狭义相对论力学基础课件

specialrelativity第十二章相对论简介§12.1狭义相对论的历史背景力学的相对性原理伽利略变换§12.2狭义相对论基本原理洛伦兹坐标变换狭义相对论的时空观§12.3相对论的速度变换§12.4狭义相对论质点动力学相对论的动量和能量§12.5_6_7广义相对论简介现代时空的创始人。创立了狭义相对论、广义相对论；帮助创立了量子力学。最伟大的物理学家。马克思、弗洛伊德、爱因斯坦－－人类现代最伟大的思想家。爱因斯坦:Einstein。主要内容：狭义相对论的基本假设同时性的相对性洛仑兹变换式运动时钟变慢和长度缩短洛仑兹速度变换相对论性质量和动量相对论性能量相对论性力和加速度间关系二.力学相对性原理在平静的水面匀速航行的船在笔直的铁轨匀速行进的火车高空飞行的航班描述力学现象的规律不随观察者所选用的惯性系而变,或者说,在研究力学规律时一切惯性系都是等价的,——这称为力学相对性原理，又称之为伽利略相对性原理。在两个惯性系中考察同一物理事件

设惯性系S和相对S运动的惯性系S’t时刻，物体到达P点三.伽利略变换Galileantransformation重合时，计时开始。正变换逆变换NewtonPrincipleofrelativity在牛顿力学中力与参考系无关●质量与运动无关四.牛顿的相对性原理宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变或牛顿力学规律是伽利略不变式如：动量守恒定律五.经典力学的时空观----绝对时空观在伽利略变换式中t’=t，从而Δt’=Δt，表明：在一切惯性参考系中，时间的量度是一致的。

同理，可知对同一物体长度的测量也与参考系无关，即ΔL’=ΔL。在经典力学里，时间和空间是绝对的，相互独立的。

绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永是相同的和不动的。绝对的、真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地、与任一外界对象无关地流逝着。1．速度合成律中的问题☆体育课传球、打网球甲抓球在手中，乙看到球实际比甲晚△t=L/c;甲传球给乙，球速为v，此时乙看到球实际比甲晚△t’=L/(c+v);显然，△t’<△t。－－说明：乙先看到球出手，后看到甲传球动作。不可思议！！！☆超新星爆发1731年英国天文爱好者在南方天空发现“蟹状星云”。后来观测表明：这只螃蟹在膨胀，膨胀速率为每年0.21’’。到1920年，它的半径达到180’’。推算一下，其开始膨胀的时刻应是在860年前，即公元1060年左右。人们相信：蟹状星云是在900年前的一次超新星爆发中抛射出来的气体壳层。宋朝《宋要会》记载：嘉佑元年(1056年)三月，司天监言，客星没，客去之兆也。初，至元和元年(1054年）五月晨出东方，守天关。昼见如太白，芒角四出，色赤白，凡见二十三日。A:c+v,t’=L/(c+v);B:c,t=L/c.L=5000光年,v=1500km/s,t’比t短25年，而不是历史记载的2年。表明：关于光的速度的叠加失效！！一.爱因斯坦的狭义相对论基本假设1.一切物理规律在任何惯性系中形式相同---相对性原理2.光在真空中的速度与发射体的运动状态无关

——光速不变原理

Einstein

的相对性理论是Newton理论的发展讨论一切物理规律力学规律§12.2狭义相对论基本原理洛伦兹变换式光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对观念上的变革牛顿力学革命性时间标度长度标度质量的测量与参考系无关速度与参考系有关(相对性)狭义相对论力学长度时间质量与参考系有关光速不变(相对性)同时发出闪光经一段时间光传到P点—事件1.洛仑兹变换的导出寻找重合两个参考系中相应的坐标值之间的关系二.洛仑兹变换——Lorentztransformation由客观事实是确定的且空间均匀各向同性：与下面的任务是根据上述四式利用比较系数法确定系数的关系是设一事件在S系中于t时刻发生在O点，即x=0。但在S’系中观察为该事件发生在x’=－ut’处，即x’+ut’=0。说明该事件的两观测值x与（x’+ut’）必成比率，即x=k(x’+ut’)。同样地，对于在S’系中O’点于t’时刻发生的事件，其x’=0。但在S系中观察为该事件发生在x=ut处，即x－ut=0。说明该事件的两观测值x’与（x－ut）必成比率，即有x’=k’(x－ut)。由上述分析可知，对于任意一事件，有x=k(x’+ut’)以及x’=k’(x－ut)再由相对性原理可知，两参照系是等价的，故变换系数k=k’于是xx’=k2(x’+ut’)(x－ut)设当OO’重合时，沿X(X’)轴发出一闪光，在S系中测得t时刻，闪光到达x=ct；同样在S’系中测得t’时刻，闪光到达x’=ct’；总结：洛伦兹坐标变换式令则正变换逆变换正变换与时空坐标伽利略变换发展<<讨论变换无意义速度有极限>1.由洛仑兹变换看同时性的相对性事件1事件2两事件同时发生？三.洛仑兹变换蕴含的时空观(一)若则不同地的同时，不同时。若则同地的同时，同时。比如：两物体的碰撞。1.2时序问题－－因果关系能否颠倒？事件1－出生事件2－死亡出生是因，死亡是果？任何传递信息或能量的速度都不可能大于光速，所以具有因果的两事件，时序不会颠倒；但是，对两个独立事件，时序可颠倒！为什么？三.狭义相对论的时空观（二）1.同时的相对性Relativityofsimultaneity--光速不变原理的直接结果以爱因斯坦火车为例Einsteintrain采用测量的观点来确定事件发生的时空坐标（1）事件时空坐标（2）同步钟synchronizedclocksEinsteintrain地面参考系在火车上分别放置信号接收器发一光信号中点放置光信号发生器实验装置站台上有一个观察者M研究的问题两事件发生的时间间隔发一光信号事件1接收到闪光事件2接收到闪光发出的闪光光速为同时接收到光信号？？事件1、事件2同时发生事件1、事件2不同时发生事件1先发生处闪光光速也为系中的观察者又如何看呢？同时性的相对性是光速不变原理的直接结果相对效应当速度远远小于c

时，两个惯性系结果相同随运动迎着光比早接收到光讨论原因：两者承认光速都是c，但光通过的距离不一样！考察一只钟在研究一个物理过程的时间间隔中在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(同一只钟测量)－－固有时间，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)－两地时间的关系。研究的问题是：timedilation运动时钟变慢2.时间膨胀（1）固有时－原时间Propertime（2）原时最短时间膨胀在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔叫固有时－原时间。考察中的一只钟两事件发生在同一地点运动时－两地时固有时－原时间由洛仑兹逆变换原时最短<1给一个具体实例：运动时钟变慢效应火车上放置一个光脉冲钟，火车相对地面运动，火车上观察者：光脉冲上下反射来计时。地面上观察者：光脉冲沿折线向前反射。运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征原时间固有时最短双生子效应

——包含广义相对论效应。讨论例：我国宇航员杨利伟乘坐神舟五号飞船绕地球飞行了21小时(飞船上的时间)。如果不计广义相对论效应，只考虑狭义相对论效应，且以第一宇宙速度飞行，试计算杨利伟比在地球上年轻了多少秒？解：例：π介子以0.91c高速飞行，飞行距离实验室测得为:17.135m，而π介子的固有寿命为:2.6×10-8s.1.用经典时空观分析;2.用相对论分析。解：1.2.2实验室观察，介子的平均寿命为：lengthcontraction对运动长度的测量问题怎么测？同时测（1）固有长度－原长，静长棒静止时测得的它的长度也称静长，或固有长度棒静止在系中静长3.长度收缩棒静止在系中静长棒以极高的速度相对S系运动S系测得棒的长度值是什么呢？事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端同时测的条件是必要的相应的时空坐标事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端2.原长最长由洛仑兹变换

相对效应

纵向效应

在低速下伽利略变换

同时性的相对性的直接结果讨论四.时空不变量洛仑兹不变量例：π介子以0.91c高速飞行，飞行距离实验室测得为:17.135m，而π介子的固有寿命为:2.6×10-8s.1.用经典时空观分析;2.用相对论分析。解：1.2.2实验室观察，介子的平均寿命为：2.3采用介子参考系来观察，介子在实验室飞行的距离17.135m，在介子看来此距离为：

由洛仑兹坐标变换上面两式之比定义§12.3相对论的速度变换由洛仑兹变换知由上两式得同样得洛仑兹速度变换式逆变换正变换例：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？解：选飞船参考系为系地面参考系为系狭义相对论动力学基础高速运动时动力学概念如何？基本出发点：基本规律在洛仑兹变换下形式不变；低速时回到牛顿力学时空不变量洛仑兹不变量时空不变量洛仑兹不变量设再设所谓时空间隔时空间隔是洛伦兹不变量，四维时空坐标变换满足洛伦兹变换。令则任务：寻找具有不变量的四维矢量，则它们的变换由该4×4矩阵确定。由于原时间dτ不变,定义四维速度：由于静质量不变,定义四维动量：定义相对论的质量：相对论的质速关系动量依然写成：第四维的动量：相对论的质能关系一.质量和动量1.力与动量状态量合理合理2.质量的表达猜想形式？持续作用持续但的上限是c随速率增大而增大要求§12.4狭义相对论质点动力学——相对论的动量和能量实验和理论证明讨论合理性特殊情况下，理论证明最终由实验证明(即将说明)由于空间的各向同性

m与速度方向无关<<相对论动量数据由得两式联立得二.狭义相对论运动方程讨论不仅取决于还取决于若与牛力形式相同惯性的量度但一般情况下不是惯性的量度例分析垂直进入均匀磁场中的带电粒子运动情况已知:磁感强度为>0分析：圆周运动实验验证与关系的理论基础1908年德国布歇勒做出了质量与速度的关系有力地支持了相对论产生均匀磁场的线圈---镭源产生均匀电场的平行板电容器---感光底片实验物理学家是伟大的实验装置1.相对论动能由三.相对论性能量动能定理应该是合理的设计质点从静止，通过力作功，使动能增加。讨论合理否？<<与经典动能形式完全不同若电子速度为2.相对论能量运动时的能量静止时的能量除动能以外的能量讨论任何宏观静止的物体具有能量相对论质量是能量的量度重要的实际应用孤立系统中即例太阳由于热核反应而辐射能量质量亏损例两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合求：复合粒子的速度和质量解：设复合粒子质量为M速度为碰撞过程，动量守恒由能量守恒>损失的能量转换成静能3.相对论的动量能量关系式由两边平方得光子又*相对论动量能量变换？用类比方法推导由EP关系即说明是洛仑兹不变量由EP关系是洛仑兹不变量由时空变换是洛仑兹不变量对比相应的量即等类比洛仑兹坐标变换得出动量能量变换等类比*§12-6广义相对论简介狭义相对论认为：在所有惯性坐标系中，物理学定律都具有相同的表达式。在非惯性系中，物理规律又将如何呢？爱因斯坦从非惯性系入手，研究与认识了等效原理，进而建立了研究引力本质和时空理论的广义相对论。广义相对论的等效原理一观测者在火箭舱里做自由落体实验。在(b)中火箭静止在地面惯性系上，他将看到质点因引力作用而自由下落；广义相对论力学的等效原理在(a)中火箭不受引力作用而孤立，质点静止，但当火箭突然获得一定的向上的加速度（非惯性系），观测者将观测到和（b）中完全相同的自由落体运动。如果不知舱外情况，此该观测者无法判断自己究竟是在自由空间相对于恒星做加速运动呢还是静止在引力场中！因为惯性质量相等。

等效原理：在处于均匀的恒定引力场影响下的惯性系中，所发生的一切物理现象，可以和一个不受引力影响，但以恒定加速度运动的非惯性系内的物理现象完全相同。广义相对论的等效原理爱因斯坦据此把相对性原理推广到非惯性系得到广义相对论相对性原理：