2023届黔西南市重点中学中考数学猜题卷含解析

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．6种2．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y23．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．5 D．64．实数4的倒数是（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣5．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．26．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A． B． C．9 D．7．下列各式中，正确的是（）A．t5·t5=2t5B．t4+t2=t6C．t3·t4=t12D．t2·t3=t58．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念9．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90° B．60° C．45° D．30°10．如图，，，则的大小是A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．__．12．如图，直线与双曲线（k≠0）相交于A（﹣1，）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为_________.13．函数自变量x的取值范围是_____.14．如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为____________．15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___．16．分解因式：2a4﹣4a2+2＝_____．17．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，2），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）当△AMN的周长最小时，求t的值；（3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当△AME与△DOC相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．19．（5分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=，求⊙O的半径．21．（10分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．(1)求证：四边形DBEC是菱形；(2)若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积．23．（12分）如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE24．（14分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选C．考点：正方体相对两个面上的文字．2、D【解析】试题分析：反比例函数y=-的图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在该函数图象上，且x1＜x2＜0＜x3，，∴y3＜y1＜y2；故选D.考点：反比例函数的性质.3、C【解析】分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4、B【解析】

根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．【详解】解：实数4的倒数是：1÷4=．故选：B．【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．5、D【解析】

根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．【详解】解：根据题意得：x1+x2＝﹣m＝2+4，解得：m＝﹣6，x1•x2＝n＝2×4，解得：n＝8，m+n＝﹣6+8＝2，故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．6、A【解析】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==．故选A．点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．7、D【解析】选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=t10；选项B，不是同类项，不能合并；选项C，根据同底数幂的乘法可得原式=t7；选项D，根据同底数幂的乘法可得原式=t5，四个选项中只有选项D正确，故选D.8、C【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．9、B【解析】

首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.10、D【解析】

依据，即可得到，再根据，即可得到．【详解】解：如图，，，又，，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、．【解析】

根据去括号法则和合并同类二次根式法则计算即可．【详解】解：原式故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．12、（0，）．【解析】试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+，则与y轴的交点为：（0，）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．13、x≥1且x≠1【解析】

根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.【详解】解：根据题意得：，解得x≥1，且x≠1，即：自变量x取值范围是x≥1且x≠1．故答案为x≥1且x≠1．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．14、【解析】

连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可.【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E，直尺的宽度：故答案为【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.15、﹣2【解析】

连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=2，从而得到CE的最小值为2﹣2.【详解】连结AE，如图1，∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，∴AB=AC=4，∵AD为直径，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴点E在以AB为直径的O上，∵O的半径为2，∴当点O、E.C共线时,CE最小,如图2在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，∴OC=，∴CE=OC−OE=2﹣2，即线段CE长度的最小值为2﹣2.故答案为:2﹣2.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于结合实际运用圆的相关性质.16、1（a+1）1（a﹣1）1．【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝1（a4﹣1a1+1）＝1（a1﹣1）1＝1（a+1）1（a﹣1）1，故答案为：1（a+1）1（a﹣1）1【点睛】本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式．17、140°【解析】

如图，连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，∴CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案为：140°.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=x2﹣x，点D的坐标为（2，﹣）；（2）t=2；（3）M点的坐标为（2，0）或（6，0）．【解析】

（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；（2）连接AC，如图①，先计算出AB=4，则判断平行四边形OCBA为菱形，再证明△AOC和△ACB都是等边三角形，接着证明△OCM≌△ACN得到CM=CN，∠OCM=∠ACN，则判断△CMN为等边三角形得到MN=CM，于是△AMN的周长=OA+CM，由于CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，从而得到t的值；（3）先利用勾股定理的逆定理证明△OCD为直角三角形，∠COD=90°，设M（t，0），则E（t，t2-t），根据相似三角形的判定方法，当时，△AME∽△COD，即|t-4|：4=|t2-t|：，当时，△AME∽△DOC，即|t-4|：=|t2-t|：4，然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标．【详解】解：（1）把A（4，0）和B（6，2）代入y=ax2+bx得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-x；∵y=x2-x=-2)2-；∴点D的坐标为（2，-）；（2）连接AC，如图①，AB==4，而OA=4，∴平行四边形OCBA为菱形，∴OC=BC=4，∴C（2，2），∴AC==4，∴OC=OA=AC=AB=BC，∴△AOC和△ACB都是等边三角形，∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°，而OC=AC，OM=AN，∴△OCM≌△ACN，∴CM=CN，∠OCM=∠ACN，∵∠OCM+∠ACM=60°，∴∠ACN+∠ACM=60°，∴△CMN为等边三角形，∴MN=CM，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM，当CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，此时OM=2，∴t=2；（3）∵C（2，2），D（2，-），∴CD=，∵OD=，OC=4，∴OD2+OC2=CD2，∴△OCD为直角三角形，∠COD=90°，设M（t，0），则E（t，t2-t），∵∠AME=∠COD，∴当时，△AME∽△COD，即|t-4|：4=|t2-t|：，整理得|t2-t|=|t-4|，解方程t2-t=（t-4）得t1=4（舍去），t2=2，此时M点坐标为（2，0）；解方程t2-t=-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-2（舍去）；当时，△AME∽△DOC，即|t-4|：=|t2-t|：4，整理得|t2-t|=|t-4|，解方程t2-t=t-4得t1=4（舍去），t2=6，此时M点坐标为（6，0）；解方程t2-t=-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-6（舍去）；综上所述，M点的坐标为（2，0）或（6，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题．19、C点到地面AD的距离为：（2+2）m．【解析】

直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE，CF的长，进而得出答案．【详解】过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，∴BE=2m，由题意可得：BF∥AD，则∠FBA=∠A=30°，在Rt△CBF中，∵∠ABC=75°，∴∠CBF=45°，∵BC=4m，∴CF=sin45°•BC=∴C点到地面AD的距离为：【点睛】考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.20、（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.1．【解析】

（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==2．∴半径为1.121、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【解析】分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：，解得：．答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．22、(1)见解析;(1)4【解析】

（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（1）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【详解】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（1）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB===