第三章第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算一、计算基本公式及适用条件

双筋矩形截面仅在受拉区布置纵向受力钢筋的矩形截面同时在受拉区和受压区布置纵向受力钢筋的矩形截面

单筋矩形截面第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算一、计算基本公式及适用条件抗弯强度（正截面承载力）：受弯构件极限破坏时所能承担的极限弯矩Mu正截面抗弯强度公式是根据适筋梁第三阶段末的应力状态建立起来的tsT——钢筋的拉力；

C——受压区混凝土的压应力合力；

xc——受压区的高度；

Tc——受拉区混凝土拉应力的合力；

h0——受拉钢筋重心到受压区边缘的距离，也称为截面的有效高度EffectivedepthTcCMxxT第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算计算原理对于楼板：当C=15mm，h0=h-20mm;

当C=25mm，h0=h-30mm;

对于梁，当C=25mm：当为一排受拉钢筋时h0=h-35mm;

当为两排受拉钢筋时h0=h-60mm;

设Z为T到C的距离。忽略拉区混凝土的拉力，由平衡条件得：TTcxCxctMs设AS—钢筋的面积；fy—钢筋的屈服强度，T=ASfy

。Z和C与压区高度及压区应力分布有关。第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算计算原理

受弯构件正截面承载能力计算，应满足作用在结构上的荷载在结构截面中产生的弯矩设计值M不超过按材料的强度设计值计算得到的受弯构件承载能力设计值Mu，即：M≤Mu根据计算简图，由静力平衡条件可推导出单筋矩形截面受弯构件承载能力计算公式：∑X=0α1fcbx=fyAs

（3-4）

∑M=0M≤Mu=α1fcbx（h0-0.5x（3-5a）

M≤Mu=fyAs（h0-0.5x）（3-5b）fyAsMu图3-12计算简图α1fcbh0xAs（b）等效应力图形（a）计算截面has第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算一、计算基本公式及适用条件

基本公式式中：M——弯矩设计值（要考虑结构重要性系数γ0在内）

α1——应力图形简化系数，取值为1.0～0.94之间

fc——混凝土轴心抗压强度设计值

fy——钢筋抗拉强度设计值

As——纵向受拉钢筋截面面积

b——截面宽度

x

——等效受压区高度

h0——截面有效高度，h0=h-as

h——截面高度

as——受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离，初步计算时，对于C25～C45等级的混凝土，可按35mm（单排受拉筋）、60mm（双排受拉筋）、20mm（平板）取值。第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算一、计算基本公式及适用条件

基本公式防止少筋破坏

ρ≥ρmin或AS≥ρminbh

（3-15）上式说明检验最小配筋率ρmin时，构件截面应采用全截面面积第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算一、计算基本公式及适用条件

基本公式的适用条件

防止超筋破坏

ξ=x/h0≤ξb

（3-11）

x≤xb=ξbh0

（3-12）

ρ≤ρmax

（3-13）

以上三条只需满足一条，其余必定满足。将xb=ξbh0

代入（3-11）可得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩（极限弯矩）Mu,maxMu,max=α1fcbh02ξb（1-0.5ξb

）（3-14）第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算二、基本计算公式的应用

截面设计

公式法求解步骤①估计钢筋一排或两排放置，取定as，计算h0②将已知数据代入下列公式求解x及Asα1fcbx=fyAs、M=α1fcbx（h0-0.5x）=fyAs（h0-0.5x）③选配钢筋根据As按附表10、附表11并考虑构造要求选配钢筋，复核一排钢筋能否排下，如不能，按两排放置，取h0=h-60,重复第一步、第二步。

情况1

已知弯矩设计值M，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b、h0，求所需受拉钢筋面积As。*选配钢筋时应使实际选配的截面面积与计算面积接近，一般不小于计算值，也不宜超过计算值的5%。第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算二、基本计算公式的应用

截面设计

公式法求解步骤

④验算适用条件若ρmin＜ρ=As／

bh0＜ρmax,说明选配的钢筋符合要求。若ρ＜ρmin

，按构造配筋取ρ＝ρmin

，计算AS＝

ρminbh

。

若x＞ξbh0,说明出现了超筋破坏，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级，或采用双筋矩形截面，在受压区配置受压钢筋帮助混凝土抗压。情况1

已知弯矩设计值M，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b、h0，求所需受拉钢筋面积As。第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算二、基本计算公式的应用

截面设计计算表格的编制通过αs=M／α1fcbh02ξ=1－（1－2αs）0.5γs=1－0.5ξAs=M／fyh0γs

的关系可以看出,αs

一旦确定下来，ξ、γs也就确定下来，这样可以编制出αs与ξ、γs的关系表。见附表12。情况1

已知弯矩设计值M，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b、h0，求所需受拉钢筋面积As。第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算二、基本计算公式的应用

截面设计

计算表格法求解步骤

情况1

已知弯矩设计值M，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b、h0，求所需受拉钢筋面积As。①求αs

αs=M／α1fcbh0

2②查表求ξ、γs

，附表12（若ξ＞ξb，应加大截面尺寸，或改双筋）

（ξ可用计算器求解：ξ=1－（1－2αs

）0.5）③求As

As=M／fyh0γs

或As=ξ

bh0α1fc／fy第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算二、基本计算公式的应用

截面设计

计算表格法求解步骤

情况1

已知弯矩设计值M，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b、h0，求所需受拉钢筋面积As。④选配钢筋（和公式法相同）一般情况下接近计算值，范围为5%。⑤验算配筋率（和公式法相同）第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算二、基本计算公式的应用

截面设计解题步骤①按常用的高跨比、高宽比及模数尺寸，自行确定出截面尺寸b*h或先在经济配筋率范围内取ρ，并设梁宽b②

ρ=ξα1fc/fy③αs=ξ（1－0.5ξ）h0=（M／αsα1fcb）0.5⑤h=h0+as，h=（2~3）b确定截面高度h情况2

已知弯矩设计值M，混凝土等级和钢筋级别，求截面尺寸b、h和所需纵向受拉钢筋面积As。公式法复核步骤①将已知条件代入下式求出x和Mux=fyAs／

α1fcbMu=α1fcbx（h0-0.5x）或Mu=fyAs（h0-0.5x）第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算二、基本计算公式的应用

截面承载力复核已知弯矩设计值M，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b、h0

，钢筋截面面积As。求截面的受弯承载能力Mu（极限抵抗弯矩），并根据已知设计值M，复核截面是否安全。公式法复核步骤②验算适用条件若x＞ξbh0

，取x=ξbh0代入上式求MU

若ρ=As／

bh0＜ρmin

,原设计不合理，如已经被工程采用，应降低条件。③比较如果M≤Mu，截面的承载力满足要求，反之，不满足要求，不安全。第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算二、基本计算公式的应用

截面承载力复核

已知弯矩设计值M，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b、h0

，钢筋截面面积As。求截面的受弯承载能力Mu（极限抵抗弯矩），并根据已知设计值M，复核截面是否安全。◆例题3-1已知钢筋混凝土矩形截面梁b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级C20，采用HRB335级钢筋，受拉钢筋416（As=804mm2），承受的弯矩设计值是90kN.m，试验算此梁是否安全。Φ解：查表得：fc=9.6N/mm2，；

fy=300N/mm2；ξb=0.55；截面有效高度h。＝500-40＝460mm；纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有效高度h0＝500—40＝460mm。1.计算受压区高度x2.验算适用条件经计算比较取ρmin＝0.2%第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算3.计算截面受弯承载力Mu（极限弯矩）Mu=α1fcbx（h0-0.5x）=1.0×9.6×200×125.6×（460－62.8）

=95785574.4（N.mm）=95.8（KN.m）4.比较M=90kN.m＜Mu=95.8（KN.m）所以：此梁安全第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算影响抗弯强度的主要因素

1.截面尺寸：截面宽度于承载力为一次方关系，截面高度于承载力为平方关系。2.材料强度：