北理理论力学课件-1点的运动学

工程力学运动学部分工程力学简介

绪论力学是研究物体相互作用及其引发的效应规律的科学力学原是物理学的一个分支。物理科学的建立则是从力学开始。当物理学摆脱了用纯力学的概念和理论解释机械运动以外的各种运动，而获得发展时，力学则在工程技术的推动下逐渐从物理中独立出来。工程力学是机械专业学生重要的技术基础课程。涉及机械工程的技术人员均要学习力学，为有效解决工程中的力学问题和机械运动问题提供必备的知识。机械运动：物体在空间中位置的变化；固体的移动和变形；流体的流动。工程力学的研究对象1.物体—研究对象。即力学模型理论力学包括：运动学，静力学，动力学三个方面运动学：以几何的方法研究物体的运动规律静力学：物体或力系的平衡规律及条件动力学：物体运动与受力的关系材料力学属于固体力学范畴，主要研究物体受力时的变形规律以及建立物体抵抗破坏的条件。材料力学的研究对象：可变形固体第一章运动学基础与点的运动学第二章刚体的平面运动第三章复合运动运动学部分第一章运动学基础与点的运动学§1.1运动学基础§1.2点的运动的矢量描述§1.3点的运动的坐标描述第一章运动学基础与点的运动学

§1.1运动学基础一、运动学简介描述物体的运动规律以及运动参量。轨迹：点在空间运动路线的描述。

——连续函数速度：点在运动中，位移随时间的改变量。

——矢量加速度：点在运动中，速度随时间的改变量。

——矢量运动方程动点的空间位置随时间变化的数学描述——连续函数二、参考空间，参照物，坐标系参考空间：研究物体运动时所参照的空间。通常用直角坐标系表示。参照物：与参照空间固连的物体。参照坐标系：建立于参照空间的坐标系。运动方程：确定物体在空间任一瞬间位置的数学方程。为了描述动点的空间位置，必须选定参照物三、研究方法2、分析法由坐标确定物体位置及变化规律。四、约束自由体：运动不受限制的物体。非自由体：运动受限制的物体。2、光滑面约束六、广义坐标自由度广义坐标：确定质点（或系统）在空间位置的一组独立参数。自由度：完整约束（仅约束物体的位置）时，广义坐标个数。运动学是研究运动确定的物体的运动，所谓已确定的运动是指广义坐标随时间变化规律已知或可由已知条件写出。（非无序运动）§1.2点的运动的矢量描述对具体实在的点（物体上点、物体间连接点）由已知规律的独立变量，求点的运动量通常最多三个量足以描述点的运动，受约束后量的个数减少，写方程，由公式求出运动量。1.2.1、点的运动方程qxt:qxt:轨迹XYZ参照系点的运动方程（矢量式）点的位置描述：点的速度：单位时间内（点的）位置的改变量1.2.2、点的速度和加速度定义XYZM'——运动方程瞬时速度：XYZv方向：M点轨迹的切线方向大小：平均加速度：瞬时加速度：加速度：单位时间内速度的改变量XYZM'方向：的极限方向大小：一、运动方程§1.3点的运动的坐标描述（分析法）1直角坐标法二速度与加速度速度：加速度：矢量表示大小：（速度）方向：2极坐标法点的位置矢径由坐标变换其中、称为单位正交矢量有xyij极坐标系中点的速度——径向速度——横向速度rvrvvx极坐标系中点的加速度——径向加速度——横向加速度raraxaa3柱坐标法运动方程直角坐标与柱坐标的变换柱坐标下的速度与加速度已知动点运动的极坐标方程，其中A、k为常数。试求：动点的轨迹方程，速度、加速度、动点轨迹曲率半径。解：轨迹方程：由运动方程消去时间参量t，得轨迹方程——对数螺线求速度横向速度等于径向速度加速度可见径向加速度为零；仅有横向加速度。方向与矢径r垂直。将加速度向轨迹曲线的切向和法向分解求动点曲率半径。由半径为R的匀质圆盘在水平面上做匀速纯滚动。求：圆周上一点A的运动方程、速度、加速度。ABxy取为广义坐标其中，称为角速度，单位：弧度/秒或弧度/分。物理意义表示点在单位时间内转过的弧长。动点A的位置表示为运动方程解：建立直角坐标系，其中或ABxyOrr——广义坐标，圆盘转动角速度速度注意：当时B点称为速度瞬心当时ABxyOCD加速度或当ABxyOCD已知：刨床“曲柄-滑道-摇杆”机构由曲柄OA，摇杆O1B以及滑块A、B组成。其中OA绕O转动；摇杆绕O1摆动；扶架做水平往复运动。已知：O1B=l

；OA=r

；O1O=a；且r<a求：当曲柄以等角速度转动时，扶架的运动方程。O1OABM解：扶架做水平运动，以描述其运动现建立与的关系对三角形应用余弦定理xDO1OABM§1.3.2.在自然轴系中研究点的运动1.运动方程点在已知曲线上运动本节的工作是2．曲线的几何性质与自然轴系A'定义：三个正交单位矢量——A点的切矢量——A点的法矢量——A点次法矢量（2）自然轴系运动轨迹上任一点A、其切线、主法线、副法线组成正交轴系为自然轴系A点的速度、加速度在自然轴系上的投影速度AA'加速度方向；——切向加速度——法向加速度速度、加速度在自然轴系上的投影速度加速