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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,三角形边上的动点M从点A出发,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止.设点M运动的路程为x,MN2=y,则y关于x的函数图象大致为A.B.C.D.2.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,则∠D为()A.85° B.75° C.60° D.30°3.已知一元二次方程的两个实数根分别是x1、x2则x12x2x1x22的值为()A.-6 B.-3 C.3 D.64.的算术平方根是()A.4 B.±4 C.2 D.±25.计算的结果等于()A.-5 B.5 C. D.6.已知:如图是y=ax2+2x﹣1的图象,那么ax2+2x﹣1=0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标()A. B.C. D.7.用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加()A.4cm B.8cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm8.下列函数是二次函数的是()A. B. C. D.9.二次函数y=3(x﹣1)2+2,下列说法正确的是()A.图象的开口向下B.图象的顶点坐标是(1,2)C.当x>1时,y随x的增大而减小D.图象与y轴的交点坐标为(0,2)10.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行,冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.如图,有5张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案,背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售,经过连续两次上调后,均价为每平方米12100元,则平均每次上调的百分率为_____.12.如图,直线,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…,按照此做法进行下去,点A8的坐标为__________.13.如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1;取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分;取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如图(3)中阴影部分;如此下去…,则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________.14.一元二次方程x2=3x的解是:________.15.如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形,则BD的长是_______.16.若反比例函数y=﹣的图象经过点A(m,3),则m的值是_____.17.一个圆锥的三视图如图,则此圆锥的表面积为______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点A(,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).(1)求这条抛物线的表达式;(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;(3)如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.19.(5分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,CD是Rt△ABC的高,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线相交于点F.求证:DF是BF和CF的比例中项;在AB上取一点G,如果AE•AC=AG•AD,求证:EG•CF=ED•DF.20.(8分)某商场服装部分为了解服装的销售情况,统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),并根据统计的这组销售额的数据,绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)该商场服装营业员的人数为,图①中m的值为;(2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.21.(10分)解不等式组,请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式的解集为.22.(10分)对于某一函数给出如下定义:若存在实数m,当其自变量的值为m时,其函数值等于﹣m,则称﹣m为这个函数的反向值.在函数存在反向值时,该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离.特别地,当函数只有一个反向值时,其反向距离n为零.例如,图中的函数有4,﹣1两个反向值,其反向距离n等于1.(1)分别判断函数y=﹣x+1,y=,y=x2有没有反向值?如果有,直接写出其反向距离;(2)对于函数y=x2﹣b2x,①若其反向距离为零,求b的值;②若﹣1≤b≤3,求其反向距离n的取值范围;(3)若函数y=请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值,并写出相应m的取值范围.23.(12分)甲、乙两组工人同时开始加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)之间的函数图象如下图所示.求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.求乙组加工零件总量a的值.24.(14分)如下表所示,有A、B两组数:第1个数第2个数第3个数第4个数……第9个数……第n个数A组﹣6﹣5﹣2……58……n2﹣2n﹣5B组14710……25……(1)A组第4个数是;用含n的代数式表示B组第n个数是,并简述理由;在这两组数中,是否存在同一列上的两个数相等,请说明.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】分析:分析y随x的变化而变化的趋势,应用排它法求解,而不一定要通过求解析式来解决:∵等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,∴AN=1。∴当点M位于点A处时,x=0,y=1。①当动点M从A点出发到AM=的过程中,y随x的增大而减小,故排除D;②当动点M到达C点时,x=6,y=3﹣1=2,即此时y的值与点M在点A处时的值不相等,故排除A、C。故选B。2、B【解析】分析:先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根据三角形内角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,从而求出∠D.详解:∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,又∵CD=CE,∴∠D=∠CED,∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.故选B.点睛:此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C,再由CD=CE得出∠D=∠CED,由三角形内角和定理求出∠D.3、B【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2=1,x1•x2=﹣1,再把x12x2+x1x22变形为x1•x2(x1+x2),然后利用整体代入的方法计算即可.【详解】根据题意得:x1+x2=1,x1•x2=﹣1,所以原式=x1•x2(x1+x2)=﹣1×1=-1.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2,x1•x2.4、C【解析】
先求出的值,然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果.【详解】=4,4的算术平方根是2,所以的算术平方根是2,故选C.【点睛】本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.5、A【解析】
根据有理数的除法法则计算可得.【详解】解:15÷(-3)=-(15÷3)=-5,
故选:A.【点睛】本题主要考查有理数的除法,解题的关键是掌握有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.6、C【解析】
由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端,可排除A、D选项;B、方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根,且负根的绝对值大于正根的绝对值,B不符合题意;C、抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点,即交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根,C符合题意.此题得解.【详解】∵抛物线y=ax2+2x﹣1与x轴的交点位于y轴的两端,∴A、D选项不符合题意;B、∵方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根,且负根的绝对值大于正根的绝对值,∴B选项不符合题意;C、图中交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根(抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点),∴C选项符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化,逐一分析四个选项中的图形是解题的关键.7、B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长,再得出新正方形的边长,继而得出答案.【详解】∵原正方形的周长为acm,∴原正方形的边长为cm,∵将它按图的方式向外等距扩1cm,∴新正方形的边长为(+2)cm,则新正方形的周长为4(+2)=a+8(cm),因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm,故选B.【点睛】本题考查列代数式,解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式.8、C【解析】
根据一次函数的定义,二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】A.y=x是一次函数,故本选项错误;B.y=是反比例函数,故本选项错误;C.y=x-2+x2是二次函数,故本选项正确;D.y=右边不是整式,不是二次函数,故本选项错误.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义,解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.9、B【解析】
由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性,则可判断四个选项,可求得答案.【详解】解:A、因为a=3>0,所以开口向上,错误;B、顶点坐标是(1,2),正确;C、当x>1时,y随x增大而增大,错误;D、图象与y轴的交点坐标为(0,5),错误;故选:B.【点睛】考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x﹣h)2+k中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).10、B【解析】
先找出滑雪项目图案的张数,结合5张形状、大小、质地均相同的卡片,再根据概率公式即可求解.【详解】∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片,滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张,∴从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是.故选B.【点睛】本题考查了简单事件的概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、10%【解析】
设平均每次上调的百分率是x,因为经过两次上调,且知道调前的价格和调后的价格,从而列方程求出解.【详解】设平均每次上调的百分率是x,依题意得,解得:,(不合题意,舍去).答:平均每次上调的百分率为10%.故答案是:10%.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.12、(128,0)【解析】
∵点A1坐标为(1,0),且B1A1⊥x轴,∴B1的横坐标为1,将其横坐标代入直线解析式就可以求出B1的坐标,就可以求出A1B1的值,OA1的值,根据锐角三角函数值就可以求出∠xOB3的度数,从而求出OB1的值,就可以求出OA2值,同理可以求出OB2、OB3…,从而寻找出点A2、A3…的坐标规律,最后求出A8的坐标.【详解】点坐标为(1,0),
轴
点的横坐标为1,且点在直线上
在中由勾股定理,得
,
在中,
.
.
.
.
故答案为.【点睛】本题是一道一次函数的综合试题,也是一道规律试题,考查了直角三角形的性质,特别是所对的直角边等于斜边的一半的运用,点的坐标与函数图象的关系.13、【解析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的,∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的.同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的,∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的.14、x1=0,x2=1【解析】
先移项,然后利用因式分解法求解.【详解】x2=1xx2-1x=0,x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1=0,x2=1.故答案为:x1=0,x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程右边变形为0,再把方程左边分解为两个一次式的乘积,这样原方程转化为两个一元一次方程,然后解一次方程即可得到一元二次方程的解15、5或1.【解析】
先依据勾股定理求得AB的长,然后由翻折的性质可知:AB′=5,DB=DB′,接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°,两种情况画出图形,设DB=DB′=x,然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可.【详解】∵Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=5,∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D,∴BD=DB′,AB′=AB=5.如图1所示:当∠B′DE=90°时,过点B′作B′F⊥AF,垂足为F.设BD=DB′=x,则AF=6+x,FB′=8-x.在Rt△AFB′中,由勾股定理得:AB′5=AF5+FB′5,即(6+x)5+(8-x)5=55.解得:x1=5,x5=0(舍去).∴BD=5.如图5所示:当∠B′ED=90°时,C与点E重合.∵AB′=5,AC=6,∴B′E=5.设BD=DB′=x,则CD=8-x.在Rt△′BDE中,DB′5=DE5+B′E5,即x5=(8-x)5+55.解得:x=1.∴BD=1.综上所述,BD的长为5或1.16、﹣2【解析】∵反比例函数的图象过点A(m,3),∴,解得.17、55πcm2【解析】
由正视图和左视图判断出圆锥的半径和母线长,然后根据圆锥的表面积公式求解即可.【详解】由三视图可知,半径为5cm,圆锥母线长为6cm,
∴表面积=π×5×6+π×52=55πcm2,故答案为:55πcm2.【点睛】本题考查了圆锥的计算,由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键,本题体现了数形结合的数学思想.如果圆锥的底面半径为r,母线长为l,那么圆锥的表面积=πrl+πr2.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=2x2﹣3x;(2)C(1,﹣1);(3)(,)或(﹣,).【解析】
(1)由直线解析式可求得B点坐标,由A、B坐标,利用待定系数法可求得抛物线的表达式;(2)过C作CD∥y轴,交x轴于点E,交OB于点D,过B作BF⊥CD于点F,可设出C点坐标,利用C点坐标可表示出CD的长,从而可表示出△BOC的面积,由条件可得到关于C点坐标的方程,可求得C点坐标;(3)设MB交y轴于点N,则可证得△ABO≌△NBO,可求得N点坐标,可求得直线BN的解析式,联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标,过M作MG⊥y轴于点G,由B、C的坐标可求得OB和OC的长,由相似三角形的性质可求得的值,当点P在第一象限内时,过P作PH⊥x轴于点H,由条件可证得△MOG∽△POH,由的值,可求得PH和OH,可求得P点坐标;当P点在第三象限时,同理可求得P点坐标.【详解】(1)∵B(2,t)在直线y=x上,∴t=2,∴B(2,2),把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得:,解得:,∴抛物线解析式为;(2)如图1,过C作CD∥y轴,交x轴于点E,交OB于点D,过B作BF⊥CD于点F,∵点C是抛物线上第四象限的点,∴可设C(t,2t2﹣3t),则E(t,0),D(t,t),∴OE=t,BF=2﹣t,CD=t﹣(2t2﹣3t)=﹣2t2+4t,∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=(﹣2t2+4t)(t+2﹣t)=﹣2t2+4t,∵△OBC的面积为2,∴﹣2t2+4t=2,解得t1=t2=1,∴C(1,﹣1);(3)存在.设MB交y轴于点N,如图2,∵B(2,2),∴∠AOB=∠NOB=45°,在△AOB和△NOB中,∵∠AOB=∠NOB,OB=OB,∠ABO=∠NBO,∴△AOB≌△NOB(ASA),∴ON=OA=,∴N(0,),∴可设直线BN解析式为y=kx+,把B点坐标代入可得2=2k+,解得k=,∴直线BN的解析式为,联立直线BN和抛物线解析式可得:,解得:或,∴M(,),∵C(1,﹣1),∴∠COA=∠AOB=45°,且B(2,2),∴OB=,OC=,∵△POC∽△MOB,∴,∠POC=∠BOM,当点P在第一象限时,如图3,过M作MG⊥y轴于点G,过P作PH⊥x轴于点H,如图3∵∠COA=∠BOG=45°,∴∠MOG=∠POH,且∠PHO=∠MGO,∴△MOG∽△POH,∴∵M(,),∴MG=,OG=,∴PH=MG=,OH=OG=,∴P(,);当点P在第三象限时,如图4,过M作MG⊥y轴于点G,过P作PH⊥y轴于点H,同理可求得PH=MG=,OH=OG=,∴P(﹣,);综上可知:存在满足条件的点P,其坐标为(,)或(﹣,).【点睛】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)中用C点坐标表示出△BOC的面积是解题的关键,在(3)中确定出点P的位置,构造相似三角形是解题的关键,注意分两种情况.19、证明见解析【解析】试题分析:(1)根据已知求得∠BDF=∠BCD,再根据∠BFD=∠DFC,证明△BFD∽△DFC,从而得BF:DF=DF:FC,进行变形即得;(2)由已知证明△AEG∽△ADC,得到∠AEG=∠ADC=90°,从而得EG∥BC,继而得,由(1)可得,从而得,问题得证.试题解析:(1)∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,∵CD是Rt△ABC的高,∴∠ADC=∠BDC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD,∵E是AC的中点,∴DE=AE=CE,∴∠A=∠EDA,∠ACD=∠EDC,∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°,∴∠BDF=∠BCD,又∵∠BFD=∠DFC,∴△BFD∽△DFC,∴BF:DF=DF:FC,∴DF2=BF·CF;(2)∵AE·AC=ED·DF,∴,又∵∠A=∠A,∴△AEG∽△ADC,∴∠AEG=∠ADC=90°,∴EG∥BC,∴,由(1)知△DFD∽△DFC,∴,∴,∴EG·CF=ED·DF.20、(1)25;28;(2)平均数:1.2;众数:3;中位数:1.【解析】
(1)观察统计图可得,该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人,m%=1-32%-12%-8%-20%=28%,即m=28;(2)计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数;观察统计图,根据众数、中位数的定义即可得答案.【详解】解:(1)根据条形图2+5+7+8+3=25(人),
m=100-20-32-12-8=28;故答案为:25;28;(2)观察条形统计图,∵∴这组数据的平均数是1.2.∵在这组数据中,3出现了8次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是3.∵将这组数据按照由小到大的顺序排列,其中处于中间位置的数是1,∴这组数据的中位数是1.【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.21、(1)x≤1;(1)x≥﹣1;(3)见解析;(4)﹣1≤x≤1.【解析】
先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】解:(1)解不等式①,得x≤1,(1)解不等式②,得x≥﹣1,(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:;(4)原不等式组的解集为﹣1≤x≤1,故答案为x≤1,x≥﹣1,﹣1≤x≤1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.22、(1)y=−有反向值,反向距离为2;y=x2有反向值,反向距离是1;(2)①b=±1;②0≤n≤8;(3)当m>2或m≤﹣2时,n=2,当﹣2<m≤2时,n=2.【解析】
(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值,有反向值的可以求出相应的反向距离;(2)①根据题意可以求得相应的b的值;②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围;(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题.【详解】(1)由题意可得,当﹣m=﹣m+1时,该方程无解,故函数y=﹣x+
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