2017年高中数学课时达标训练（一）命题2-1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE10学必求其心得，业必贵于专精课时达标训练(一)命题［即时达标对点练］题组1命题的概念1．下列语句中是命题的是（）A．周期函数的和是周期函数吗?B．sin0°＝0C．求x2－2x＋1>0的解集D．作△ABC∽△EFG2．以下语句中：①｛0｝∈N；②x2＋y2＝0；③x2〉x；④｛x｜x2＋1＝0}．其中命题的个数是（）A．0B．1C．2D．题组2命题的构成形式3．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q"的形式为_______________________________________．4．命题“若a〉0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域（包含边界)"的条件p：________，结论q：________．它是________命题(填“真”或“假”）．5．把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假，且指出p和q分别指什么．(1)乘积为1的两个实数互为倒数；（2）奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直线平行的两个平面平行．题组3判断命题的真假6．下列命题是真命题的是(）A．所有质数都是奇数B．若eq\r(a）>eq\r（b），则a〉bC．对任意的x∈N，都有x3〉x2成立D．方程x2＋x＋1＝0有实根7．下列命题中真命题有()①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程;②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列命题中真命题的个数为(）①面积相等的三角形是全等三角形;②若xy＝0，则｜x|＋｜y｜＝0;③若a>b，则a＋c〉b＋c;④矩形的对角线互相垂直．A．1B．2C．3D．49．下列命题：①y＝x2＋3为偶函数；②0不是自然数；③{x∈N｜0<x〈12｝是无限集；④如果a·b＝0，那么a＝0,或b＝0。其中是真命题的是________（写出所有真命题的序号)．[能力提升综合练]1．设a、b、c是任意非零平面向量,且相互不共线，则：①(a·b)c＝（c·a）b；②｜a|－|b｜<|a－b｜；③（b·c）a－（c·a）b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b）＝9|a|2－4|b|2A．①②B．②③C．③④D．②④2．已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β,则下列命题中,假命题是（)A．若a∥b,则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α,β相交，则a，b相交3．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(）A．4B．2C．0D．－44．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的eq\f(1,2)，则其体积缩小到原来的eq\f（1,8）；②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝eq\f(1,2）相切．其中真命题的序号为(）A．①②③B．①②C．①③D．②③5．下列语句中是命题的有________（写出序号），其中是真命题的有________(写出序号)．①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?②一个数不是正数就是负数;③大角所对的边大于小角所对的边；④△ABC中，若∠A＝∠B，则sinA＝sinB；⑤求证方程x2＋x＋1＝0无实根．6．若命题“ax2－2ax－3〉0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是________．7．把下列命题改写成“若p，则q"的形式，并判断命题的真假．（1)奇数不能被2整除；（2）当(a－1)2＋（b－1)2＝0时，a＝b＝1；(3）两个相似三角形是全等三角形;(4）在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．8．已知A:5x－1〉a，B:x〉1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q"为真命题．答案即时达标对点练1.解析：选BA选项是疑问句，C、D选项中的语句是祈使句，都不是命题．2。解析：选B①是命题,且是假命题;②、③不能判断真假,不是命题；④不是陈述句，不是命题．3.答案：若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除4.解析:a>0时，设a＝1，把（0，0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域,∴命题为真命题．答案：a>0二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界）真5。解：（1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”．它是真命题．p：两个实数乘积为1，q：两个实数互为倒数．(2）“若一个函数为奇函数；则它的图象关于原点对称”．它是真命题．p：一个函数为奇函数;q：函数的图象关于原点对称．(3）“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”．它是假命题,这两个平面也可能相交．p：两个平面与同一条直线平行;q：两个平面平行．6。解析:选B选项A错，因为2是偶数也是质数;选项B正确;选项C错，因为当x＝0时x3>x2不成立;选项D错，因为Δ＝12－4＝－3<0，所以方程x2＋x＋1＝0无实根．7。解析：选A①中，当m＝0时，是一元一次方程；②中当Δ＝4＋4a<0时，抛物线与x8.解析:选A①错；②中若x＝3,y＝0,则xy＝0，但|x｜＋|y｜≠0,故②错;③正确；④中矩形的对角线不一定互相垂直．9。解析：①为真命题;②③④为假命题．答案:①能力提升训练1。解析：选D①错,数量积不满足结合律；②对，由向量减法的三角形法则可知有｜a｜－|b｜<｜a－b|;③［（b·c）·a－(c·a)·b］·c＝(b·c）(a·c）－(c·a)（b·c)＝0.∴③错；④对．2.解析：选D由已知a⊥α,b⊥β，若α，β相交,a，b有可能异面．3.解析：选C方程无实根时，应满足Δ＝a2－4<0。故a＝0时适合条件．4.解析：选C对于命题①,设球的半径为R，则eq\f(4，3）πeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(R，2)））eq\s\up12（3)＝eq\f（1,8)·eq\f(4,3）πR3，故体积缩小到原来的eq\f(1，8），命题正确；对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1，3,5和3,3，3的平均数相同，但标准差不同,命题不正确；对于命题③，圆x2＋y2＝eq\f(1,2)的圆心(0，0）到直线x＋y＋1＝0的距离d＝eq\f（1，\r（2)）＝eq\f（\r（2）,2)，等于圆的半径,所以直线与圆相切，命题正确．5.解析：①是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；②是假命题，0既不是正数也不是负数；③是假命题，没有限制在同一个三角形内；④是真命题；⑤是祈使句，不是命题．答案：②③④④6.解析：∵ax2－2ax－3〉0不成立，∴ax2－2ax－3≤0恒成立．当a＝0时，－3≤0恒成立；当a≠0时，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝4a2＋12a≤0，））解得－3≤a〈0。综上,－3≤a≤0.答案：［－3，0］7.解：（1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题．（2）若（a－1）2＋（b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题．（3)若两个三角形是相似三角形,则这两个三角形是全等三角形，是假命题．(4)在空间中,若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行,是假命题．8。解：若视A为p,B为q，则命题“若p，则q"为“若x>eq\f(1＋a，5)，则x〉1"．由命题为真命题可知eq\f(1＋a,5）≥1,解得a≥4；若视B为p,A为q,则命题“若p，则q”为“若x〉1，则x〉eq\f（1＋a，5)