2018届数学专题1.1集合的概念及运算同步单元双基双测（B卷）理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE19学必求其心得，业必贵于专精1.1集合的概念及运算(测试时间:120分钟满分:150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知集合，集合，则等于（）A。B.C。D.【来源】【百强校】2017届山西长治二中等五校高三上学期联考一数学（理）试卷（带解析）【答案】C考点：集合运算【方法点睛】1。用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2。设集合，集合，则(）A.B。C。D。【来源】【全国百强校word】广西省陆川中学2018届高三下学期期中考试数学（理）试题【答案】D【解析】由题意,得，，则；故选D。3。已知集合,，则(）A．B．C．D．【来源】2016届浙江省富阳市二中高三上学期第二次质量检测理科数学试卷(带解析）【答案】C【解析】试题分析：集合；，，，故考点：集合的运算；4。已知集合，，则A.B。C。D.【来源】【全国市级联考】江西省南昌市2017届高三第三次模拟考理科数学试题【答案】D【解析】因为,,所以，则本题选择D选项。5。已知且，则（）A．—6或—2B．—6C．2或-6D．2【答案】A【解析】考点：1．集合的运算;直线的位置关系．6。对于任意两个正整数，定义某种运算“※”如下：当都为正偶数或正奇数时，※=；当中一个为正偶数，另一个为正奇数时,※=.则在此定义下，集合※中的元素个数是（）A.个B.个C。个D.个【来源】2016届山东省文登市高三上学期第一次考试理科数学试卷(带解析)【答案】B.【解析】试题分析：因为，，，,,，，，，集合中的元素是有序数对，所以集合中的元素共有个,故选B。考点：集合元素的概念、对新定义的理解和计数原理.7。集合,则中元素的个数为A。1个B。2个C.3个D。4个【来源】河北省武邑中学2017届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题【答案】D本题选择D选项.8.若集合,则中元素的个数为（）A．3个B．4个C．1个D．2个【答案】B【解析】试题分析：，，所以B中共4个元素．考点：1．一元二次不等式的解法；2．集合的表示方法(描述法）9.设集合，集合．若中恰含有一个整数u,则实数a的取值范围是(）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由可得或．由解得．由韦达定理可得．根据题意中恰含有一个整数u,所以或(舍去由于与很接近）．即．解得．故选B．考点:1．集合的运算．2．不等式的解法．3．分类的思想．10.集合，，若“"是“”的充分条件，则b的取值范围是（）A．—2≤b〈2B．-2〈b≤2C．—3＜b＜—1D．—2＜b＜2【答案】D【解析】考点：集合的运算及充分条件的判断11.设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：①若则;②若则；③若则．其中正确命题的是（）A．①B．①②C．②③D．①②③【答案】D【解析】试题分析:由题意可知函数在S上的值域是定义域S的子集,画图讨论．考点：函数的定义域与值域12。定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合，都有；②存在集合，使得;③用表示空集，若，则;④若，则；⑤若，则其中正确的命题个数为（)A。B.C.D.【来源】2014届广东省揭阳市高三3月第一次模拟考试理科数学试卷（带解析)【答案】B【解析】考点:1。有限集合子集的个数；2.新定义二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)13.集合,则实数的取值范围是______．【来源】【百强校】2016届上海市华师二附中高三6月模拟理科数学试卷（带解析）【答案】【解析】试题分析：根据题意，∴．考点：集合包含关系【方法点睛】集合的基本运算的关注点（1）看元素组成．集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．14。已知两个集合，满足．若对任意的，存在，使得（），则称为的一个基集．若，则其基集元素个数的最小值是____．【来源】【全国区级联考】北京市朝阳区2017届高三二模数学(理工科）试题【答案】4【解析】若基集元素个数不超过三个：互不相等）,则最多可表示九个元素，因此基集元素个数的最小值是4个,如15。已知集合,集合,则集合__________．【来源】【全国百强校】天津市耀华中学2017届高三第一次校模拟考试数学(理）试题【答案】。16.定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是．（1）(2）(3)（4）【答案】（1）(2）(4）【解析】（2）,故（2）正确；，故（3）不正确；，故（4）正确；考点：集合的交并补运算三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数的定义域为集合集合集合．(1）求；(2)求的取值范围．【答案】（1)；（2）；【解析】试题分析：(1）由题意得,，则；(2）本题中集合固定，又则=,∴，由题意得，解得．遇到这类题集合的运算的题目借助于数轴比较直观．试题解析：（1)由题意得，∴．(2）由题意得,∴，∵，∴，∴考点：集合的运算18.集合．若,求实数的取值范围．【来源】【百强校】2015届安徽省马鞍山二中等高三上学期统一考试文科数学试卷(带解析）【答案】【解析】试题解析：由，,由题设知必有零点．所以:（1）若在[0,2］只有一个零点，则．或（2）若在［0,2］有两个零点，则．由（1）（2）知：．考点:集合间的关系与运算19.已知函数的定义域为集合A，函数=，的值域为集合B．（1)求;（2）若集合，且，求实数的取值范围．［Z＆X＆X&K］【来源】【百强校】2017届江西省新余一中、宜春一中高三7月联考文科数学试卷（带解析）【答案】（1）;（2）．【解析】试题解析：(1）要使函数f（x）=有意义，则,解得，∴其定义域为集合A=［2，+∞）；对于函数,∵,∴,其值域为集合B=[1，2]．∴AB={2}．(2)∵，∴CB．当时,即时，C=,满足条件；当时，即时，要使CB，则，解得．综上可得：．考点：集合的运算，集合的包含关系．20.已知集合．（Ⅰ）若的充分条件，求的取值范围；（Ⅱ）若，求的取值范围．【答案】（Ⅰ);（Ⅱ)【解析】试题分析：先解集合中的不等式，将集合化简．讨论集合中方程两根的大小，从而可得的解集即集合，（Ⅰ）根据的充分条件可知,根据可得关于的不等式，从而可求得的范围．（Ⅱ）根据画数轴分析可得关于的不等式，从而可求得的范围．试题解析：解：（Ⅰ)①当时,，不合题意；②当时，，由题意知③当时，,由得，此时无解,综上:。考点：1一元二次不等式；2集合的关系．21。（本题满分14分）巳知二次函数f（x)=ax2+bx+c（a〉0，b,c∈R）．设集合A=｛x∈R|f（x）=x｝,B={x∈R|f（f（x)）=f（x)}，C={x∈R｜f(f（x））=0}．(Ⅰ)当a=2,A=｛2｝时，求集合B；（Ⅱ)若，试判断集合C中的元素个数,并说明理由．【答案】(Ⅰ）B=；（Ⅱ）详见解析．【解析】试题分析:(Ⅰ)当a=2,A=｛2｝时,先由此确定的值，再根据f（f（x）)=f(x）等价于方程f（x）=2求出集合B．（Ⅱ)思路一：由及a〉0，得方程f（x）=0有两个不等的实根，记为，利用配方法说明，从而方程与各有两个不相等的实根，集合C中的元素有4个．思路之二:先考虑方程f（x)=0,即ax2+bx+c=0．证明方程有两个不等的实根x1，x2，再由方程f(f(x)）=0等价于方程f（x）=x1或f(x）=x2．分别考虑方程f（x）=x1、方程的判别式，以说明它们各有两个不等的实根且互不相同，从而集合C中的元素有4个．试题解析：解:（Ⅰ）由a=2，A=｛2｝，得方程f（x）=x有且只有一根2,∴，即．由韦达定理可得方程①的另一根为，故集合B=．另一方面，，∴方程也有两个不等的实根．由是方程f（x）=0的两个不等实根，知方程f（f（x））=0等价于或．另外，由于，可知方程与不会有相同的实根．综上，集合C中的元素有4个．（注：没有说“方程与不会有相同的实根”扣1分）法二：先考虑方程f(x)=0,即ax2+bx+c=0．由及，得，得，所以，方程有两个不等的实根，记为x1,x2，其中．由x1，x2是方程f（x）=0的两个不等实根，知方程f（f(x））=0等价于方程f(x）=x1或f（x）=x2．考虑方程f（x）=x1的判别式。当，即时，显然有；当，即时，由，得所以，;总之,无论取何值，都有，从而方程有2个不等的实根．……11分考虑方程的判别式．由，得，从而有，所以，方程也有2个不等的实根．另外，由于,可知方程与不会有相同的实根．综上，集合C中的元素有4个．（注：没有说“方程与不会有相同的实根”扣1分）考点：1、一元二次函数；2、集合的概念；3、函数的零点与方程的根．22。设函数．记的解集为，的解集为．(1）求；（2