模电课件第七章基本运算电路

第七章信号的运算和处理7—1概述7—2基本运算电路7—3模拟乘法器及其在运算电路中的应用7—4有源滤波电路基本要求（1）掌握：比例、加减、积分电路的工作原理及运算关系；了解：微分、乘除、对数和指数电路的工作原理及运算关系;能够运用“虚短”和“虚断”的概念分析各种运算电路输出电压与输入电压的运算关系，能够根据需要合理选择电路。（2）能够正确理解LPF、HPF、BPF和BEF的工作原理，了解它们的主要性能，并能够根据需要合理选择电路。7—1概述7.1.1电子信息系统的组成信号的提取信号的（预）处理信号的加工信号的执行

集成运放接入负反馈网络的闭环状态时，改变输入电路和反馈网络的阻抗形式，输入和输出间就可实现各种特定形式的函数关系，即：运放可对输入信号进行各种数学运算和处理。本章讨论由运放组成的各种基本信号运算和信号处理电路。

为实现输入电压与输出的某种运算关系，集成运放应工作在线性区，因而电路必引入负反馈，且为了稳定输出电压，均引入电压负反馈。由此可见，集成运放的输出端到其反相输入端存在反馈通道。

分析运放时，一般可将它看成是一个理想运放。理想化的条件：开环电压增益无穷大、差模输入电阻无穷大、开环输出电阻趋于零、共模抑制比无穷大，由于实际运放的上述指标接近理想化条件，因此，在分析时用理想运放代替实际放大器所引起的误差并不严重，在工程上是允许的，同时使分析过程简化。后面的运放都是据它的理想化条件来分析，即满足虚短与虚断。

在求解运算关系时，多采用节点电流法；对于多输入的电路，还可利用叠加原理。7.1.2理想运放的两个工作区1.理想运放的电压传输特性

A－＋NPiPiNuNuPuouN（反相输入端）：u0与uN反相uP（同相输入端）：u0与uP同相u0uIU0M-U0MuI=uP-uN2.理想运放在线性区的特点当集成运放工作在线性区时由于uo为有限值，理想运放Aod=∞因而

uP－uN≈0，即因为uP－uN=0，差模输入电阻Rid=∞“虚断”电路特征（负反馈）4.理想运放在非线性区的特点uP－uNuo０（uP>uN）uo=

UOM

-UOMiP=iN=0

（uP<uN）“虚断”电路特征（正反馈，或开环）分析运放组成的线性电路的出发点虚短路虚断路U-uo_++U+Ii信号的放大、运算有源滤波电路运放线性应用7—2基本运算电路7.2.1比例运算电路1.反相比例运算电路A－＋NPiPiNuIR’uoiFRfiRR比例运算电路加法电路减法电路积分电路微分电路节点N的电流方程为所以输出电阻输入电阻A－＋NPiPiNuIR’uoiFRfiRR因为R’为补偿电阻（平衡电阻）R’=R//Rf

反相放大器输出与输入反相成比例2.T形网络反相比例运算电路节点N的电流方程为输出电压输入电阻

R3的引入使反馈系数减小A－＋NuIR5uoi2R4R1R2R3i3i4Mi1因为A－＋N+uPuNuIR’uoRfR+-uF3.同相比例运算电路因为“虚短”说明集成运放有共模输入电压因为“虚断”应选用高共模抑制比的集成运放。当Rf=0或R=∞uo=uI电压跟随器A－＋uIuo输出与输入同相成比例7.2.2加减运算电路实现多个输入信号按各自不同的比例求和或求差的电路统称１.反相求和运算电路A－＋NR4uoiFRfuI3i3R3uI2i2uI1i1R2R1根据“虚短”和“虚断”的原则节点N的电流方程为为加减运算电路。uoA－＋PR4RfuI3i3R3uI2i2uI1i1R2R1Ri42.同相求和运算电路节点P的电流方程为A－＋R5uoRfuI3R3uI2uI1R2R1uI4R4A－＋R5uoRfuI3R3uI2uI1R2R1uI4R43.加减运算电路假设R1//R2//Rf=R3//R4//R5A－＋R5uoRfuI3R3uI2uI1R2R1uI4R4uI1、uI2共同作用uI3、uI4共同作用A－＋RfuoRfuI2uI1RR若电路只有两个输入，且参数对称，A1－＋R1uo1Rf1uI1R2uI2A2－＋R3uoRf2R4若R1=Rf2，R3=Rf1，则缺点：一是电阻的选取和调整不方便，

二是对于每个信号源输入电阻较小。A－＋N+uPuNuIR’uoRfR+-uFA－＋NPiPiNuIR’uoiFRfiRR

A－＋NR4=R1//R2//R3//RfuoiFRfuI3i3R3uI2i2uI1i1R2R1

A－＋R5uoRfuI3R3uI2uI1R2R1uI4R4A－＋PR4uoRfuI3i3R3uI2i2uI1i1R2R1Ri4[例1]求图示电路的输出电压uo。+－-2V3VR110KRf

20KR210KR3

20Kuo(a)++－－uI1uI2R1R2R1R2A1A2uo(b)+－2VR2R3RfR1R’2K1K2K(c)10Kuo[例2]A1、A2、

A3

均为理想运放，求输出电压uo与输入电压uI1、

uI2的关系。+++－－－A1A3A2uI2uI1R2R2R1R1R2R2R1R1u02u0u03A2为同相比例电路A3为减法电路,A1为加减运算电路解:7.2.3积分运算电路和微分运算电路1.积分运算电路由于uP=uN=0，“虚地”，虚断式中uO(t1)为积分起始时刻的输出电压，即积分运算的起始值，A－＋iCuIR’uoiRRC+-当信号源为多个时…iRnRnR1iR1uI1uIn积分的终值是t2时刻的输出电压。uIA－＋iCR’uoRfiRRC0tuI0tuo0tuI0tuo0tuI0tuo

在实际电路中，为了防止低频信号增益过大，当uI为常量时，常在电容上并联一个电阻加以限制。A－＋iCuIR’uoiRRC(1)基本微分运算电路根据“虚短”和“虚断”的原则，

uP=uN=0，“虚地”，uC=uI。输出电压输出电压与输入电压的变化率成比例。A－＋uIR’uoRCR1C1DZ1DZ200ttuIuo(2)实用微分运算电路2、微分运算电路正常工作时输入方波,输出尖顶波。（3）逆函数型微分运算电路A2－＋iCiRR3CA1－＋uIuoi2i1R5R2R1R4＋＋uo2－利用积分电路做反馈环节，可实现微分运算。虚断虚短利用乘法运算电路做集成运放的反馈环节，可实现除法运算;利用乘方运算电路做集成运放的反馈环节，可实现开方运算。

在反相输入方式的运算电路中，按PN结电流电压的近似指数关系，可利用D或T代替电路中的Z1或Zf，使电路的输入输出有对数或反对数的关系。

2.2.2

PN结的单向导电性

(3)PN结V-I特性表达式其中PN结的伏安特性IS——反向饱和电流VT——温度的电压当量且在常温下（T=300K）其中，IES是发射结反向饱和电流，vO是vS的对数运算。1.对数运算电路利用PN结的指数特性实现对数运算BJT的发射结有利用虚短和虚断，电路有当时，7.2.4对数运算电路和指数运算电路vO是vS的反对数运算（指数运算）2.反对数运算电路利用虚短和虚断，电路有要求此处两个电路仅为原理性示意电路。由于电路温漂很严重，实用电路都加有温度补偿电路。1324uI（V）t（S）o-33[例5]积分电路输入波形为方波，求输出的波形。uc(0)=0uo（V）ot（S）6-6A－＋iCuIR’uoiRRC+-已知输出与输入信号之间的关系，设计运算电路。（1）根据已知运算式所含的运算关系,确定电路形式,画出电路图。（2）将已知运算关系式与对应电路的运算关系式进行对比，求出1.设计一个能实现uo=-(10ui1+22ui2)的电路。选用反相求和电路+－ui1ui2R1RfR2R’uo电路参数。2.设计一个能实现uo=10ui1+8ui2-20ui3的电路。法一：用两级运放实现uo=-[-(10ui1+8ui2)+20ui3]的电路。令

uo1=-(10ui1+8ui2)uo=-（uo1+20ui3）的电路。R1’ui2ui3uo1uo+－－+ui1A1A2R2’Rf1R4R3R2R1Rf2A1A2法二：用一级运放实现A－＋uoRfui3R3ui2R2R1ui1R’uo=10ui1+8ui2-20ui3模拟乘法器

运算电路：比例、加法、减法、积分、微分、对数、反对数、乘法，等等。以上电路特点：由运放构成，输入输出间有负反馈，且工作在线性区。信号处理方面的电路常见有：信号滤波、信号采样保持、信号比较等。7—3模拟乘法器及其在运算电路中的应用7.3.1模拟乘法器简介uXuYuO+++---ri2ri1rouXuYuOkuXuY理想模拟乘法器应具备如下条件：（1）ri1和ri2为无穷大；（2）ro为零；（3）k值不随信号幅值而变化，且不随频率而变化；（4）当uX或uY为零时uO为零，电路没有失调电压、电流和噪声。7.3.3模拟乘法器在运算电路中的应用1、乘方运算uIuO=kuI2A－＋uI1uoi2R2i1R1uI2u’OR2+--2、除法运算电路在运算电路中，必须保证电路引入的是负反馈，才能正常工作。乘法运算电路做集成运放的反馈环节，可实现除法运算。A－＋uIuoi2R2i1R1u’OR2+（uo>0,uI<0,k>0）3、开方运算电路乘方运算电路做集成运放的反馈环节，可实现开方运算。7—4有源滤波电路7.4.1滤波电路的基础知识对信号的频率具有选择性的电路称为滤波电路。使特定频率范围的信号顺利通过，而阻止其他频率信号通过。是一种选频电路。例如，有一个较低频率的信号，其包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如下图所示。传递函数：幅频特性（幅频响应）相频特性（相频响应）滤波器传递函数的定义通常用幅频响应表征一个滤波电路的特性。通带：能够通过的信号频率范围。阻带：受阻或衰减的信号频率范围。截止频率：通带和阻带的信号频率。对于幅频响应:按通带和阻带的相互位置不同，滤波电路可分为以下几类：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器、全通滤波器。按信号性质分类按电路功能分类:低通滤波器（LPF）

；高通滤波器（HPF）

；带通滤波器（BPF）

；带阻滤波器（BEF）；全通滤波器（APF）按所用元件分类模拟滤波器和数字滤波器无源滤波器和有源滤波器按阶数分类:一阶，二阶…高阶1、滤波电路的种类低通高通四种典型的频率特性作用：用于信号处于低频或直流，且需削弱高次谐波或频率较高的干扰和噪声的场合。带宽BH＝作用：用于信号处于高频且需削弱低频或直流的场合。带宽BH理论上为无穷大，但实际上因受有源器件带宽的限制，高通滤波电路的带宽也是有限的。带通带阻作用：用于突出有用频段的信号，削弱其余频段的信号或干扰和噪声的场合。带宽BH＝－作用：抑制某一频段的干扰。各种滤波电路的实际频响特性与理想情况是有差别的，设计者的任务是力求向理想特性逼近。2、滤波器的幅频特性0ffp通带过度带阻带3、无源滤波电路和有源滤波电路概念１：若滤波电路仅由无源元件（电阻、电容、电感）组成，概念2：若滤波电路不仅由无源元件，还由有源元件（双极型管Aup通带放大倍数。频率等于零时，输出电压与输入电压的比值则称为无源滤波电路。、单极型管、集成运放）组成，则称为有源滤波电路。4、无源滤波器的缺点（以一阶滤波器为例）传递函数：RCR1.带负载能力差。2.无放大作用。3.特性不理想，边沿不陡。截止频率处：010.707o截止频率此电路的缺点：将两级一阶低通滤波器串接？各级互相影响！RCRCR5、有源滤波器的优点：1.不使用电感元件，体积小重量轻。2.有源滤波电路中可加电压串联负反馈，使输入电阻高、输出电阻低，输入输出之间具有良好的隔离。只需把几个低阶滤波电路串起来就可构成高阶滤波电路，无需考虑级间影响。3.除滤波外，还可放大信号，放大倍数容易调节。6、有源滤波器的缺点：1.不宜用于高频（集成运放的带宽有限）。2.不宜在高电压、大电流情况下使用。3.使用时需外接直流电源。传递函数中出现

的一次项，故称为一阶滤波器。RR1RFC+-+7.4.2一阶有源滤波电路1.低通滤波电路幅频特性：实际曲线接近理想曲线的方法：提高