101=1001011101＋)10101110010丢弃则：[X－Y]补=10010,符号位1,[X－Y]原=11110例20：

X

=－0011，Y

=+1011,求[X－Y]原解：

[X

]补＝11101,[－Y

]补＝101012023/2/6共72页49舍去练习3:计算(1001)2－

(0101)2

1001－01010100

补码

补码

01001＋11011

1

00100采用补码进行算术运算优点:二进制加、减、乘、除都可以用加法与移位运算来实现。减法变加法2023/2/6共72页50思考:利用补码计算（+72）+

（+98）=？（－83）+（－80）=？

01001000

10101101＋

10110000

01011101+0110001010101010两个正数相加怎么成了负数？两个负数相加怎么成了正数？（-83）（-80）（+93）

（72）（98）（-86）

2023/2/6共72页51注意：两个符号数相加时，她们的绝对值之和不可超过有效数字位所能表示的最大范围，否则会得出错误的计算结果。（+72）+（+98）=170,（－83）+（－80）=－163

0

01001000

110101101＋

110110000101011101+0

01100010010101010而7位有效数字位所能表示的范围为：-127～127。因此，要表示170（或-163）需要用8位有效数字位。

（72）（98）（170）

（-83）（-80）（-163）

进行补码运算时，所得结果不应超过补码所能表示数的范围，即需要考虑“几位有效数字位”。2023/2/6共72页52§1.5几种常用的编码常用的数字1、2、3……9、0，通常有两大用途：表示大小：10000，8848米。表示编码：000213班，8341部队。

指定某一数码组合去代表某个给定的信息，这一过程就是编码，而将表示给定信息的这组符号叫做代码。

代码特点：不具有数量大小的含义！十进制代码2023/2/6共72页53

在人机交互过程中，为了既满足系统中使用二进制数的要求，又适应人们使用十进制数的习惯，通常用4位二进制代码对十进制数字符号进行编码，简称为二-十进制代码，或称BCD(BinaryCodedDecimal)码。它既有二进制的形式，又有十进制的特点。四位二进制有16种组合.在16种组合中挑出10个，分别表示0～9，怎么挑呢？不同的挑法构成了不同的代码。

2023/2/6共72页54十进制代码分类：有权码1、8421码

用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421码。

位权0123456789十进制数842100000001001000110100010101100111100010018421码2023/2/6共72页55十进制代码分类：有权码8421码的说明：按8421码编码的0～9与用4位二进制数表示的0～9完全一样。

8421码中不允许出现1010～1111四种组合，因为没有十进制数码与其对应。十进制数字符号的8421码与相应ASCII码的低四位相同，这一特点有利于简化输入输出过程中BCD码与字符代码的转换。2023/2/6共72页568421码的运算：1．8421码与十进制数之间的转换

8421码与十进制数之间的转换是按位进行的，即十进制数的每一位与4位二进制编码对应。例21：

（258）10=（001001011000）8421码

（0001001000001000）8421码

=（1208）10

2．8421码与二进制的区别

例22：（28）10=（11100）2=（00101000）8421不能省略2023/2/6共72页57十进制代码分类：有权码2、2421码各位的权值依次为2、4、2、1。若一个十进制字符X的2421码为a3a2a1a0，则该字符的值为：X=2a3+4a2+2a1+1a0

2023/2/6共72页58十进制代码分类：有权码2421码的运算：

1、2421码与十进制数之间的转换同样是按位进行的，

例23：（258）10=（001010111110）2421码

（0010000111101011）2421码=（2185）102、2421码与二进制数的区别

例24：

（28）10=（11100）2=（00101110）24212023/2/6共72页592421码的说明：2421码不具备单值性。例如，0101和1011都对应十进制数字5。为了与十进制字符一一对应，2421码不允许出现0101～1010的6种状态。

2421码是一种对9的自补代码。

一个数的2421码只要自身按位变反，便可得到该数对9的补数的2421码。例如，4对9的补数是5，将4的2421码0100按位变反，便可得到5的2421码1011。具有这一特征的BCD码可给运算带来方便，因为直接对BCD码进行运算时，可利用其对9的补数将原码减法运算转化为反码加法运算。

2023/2/6共72页60十进制代码分类：有权码3、5211码

各位的权值依次为5、2、1、1。4、5421码各位的权值依次为5、4、1、1。2023/2/6共72页61十进制代码分类：无权码5、余3码由8421码加0011得到,是一种无权码。由于它的每个字符编码比相应8421码多3，故称为余3码

位权0123456789十进制数842100000001001000110100010101100111100010018421码余3码0011010001010110011110001001101010111100无权位2023/2/6共72页62余3码的说明：

余3码有6种状态0000、0001、0010、1101、1110和1111是不允许出现的。余3码也是一种对9的自补代码，因而可给运算带来方便。2023/2/6共72页63十进制代码分类：有权码余3码的运算：

1、余3码与二进制数的转换

例25：二进制(11011001.1)2，对应的余3代码是什么？

(11011001.1)B=1×27+1×26+1×24+1×23+1+1×2-1=(217.5)D