2018届数学专题3.3正弦定理和余弦定理同步单元双基双测（A卷）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE16学必求其心得，业必贵于专精专题3。3正弦定理和余弦定理（测试时间：120分钟满分:150分)一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.在中,角的对边分别是，已知，，则（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届广东海珠区高三上学期调研测试一数学文试卷（带解析）【答案】C【解析】考点：1、余弦定理的应用;2、特殊角的三角函数。2.已知的内角所对应的边分别为，且面积为6，周长为12，,则边为(）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届重庆第八中学高三上学期第一次月考数学（文)试卷（带解析）【答案】C【解析】试题分析：,解得。考点：解三角形．3。【2018全国名校联考】已知分别是的三个内角所对的边，满足，则的形状是(）A。等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理得：,又，所以有，即。所以是等边三角形.故选C4.ABC外接圆半径为R,且2R（）=,则角C=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【解析】考点:1.正、余弦定理；2。解三角形。5.【2018广东省广州一模】的内角的对边分别为，已知，则的面积为（）A。B.C.D.【答案】B【解析】∵，∴由正弦定理得,c==，又sinA=sin(π−B−C)=sin（π−−)=sin（+)=，∴△ABC的面积S=12×b×c×sinA=，故答案为:故选B.6。在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：正弦定理与余弦定理7.在中,内角的对边分别为，且，则的值为A．B．C．D．【来源】2015—2016学年浙江湖州中学高一下学期期中数学试卷（带解析)【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理及已知条件得即又A为三角形内角。利用正弦定理化简得：===考点：正弦定理,余弦定理解三角形。.8。在中，若，则是（）A.直角三角形B。等腰三角形C。等腰或直角三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：根据题意，结合着正弦定理，可知，即，所以有,整理得,结合着三角形的内角的取值范围，可知，所以三角形为等腰三角形,故选B.考点：三角形的内角和，三角函数诱导公式，和差角公式，判断三角形的形状.9。在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若，,则∠B＝（）A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】C【解析】试题分析：考点：正弦定理的应用．10.在中，角所对的边分别为，若，则的平分线的长等于()A．B．3C．D．【来源】【百强校】2016届安徽省安庆市高三第三次模拟考试数学（文)试卷（带解析）【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理及知：，得，故，故选D。考点:1、正弦定理的应用；2特殊角的三角函数.11.【2018衡水金卷高三联考】已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为（）A.B。C。D。【答案】B因为,且，所以。所以，即，又。所以。故选B。点睛：在解三角形问题里，通常遇见三边的平方式，例如，要想到利用余弦定理转化,当遇见边和正余弦的式子时,通常是利用边化角进而化简,总之正余弦定理可以将边和角进行灵活转化，两个都可以尝试一下。12。已知分别为内角的对边,，且，则(）A．2B．C．3D．【答案】A【解析】试题分析:因为,所以由正弦定理得，又因为,余弦定理得，化为解得，故选A。考点：1.正弦定理的应用;2。余弦定理的应用。二．填空题(共4小题，每小题5分，共20分）13。已知在中,角所对的边分别为。若,，则.【来源】【百强校】2017届广东省仲元中学高三9月月考数学（文）试卷（带解析）.doc【答案】3【解析】试题分析:由余弦定理得考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来,然后确定转化的方向。第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。第三步：求结果。14。【2018广西南宁八中一模】在中，三个内角的对边分别为,已知,，的面积为,则__________．【答案】15。在中，,，，则 ．【答案】1【解析】考点定位:本题考点为正弦定理、余弦定理的应用及二倍角公式，灵活使用正弦定理、余弦定理进行边化角、角化边。16.在中，（分别为角的对应边），则的形状为．【答案】直角三角形【解析】试题分析：利用二倍角公式有：得，，化简得：，又由余弦定理可得化简得，则由勾股定理逆定理可知为直角三角形．考点：1．二倍角公式；2．余弦定理．三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17。【2018华大新高考联盟联考】已知的三个内角对应的边分别为，且。(1）证明：成等差数列；（2）若的面积为，求的最小值.【答案】（1）见解析；（2）。（2)由，解得，由余弦定理可得即可得解。试题解析：（1）因为，所以由正弦定理得，即。在中,且，所以.因为，所以。又因为，所以。所以成等差数列。（2）因为，所以。所以，当且仅当时取等号.所以的最小值为。18.在△中，内角，,所对的边分别为,，，已知，．(1)求的值；(2）求的值．【来源】【百强校】2017届天津耀华中学高三上学期开学考试数学（文）试卷(带解析）【答案】（1）;(2）【解析】试题解析：（1)在△中,由，及,可得．又由，有．所以．（2)在△中，由，可得．于是，．所以．考点:解三角形，正余弦定理．19。【2018河南名校联考】在中,内角的对边分别为，已知.（1)求；（2）若，求的面积取到最大值时的值。【答案】(1)，(2).（2）由（1)知，所以，所以，因为，因为，所以,所以，当且仅当时等号成立。点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据俄条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候,要注意分析角的范围，才能写出角的大小。20。,且.（1）求的大小；（2）若求【答案】(1）；(2），等边三角形。【解析】试题分析：（1）利用数量积公式以及二倍角公式得到关于的方程，解方程得到的值，结合角的范围，得到角;(2）利用余弦定理得到值，利用面积公式求其面积；联立解得，即得三角形为等边三角形.试题解析:（1），，2分，4分，.6分(2）由题意知，,,,8分,10分由，得，，12分考点:1.平面向量的数量积；2.二倍角公式；3.余弦定理；4.三角形的面积公式.21。已知.（Ⅰ)求的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ)在中，角所对应的边分别为,若有，，，求的面积．【答案】（Ⅰ）最小正周期为；对称轴方程为．（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由已知得．故的最小正周期为，令，得，故的最小正周期为；对称轴方程为．【命题意图】本题考查诱导公式、三角恒等变形、正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，意在考查基本的运算能力．22.在中，内角所对的边分别为，已知。（1）求角的大小;（2）若，且的面积为，求的值。【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：(1）先由余弦的二倍角公式降幂，再利用三角形内角和定理及两角和的余弦公式将原式化为，进而得，即可的结论；（