2023届辽宁省锦州市滨海新区实验校中考联考数学试题含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B′处,此时,点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的是()A.∠BCB′=∠ACA′ B.∠ACB=2∠BC.∠B′CA=∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′2.如图,某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带()A.带③去 B.带②去 C.带①去 D.带①②去3.在如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象应为()A. B. C. D.4.2cos30°的值等于()A.1 B. C. D.25.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为()A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣56.如图,小正方形边长均为1,则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A. B. C. D.7.函数的自变量x的取值范围是()A. B. C. D.8.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为()A.米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米9.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根10.如图,长度为10m的木条,从两边各截取长度为xm的木条,若得到的三根木条能组成三角形,则x可以取的值为()A.2m B.m C.3m D.6m11.如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,3),∠ABO=30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为()A.(,) B.(2,) C.(,) D.(,3﹣)12.下列二次根式中,的同类二次根式是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____.14.将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起,设较短直角边为1,如图2,将Rt△BCD沿射线BD方向平移,在平移的过程中,当点B的移动距离为时,四边ABC1D1为矩形;当点B的移动距离为时,四边形ABC1D1为菱形.15.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m.水面下降2.5m,水面宽度增加_____m.16.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数是.17.如图,在△ABC中,BC=8,高AD=6,矩形EFGH的一边EF在边BC上,其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上,则矩形EFGH的面积最大值为_____.18.(2017四川省攀枝花市)若关于x的分式方程无解,则实数m=_______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图1,四边形ABCD中,,,点P为DC上一点,且,分别过点A和点C作直线BP的垂线,垂足为点E和点F.证明:∽;若,求的值;如图2,若,设的平分线AG交直线BP于当,时,求线段AG的长.20.(6分)如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数,且)的图象交于A(1,a)、B两点.求反比例函数的表达式及点B的坐标;在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.21.(6分)凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠,优势方法是:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降价0.1元,例如:某人买18只计算器,于是每只降价0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买,但是每只计算器的最低售价为16元.(1)求一次至少购买多少只计算器,才能以最低价购买?(2)求写出该文具店一次销售x(x>10)只时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)一天,甲顾客购买了46只,乙顾客购买了50只,店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,请你说明发生这一现象的原因;当10<x≤50时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少只?这时的售价是多少?22.(8分)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的动点,PC∥AB,点M是OP中点.(1)求证:四边形OBCP是平行四边形;(2)填空:①当∠BOP=时,四边形AOCP是菱形;②连接BP,当∠ABP=时,PC是⊙O的切线.23.(8分)计算:×(2﹣)﹣÷+.24.(10分)“食品安全”受到全社会的广泛关注,我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面的两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°;(2)请补全条形统计图;(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中,男、女生的比例恰为2:3,现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.25.(10分)如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于D.(1)求证:△ADC∽△CDB;(2)若AC=2,AB=CD,求⊙O半径.26.(12分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB点F,连接BE.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)求证:PC=PF;(3)若tan∠ABC=,AB=14,求线段PC的长.27.(12分)某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品,若购进A品牌的化妆品5套,B品牌的化妆品6套,需要950元;若购进A品牌的化妆品3套,B品牌的化妆品2套,需要450元.(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元?(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元,销售1套B品牌的化妆品可获利20元;根据市场需求,店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套,且进货价钱不超过4000元,应如何选择进货方案,才能使卖出全部化妆品后获得最大利润,最大利润是多少?

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】

根据旋转的性质求解即可.【详解】解:根据旋转的性质,A:∠与∠均为旋转角,故∠=∠,故A正确;B:,,又,,故B正确;D:,B′C平分∠BB′A′,故D正确.无法得出C中结论,故答案:C.【点睛】本题主要考查三角形旋转后具有的性质,注意灵活运用各条件2、A【解析】

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边,根据ASA公理,能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选:A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用,熟练掌握,即可解题.3、D【解析】

先求出一次函数的关系式,再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.【详解】由题意知,函数关系为一次函数y=-1x+4,由k=-1<0可知,y随x的增大而减小,且当x=0时,y=4,当y=0时,x=1.故选D.【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解.根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4,然后根据一次函数的图象的性质求解.4、C【解析】分析:根据30°角的三角函数值代入计算即可.详解:2cos30°=2×=.故选C.点睛:此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用,熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.5、B【解析】

根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根,然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值,本题得以解决.【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,

∴-2+m=−,

解得,m=-1,

故选B.6、B【解析】

根据网格的特点求出三角形的三边,再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例.故选B.【点晴】此题主要考查相似三角形的判定,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.7、D【解析】

根据二次根式的意义,被开方数是非负数.【详解】根据题意得,解得.故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负数.8、C【解析】试题解析:在Rt△ABO中,∵BO=30米,∠ABO为α,∴AO=BOtanα=30tanα(米).故选C.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.9、B【解析】试题分析:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当△=10、C【解析】

依据题意,三根木条的长度分别为xm,xm,(10-2x)m,在根据三角形的三边关系即可判断.【详解】解:由题意可知,三根木条的长度分别为xm,xm,(10-2x)m,∵三根木条要组成三角形,∴x-x<10-2x<x+x,解得:.故选择C.【点睛】本题主要考察了三角形三边的关系,关键是掌握三角形两边之和大于第三边,两边之差的绝对值小于第三边.11、A【解析】解:∵四边形AOBC是矩形,∠ABO=10°,点B的坐标为(0,),∴AC=OB=,∠CAB=10°,∴BC=AC•tan10°=×=1.∵将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,∴∠BAD=10°,AD=.过点D作DM⊥x轴于点M,∵∠CAB=∠BAD=10°,∴∠DAM=10°,∴DM=AD=,∴AM=×cos10°=,∴MO=﹣1=,∴点D的坐标为(,).故选A.12、C【解析】

先将每个选项的二次根式化简后再判断.【详解】解:A:,与不是同类二次根式;B:被开方数是2x,故与不是同类二次根式;C:=,与是同类二次根式;D:=2,与不是同类二次根式.故选C.【点睛】本题考查了同类二次根式的概念.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、3【解析】分析:因式分解,把已知整体代入求解.详解:x2y+xy2=xy(x+y)=3.点睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)公式法:完全平方公式,平方差公式.(3)十字相乘法.因式分解的时候,要注意整体换元法的灵活应用,训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.14、,.【解析】试题分析:当点B的移动距离为时,∠C1BB1=60°,则∠ABC1=90°,根据有一直角的平行四边形是矩形,可判定四边形ABC1D1为矩形;当点B的移动距离为时,D、B1两点重合,根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形,可判定四边形ABC1D1为菱形.试题解析:如图:当四边形ABC1D是矩形时,∠B1BC1=90°﹣30°=60°,∵B1C1=1,∴BB1=,当点B的移动距离为时,四边形ABC1D1为矩形;当四边形ABC1D是菱形时,∠ABD1=∠C1BD1=30°,∵B1C1=1,∴BB1=,当点B的移动距离为时,四边形ABC1D1为菱形.考点:1.菱形的判定;2.矩形的判定;3.平移的性质.15、1.【解析】

根据已知建立平面直角坐标系,进而求出二次函数解析式,再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度,即可得出答案【详解】解:建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,则通过画图可得知O为原点,

抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半1米,抛物线顶点C坐标为(0,1),

设顶点式y=ax1+1,把A点坐标(-1,0)代入得a=-0.5,

∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1,

当水面下降1.5米,通过抛物线在图上的观察可转化为:

当y=-1.5时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离,

可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出:

-1.5=-0.5x1+1,

解得:x=±3,

1×3-4=1,

所以水面下降1.5m,水面宽度增加1米.

故答案为1.【点睛】本题考查了二次函数的应用,根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键,学会把实际问题转化为二次函数,利用二次函数的性质解决问题,属于中考常考题型.16、5【解析】试题分析:中心角的度数=,考点:正多边形中心角的概念.17、1【解析】

设HG=x,根据相似三角形的性质用x表示出KD,根据矩形面积公式列出二次函数解析式,根据二次函数的性质计算即可.【详解】解:设HG=x.∵四边形EFGH是矩形,∴HG∥BC,∴△AHG∽△ABC,∴=,即=,解得:KD=6﹣x,则矩形EFGH的面积=x(6﹣x)=﹣x2+6x=(x﹣4)2+1,则矩形EFGH的面积最大值为1.故答案为1.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.18、3或1.【解析】解:方程去分母得:1+3(x﹣1)=mx,整理得:(m﹣3)x=2.①当整式方程无解时,m﹣3=0,m=3;②当整式方程的解为分式方程的增根时,x=1,∴m﹣3=2,m=1.综上所述:∴m的值为3或1.故答案为3或1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2);(3).【解析】

由余角的性质可得,即可证∽;由相似三角形的性质可得,由等腰三角形的性质可得,即可求的值;由题意可证∽,可得,可求,由等腰三角形的性质可得AE平分,可证,可得是等腰直角三角形,即可求AG的长.【详解】证明:,又,又,∽∽,又,,如图,延长AD与BG的延长线交于H点,∽∴,由可知≌,,代入上式可得,∽,,,∴,,平分又平分,,是等腰直角三角形.∴.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形.20、(1),;(2)P,.【解析】试题分析:(1)由点A在一次函数图象上,结合一次函数解析式可求出点A的坐标,再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式,联立两函数解析式成方程组,解方程组即可求出点B坐标;(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,连接PB.由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标,设直线AD的解析式为y=mx+n,结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式,令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标,再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论.试题解析:(1)把点A(1,a)代入一次函数y=-x+4,得:a=-1+4,解得:a=3,∴点A的坐标为(1,3).把点A(1,3)代入反比例函数y=,得:3=k,∴反比例函数的表达式y=,联立两个函数关系式成方程组得:,解得:,或,∴点B的坐标为(3,1).(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,连接PB,如图所示.∵点B、D关于x轴对称,点B的坐标为(3,1),∴点D的坐标为(3,-1).设直线AD的解析式为y=mx+n,把A,D两点代入得:,解得:,∴直线AD的解析式为y=-2x+1.令y=-2x+1中y=0,则-2x+1=0,解得:x=,∴点P的坐标为(,0).S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD•(xB-xA)-BD•(xB-xP)=×[1-(-1)]×(3-1)-×[1-(-1)]×(3-)=.考点:1.反比例函数与一次函数的交点问题;2.待定系数法求一次函数解析式;3.轴对称-最短路线问题.21、(1)1;(3);(3)理由见解析,店家一次应卖45只,最低售价为16.5元,此时利润最大.【解析】试题分析:(1)设一次购买x只,由于凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,而最低价为每只16元,因此得到30﹣0.1(x﹣10)=16,解方程即可求解;(3)由于根据(1)得到x≤1,又一次销售x(x>10)只,因此得到自变量x的取值范围,然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式;(3)首先把函数变为y=-0.1x2+9x试题解析:(1)设一次购买x只,则30﹣0.1(x﹣10)=16,解得:x=1.答:一次至少买1只,才能以最低价购买;(3)当10<x≤1时,y=[30﹣0.1(x﹣10)﹣13]x=-0.1x综上所述:;(3)y=-0.1x2+9x②当45<x≤1时,y随x的增大而减小,即当卖的只数越多时,利润变小.且当x=46时,y1=303.4,当x=1时,y3=3.∴y1>y3.即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.当x=45时,最低售价为30﹣0.1(45﹣10)=16.5(元),此时利润最大.故店家一次应卖45只,最低售价为16.5元,此时利润最大.考点:二次函数的应用;二次函数的最值;最值问题;分段函数;分类讨论.22、(1)见解析;(2)①120°;②45°【解析】

(1)由AAS证明△CPM≌△AOM,得出PC=OA,得出PC=OB,即可得出结论;

(2)①证出OA=OP=PA,得出△AOP是等边三角形,∠A=∠AOP=60°,得出∠BOP=120°即可;

②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°,由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可.【详解】(1)∵PC∥AB,∴∠PCM=∠OAM,∠CPM=∠AOM.∵点M是OP的中点,∴OM=PM,在△CPM和△AOM中,,∴△CPM≌△AOM(AAS),∴PC=OA.∵AB是半圆O的直径,∴OA=OB,∴PC=OB.又PC∥AB,∴四边形OBCP是平行四边形.(2)①∵四边形AOCP是菱形,∴OA=PA,∵OA=OP,∴OA=OP=PA,∴△AOP是等边三角形,∴∠A=∠AOP=60°,∴∠BOP=120°;故答案为120°;②∵PC是⊙O的切线,∴OP⊥PC,∠OPC=90°,∵PC∥AB,∴∠BOP=90°,∵OP=OB,∴△OBP是等腰直角三角形,∴∠ABP=∠OPB=45°,故答案为45°.【点睛】本题是圆的综合题目,考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识;本题综合性强,熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键.23、5-【解析】分析:先化简各二次根式,再根据混合运算顺序依次计算可得.详解:原式=3×(2-)-+=6--+=5-点睛:本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.24、(1)60,1°.(2)补图见解析;(3)【解析】

(1)根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数,再用“基本了解”所占的百分比乘以360°,即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数;(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数,求出了解的人数,从而补全统计图;(3)根据题意先画出树状图,再根据概率公式即可得出答案.【详解】(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人),扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=1°,故答案为60,1.(2)了解的人数有:60﹣15﹣30﹣10=5(人),补图如下:(3)画树状图得:​∵共有20种等可能的结果,恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况,∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=.【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率,读懂题意,根据题意求出总人数是解题的关键;概率=所求情况数与总情况数之比.25、(1)见解析;(2)【解析】分析:(1)首先连接CO,根据CD与⊙O相切于点C,可得:∠OCD=90°;然后根据AB是圆O的直径,可得:∠ACB=90°,据此判断出∠CAD=∠BCD,即可推得△ADC∽△CDB.(2)首先设CD为x,则AB=32x,OC=OB=34x,用x表示出OD、BD;然后根据△ADC∽△CDB,可得:ACCB=CDBD,据此求出CB的值是多少,即可求出⊙O半径是多少.详解:(1)证明:如图,连接CO,,∵CD与⊙O相切于点C,∴∠OCD=90°,∵AB是圆O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACO=∠BCD,∵∠ACO=∠CAD,∴∠CAD=∠BCD,在△ADC和△CDB中,∴△ADC∽△CDB.(2)解:设CD为x,则AB=x,OC=OB=x,∵∠OCD=90°,∴OD===x,∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x,由(1)知,△ADC∽△CDB,∴=,即,解得CB=1,∴AB==,∴⊙O半径是.点睛:此题主要考查了切线的性质和应用,以及勾股定理的应用,要熟练掌握.26、(1)(2)证明见解析;(3)1.【解析】

(1)由PD切⊙O于点C,AD与过点C的切线垂直,易证得OC∥AD,继而证得AC平分∠DAB;

(2)由条件可得∠CAO=∠PCB,结合条件可得∠PCF=∠PFC,即可证得PC=PF;

(3)易证△PAC∽△PCB,由相似三角形的性质可得到,又因为tan∠ABC=,所以可得=,进而可得到=,设PC=4k,PB=3k,则在Rt△POC中,利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2,进而可建立关

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